Основные характеристики излучения

Тепловое излучение тел, рассматриваемое во всем спектре длин волн от нуля до бесконечности, называется интегральным излучением, в узком интервале длин волн от λ до (λ+dλ) – монохроматическим или спектральным. Характеристики монохроматического излучения обозначаются индексом «λ».

Излучение данного элемента тела или среды распространяется в пространстве по всем возможным направлениям. Излучение, распространяющееся по различным направлениям в пределах полусферического телесного угла (=2), называется полусферическим (пример: излучение твердых тел); излучение, распространяющееся в пределах сферического телесного угла (=4), называется объемным (пример: излучение газов).

Поток излучения Q, Вт – количество энергии излучения, переносимой в единицу времени через произвольную поверхность.

Поверхностная плотность потока излучения Е, Вт/м² – поток излучения, проходящий через единицу поверхности по всевозможным направлениям в пределах полусферического телесного угла.

. (1)

При изучении физических свойств, как правило, вначале изучается объект с идеальными свойствами. Поведение такого объекта всегда можно описать аналитически. Затем на основе экспериментальных данных получают параметры, которые связывают характеристики идеального и реального объектов. В излучении таким удобным идеальным объектом является так называемое чёрное тело. Его свойства состоят в том, что это тело поглощает всё излучение, падающее на его поверхность от других тел (т.е. оно не отражает и не пропускает падающую энергию излучения). Кроме того, это тело, из всех реальных тел той же геометрии и с той же температурой, излучает максимальное количество энергии любого диапазона длин волн. Принадлежность характеристики излучения к черному телу отмечается индексом «о»: Е₀, Е_,0. В связи со вторым свойством чёрного тела можно говорить о том, что отношения

и , (2)

для реальных тел той же геометрии и имеющих с чёрным телом одинаковую температуру будут обязательно меньше единицы. Характеристики , _ называются интегральной и спектральной степенью черноты твёрдого тела.

Степень черноты есть отношение потока собственного излучения тела к потоку излучения абсолютно черного тела при той же температуре.

Закон Планка .Для абсолютно чёрного тела М. Планком была получена зависимость плотности потока излучения по длинам волн в зависимости от температуры в виде:

, (3)

где С₁=3,710 ^-16 Вт·м², С₂=1,4410^-2 м·К– постоянные величины;

Т - абсолютная температура чёрного тела.

Графически закон Планка представлен на рис. 3. Из него следует, что:

1. Кривые Е_λ,0 (,Т) имеют максимум.

2. С возрастанием температуры возрастает Е_λ,0, а максимум Е_λ,0max смещается в область более коротких волн.

3. Максимум энергии интегрального излучения при температуре около 2000 К приходится на диапазон   (1  2) мкм.

Закон Стефана – Больцмана. Плотность потока интегрального полусферического излучения абсолютно черного тела пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени. Этот закон может быть получен на основании закона Планка. По определению

Е₀= . (4)

Подставляя Е_λ,0, Вт/м² после преобразования получим

Е₀=₀Т⁴ , (5)

где ₀=5,6710^-8 Вт/(м²К⁴) - постоянная Больцмана.

Для практических расчетов вместо (5) удобнее использовать

Е₀=С₀ , (6)

где С₀=5,67 Вт/(м²К⁴) - коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Чёрное тело является идеальным, и поэтому реальные тела могут лишь в той или иной степени к нему приближаться. Степень приближения оценивается величинами ε и ε_λ. Примерами тел со степенью чёрноты ε, близкой к единице, является сажа, известь, снег, шероховатый лист стали. Известь и снег, несмотря на свою белизну, являются практически чёрными телами, т. к. они отражают видимый свет, который как было сказано вносит малую долю энергии в общий падающий поток излучения. Таким образом, снег и известь являются почти белыми телами для видимого света и практически чёрными для суммарного падающего потока излучения.

Степень черноты зависит от природы тела, его шероховатости, температуры. Как правило, степень черноты определяется экспериментально и заносится в таблицы, а затем используется для определения потока излучения реального тела по формулам:

E=ε  E₀, E_λ =ε_λ  E_λ,0. (7)

Интересно отметить, что существует категория реальных тел, которые имеют спектральную степень черноты, практически не зависящую от длины волн, т. е. ε_λ=ε=const. Это позволяет определить плотность потока излучения по формуле:

E=_λσ₀T⁴=εσ₀T⁴, т.к. ε_λ=ε. (8)

Такие тела называются серыми. Многие тела можно рассматривать в первом приближении как серые тела. В соответствии с (8), если два тела с разными температурами находятся в поле зрения друг друга, то энергия в виде излучения поступает не только от горячего к холодному, но и наоборот. При этом второе начало термодинамики не нарушается, т. к. результирующий энергообмен всегда протекает в пользу холодного тела. Однако, тот факт, что энергия идёт и от холодного тела к горячему, является интересным и также отличает излучение от конвекции и теплопроводности. Вследствие сильной зависимости Е₀ от температуры можно ожидать, что при высоких температурах энергия излучения будет сравнима и даже много больше, чем энергия, переносимая конвекцией и теплопроводностью. Действительно, уже при температурах~100^оС тепловое излучение нередко составляет десятки процентов от общего теплового потока и его нельзя не учитывать. В обычных холодильных машинах и криогенной технике излучение, как правило, не учитывается, т. к. потоки излучения не превышают погрешность инженерного расчёта, т. е. меньше 3-4%.

При теплообмене между телом и оболочкой с температурами Т₁ и Т₂ и степенью черноты ε₁ и ε₂ соответственно результирующий тепловой поток между телами определяются следующим образом:

, (9)

где F₁ и – площади поверхностей тела и оболочки соответственно. В случае, когда F₁/F₂  1:

. (10)