6.2. Розрахунок теплообмінного обладнання геотермальних установок

Теплообмінне обладнання призначене для передавання теплоти від гарячого теплоносія до холодного.

За принципом роботи в геотермальних установках набули застосування рекуперативні апарати, в яких енергія передається через розподільну тверду стінку. Рух теплоносія в них здійснюється за трьома основними схемами:

• прямотечійне (напрямок руху гарячого та холодного теплоносія збігається);

• протитечійне (напрямок руху гарячого та холодного теплоносія протилежний);

• перехреснотечійне (напрямок руху гарячого та холодного теплоносіїв взаємно перпендикулярний).

На практиці зазначені типи схем об’єднують у більш складні схеми руху. Залежно від технологічного завдання розрахунок теплообмінної апаратури проводять за двома напрямами:

• конструкційний розрахунок (відомі витрати та параметри теплоносіїв на вході та виході, площу поверхні теплообмінника визначають за попередньою конструкцією;

• перевірний розрахунок (відома площа поверхні теплообміну, конструкція та частково параметри і витрати теплоносіїв (наприклад, витрати теплоносіїв і їх параметри на вході). Визначають невідомі параметри та витрати теплоносіїв (наприклад, на виході) та інші необхідні характеристики обладнання (ККД).

Тепловий розрахунок теплообмінника полягає в сумісному розв’язан­ні рівнянь:

• теплопередачі:

(6.1)

де Q – тепловий потік, Вт; k – середній коефіцієнт теплопередачі, Вт/(м²·град); А – площа поверхні теплообміну в апараті, м²; t₁, t₂ –температури гарячого та холодного теплоносіїв; t – температурний напір між теплоносіями.

• теплового балансу (без урахувань втрат і фазових переходів):

(6.2)

де V₁₁, V₂₂ – масові витрати теплоносіїв, кг/с;

– питомі тепломісткості теплоносіїв в інтервалі температур від – температури теплоносіїв на вході в апарат; – температури теплоносіїв на виході з апарату.

На рис. 6.7 подано залежність зміни температури теплоносіїв від площі теплообміну за різних співвідношень їх швидкості (w₁ і w₂) та схем перебігу.

З наведених графіків випливає, що в апаратах із протитечійною схемою холодний теплоносій за однакових початкових умов нагрівається до більш високої температури, ніж у прямотечійних.

а б

Рис. 6.7. Залежність кінцевих температур: а – у разі прямотечійної схеми теплообміну; б – у разі протитечійної схеми теплообміну

Оскільки t має стале значення тільки для елементарної площини течії, то тепловий потік через всю поверхню становитиме:

, (6.3)

де t_ср – середній логарифмічний температурний напір для всієї поверхні нагрівання.

Якщо в будь-який час температура гарячого теплоносія становить t', а відповідно температура холодного то напір становитиме  = t' – тоді кількість теплоти через елементарну площадку та або та тоді:

або

(6.4)

З рівняння теплопередачі маємо:

Якщо ліву частину проінтегрувати від до , а праву від 0 до А, отримаємо:

(6.5)

Проінтегруємо рівняння (6.4) і підставимо значення п:

(6.6)

Порівнюючи рівняння (6.3) та (6.6), маємо:

Отже, площа теплообмінника становитиме:

.

Перевірний розрахунок проводиться за такими схемами:

Прямотечійна схема. Кількість теплоти (без урахування втрат), що передається через елементарну площадку становитиме:

та ,

де W₁, W₂ – умовні еквіваленти гарячого та холодного теплоносіїв ( ), тоді

Використовуючи рівняння теплопередачі ( ), отримаємо:

(6.7)

Проінтегруємо 6.7:

або

Щоб отримати кінцеві значення температури робочих теплоносіїв, віднімемо від одиниці обидві частини рівності:

або

(6.8)

Із рівняння теплового балансу або .

Підставимо це значення в (6.8) і отримаємо:

• для гарячого теплоносія:

;

• для холодного теплоносія:

.

Тоді кількість теплоти, що передається, становитиме:

.

Функція визначається за допомогою табл. 6.4.

Протитечійна схема. Проведення аналогічних за методикою розрахунків дає значення кінцевих температур:

• для гарячого теплоносія:

• для холодного теплоносія:

Кількість теплоти, що передається:

Таблиця 6.5. Значення функції _прям

W1/W2	Значення функції прям при kA/W1, що дорівнює
	1/30	1/10	1/3	1/2	1	2	3	
0	0,033	0,1	0,28	0,39	0,63	0,86	0,98	1,00
0,01	0,033	0,1	0,28	0,39	0,63	0,86	0,95	0,99
0,05	0,033	0,1	0,28	0,39	0,62	0,84	0,91	0,95
0,1	0,033	0,1	0,28	0,38	0,61	0,81	0,89	0,91
0,2	0,033	0,1	0,27	0,38	0,58	0,76	0,81	0,83
0,5	0,033	0,1	0,26	0,35	0,52	0,63	0,66	0,67
1,0	0,033	0,09	0,25	0,32	0,43	0,49	0,50	0,50
2,0	0,033	0,09	0,21	0,26	0,32	0,33	0,33	0,33
5,0	0,032	0,08	0,14	0,16	0,17	0,17	0,17	0,17
10,0	0,028	0,06	0,09	0,09	0,09	0,09	0,09	0,09
20,0	0,024	0,04	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05
50,0	0,016	0,02	0,02	0,02	0,02	0,02	0,02	0,02
100,0	0,009	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01
	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00

Значення функції визначають за табл. 6.6.

Перехреснотечійна схема. Для її розрахунку потрібно знати площу теплообміну, коефіцієнт теплопередачі k, умовні еквіваленти W₁ та W₂, початкові температури та .

Якщо припустити, що температура робочих теплоносіїв змінюється за лінійним законом,

а – Q/W₁ (гарячий теплоносій) і + Q / W₂ (холодний теплоносій), маємо:

Таблиця 6.6. Значення функції _прот

W1/W2	Значення функції прот при kA/W1 , що дорівнює
	1/30	1/10	1/3	1/2	1	2	3	
0	0,033	0,1	0,28	0,39	0,63	0,86	0,95	1,0
0,01	0,033	0,1	0,28	0,39	0,63	0,86	0,95	1,0
0,05	0,033	0,1	0,28	0,39	0,62	0,86	0,94	1,0
0,1	0,033	0,1	0,28	0,38	0,61	0,85	0,94	1,0
0,2	0,033	0,1	0,28	0,38	0,60	0,83	0,93	1,0
0,5	0,033	0,1	0,26	0,36	0,57	0,78	0,89	1,0
1,0	0,033	0,1	0,25	0,34	0,51	0,68	0,77	1,0
2,0	0,033	0,09	0,23	0,29	0,39	0,46	0,49	0,5
5,0	0,032	0,08	0,16	0,18	0,2	0,2	0,2	0,2
10,0	0,028	0,06	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1
20,0	0,024	0,04	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05
50,0	0,016	0,02	0,02	0,02	0,02	0,02	0,02	0,02
100,0	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01
	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00

Значення та визначають з отриманих значень кількості теплоти.