2.2. Основные понятия

Зубчатым колесом называется зубчатое звено с замкнутой системой зубьев, обеспечивающее непрерывное движение другого зубчатого звена.

Зубчатые колёса предназначаются для передачи вращательных движений или моментов сил с одного вала на другой с заданным отношением угловых скоростей, а также для преобразования поступательного движения во вращательное и наоборот.

2.3. Основные параметры

Окружным шагом называется расстояние между одноимёнными профилями соседних зубьев колеса по дуге окружности произвольного радиуса (рис. 2.1).

Длина окружности, число зубьев z и окружной шаг связаны соотношением:

или .

Из этого следует, что диаметр делительной окружности колеса равен:

.

Для удобства расчёта вводится новый параметр, называемый модулем. Модуль показывает, сколько миллиметров диаметра приходится на один зуб колеса:

[мм] .

Шаги двух зубчатых колёс, находящихся в зацеплении, должны быть одинаковы, т.е. они должны иметь один и тот же модуль. Таким образом, делительная окружность – это окружность стандартного модуля. Значения модуля определяются расчётным путём из условия расчёта на прочность и жёсткость, затем округляются в большую сторону до ближайшей величины из стандартного ряда. Существует два стандартных ряда, первый их них является предпочтительным.

2.4. Основная теорема зацепления

Исходным требованием к форме профиля является получение постоянства передаточного отношения в процессе зацепления зубьев колёс. Для обеспечения этого требования форма профиля зуба должна определяться в соответствии с основной теоремой зацепления (рис. 2.2): Теорема:

Нормаль nn к профилям зубьев колёс в любой точке их касания должна проходить через одну и ту же точку P на линии центров O₁O₂, называемую полюсом зацепления и делящую межосевое расстояние на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям колёс.

Вывод теоремы:

K – точка касания профилей зубьев.

- угловые скорости соответственно 1 и 2 зубчатого колеса.

- окружные скорости соответственно 1 и 2 зубчатого колеса.

- проекции окружных скоростей на ось nn.

; .

Проекции на нормаль n-n:

(равенство скоростей гарантирует, что между зубьями нет врезания или расхождения контуров).

Точка находится на пересечении и n-n.

Из подобия треугольников получаем:

. ; (линейная скорость в любой точке тела перпендикулярна радиусу).

.

Следовательно, получаем передаточное отношение:

.

А ,значит, точка имеет постоянное положение на O₁O₂.

Выводы:

1. Если требуется постоянство передаточного отношения ( ), то точка P должна быть постоянной при любом повороте контактирующих профилей (т.е. линия зацепления nn будет проходить через точку P).

2. Если не является постоянной, то и положение точки полюса P смещается.

3. Если положение точки полюса P находится между и , то зацепление является внешним; если на продолжении , то зацепление – внутреннее.

4. Определим скорость скольжения профилей зубьев при внешнем зацеплении по формуле: .

Если , , тогда .

Следовательно, формула скорости скольжения профилей зубьев при внешнем зацеплении имеет вид:

.