2.5. Общие требования к профилям зубьев

В редукторах (понижающие передачи) с небольшими передаточными отношениями наиболее часто применяют эвольвентное зацепление. В мультипликаторах (повышающие передачи) применяют часовое зубчатое зацепление.

Основные требования:

1. Зацепление должно быть нечувствительно к погрешностям изготовления и монтажа колёс зубчатой передачи.

2. Зубчатые передачи должны иметь большие радиальные и боковые зазоры для компенсации погрешности изготовления и возможных температурных деформаций.

3. В зацеплениях необходимо постоянство передаточных отношений.

4. Передача вращения должна быть непрерывной (зацепление очередной пары звеньев должно начинаться до окончания зацепления впереди идущей пары – коэффициент перекрытия должен быть ).

5. Относительное скольжение профилей зубьев должно быть минимальным и равномерным.

Лекция № 3

3.1. Цилиндрическая эвольвентная зубчатая передача

Эвольвентой называется кривая, представляющая собой траекторию движения любой точки прямой 1, перекатывающейся без скольжения по окружности 2. Прямая 1 – производящая прямая. Окружность 2 – основная (эволюта).

Как видно из рис. 3.1:

,

.

Точка является мгновенным центром вращения прямой 1.

Основная окружность является геометрическим местом центров кривизны. При этом:

/

Из треугольника следует, что радиус кривизны эвольвенты в точке равен:

, .

Таким образом, получаем уравнения эвольвенты

, .

Текущий угол и радиус определяют положение точки профиля эвольвенты. Для начальной точки А: .Применительно к зубчатому колесу с эвольвентными профилями зубьев угол называется углом профиля зуба, - эвольвентным углом профиля зуба, угол - углом развёрнутости.

Профили зубьев колёс представляют собой две симметрично расположенные эвольвенты (на производящей прямой пп при её качении по основной окружности в одну и другую сторону.

При перемещении прямой 1 (рис. 3.3) происходит условное вращение основных окружностей 2 и 4. Точка К прямой 1 – точка контакта эвольвентных профилей, перемещающаяся вдоль прямой (нормали к эвольвентным профилям в любой токе), пересекающей линию межосевого расстояния в одной и той же точке Р. Из этого следует, что эвольвенты, образующие профили зубьев, отвечают основной теореме зацепления. Из равенства окружных скоростей следует, что:

.

Окружности, касающиеся в полюсе зацепления Р, называются начальными.

Передаточное отношение при этом неизменно и определяется по формуле:

.

Из формулы также следует, что передаточное отношение в эвольвентном зацеплении не зависит от изменения межосевого расстояния.

3.2. Выбор участка эвольвенты для профиля зуба колеса

Если исходить из требований постоянства передаточного отношения,

то безразлично, какой участок эвольвенты принять для профиля зуба колеса (рис. 3.4).

В реальной передаче помимо постоянства передаточного отношения имеют значение КПД передачи, прочность зубьев, износ. Выбор участка эвольвенты зависит от величины потерь передаваемого колесом момента М. Положение профиля зуба характеризуется углом в точке, расположенной на делительной окружности.

Окружная сила для каждого их профилей может быть определена по формуле:

.

Учитывая, что , получаем: .

Полезная составляющая силы равна:

.

Составляющая окружной силы, приводящая к трению и износу профилей, равна:

.

Из формул видно, что чем больше угол , тем меньше полезная составляющая и больше «вредная» составляющая окружной силы.

Для эвольвентных передач принят стандартный угол профиля зуба (для точки, лежащей на делительной окружности).