Для окремої точки векторного простору співвідношення (3.1) ста­новитиме:

,

де і = 1,… n – номер об’єкта; j = 1,… m – номер дня експлуатації; – потік енергії від утилізатора сонячної радіації, де – сумарна сонячна радіація на похилу поверхню, що набуває значення в діапазоні [0, ], де – середньостатистичне значення надходження енергії сонячної радіації в j-й день експлуатації; – площа сонячних колекторів в j-й день експлуатації; – ефективність сонячних колекторів.

Можливі варіанти сонячних енергоустановок, що охоплюють наведені ознаки, подано у табл. 3.1.

Розглянемо методичні підходи до визначення конструктивних параметрів сонячних енергоустановок для кожного з наведених варіантів. Зазначимо, що в рівняннях х₁ – надходження сумарної енергії сонячної радіації, х₂ – енергія резервного (традиційного) джерела, у₁ – потреби споживача в тепловій енергії.

Таблиця 3.1. Варіанти структурних схем енергозабезпечення об’єктів від енергії сонячної радіації

Найменування складових блоків схеми				Основні технічні параметри установок
Сонячний водонагрівник	Тепловий акумулятор	Насос для прокачування теплоносія	Електронагрівник
1	2	3	4	5
		–	–	Lс – площа сонячних колекторів;  – кут нахилу до горизонту; Va – місткість бака-акумулятора
				Lc; ; Vа ; Рен – потужність електронагрівника
				Lc; ; Va; Pнас – потужність насоса; g – витрати теплоносія
				Lc; ; Va; Pнас; Pен; g.
		–	–	Lc; ; Va; – ємність бака-акумулятора другого контура
				Lc; ; Va; ; Pен
			–	Lc; ; Va; ; Pнас; g

Закінчення табл. 3.1

1	2	3	4	5
			–	Lc; ; Va; ; – потужність насоса другого контура
			–	Lc; ; Va; ; Pнас; ; g
				Lc; ; Va; ; ; Pен; g

Для першого варіанта сонячної енергоустановки, що складається із сонячних нагрівників та акумулятора, рівняння матиме вигляд

(y₁)₁ = x₁(1 – a),

де х₁ = E__еф L_с, де Е_ – питома величина сумарної сонячної радіації на похилу поверхню; _еф – ефективність сонячного колектора; L_с – площа сонячних колекторів; а – коефіцієнт втрат акумулятора.

У другому варіанті в акумуляторі відбувається поєднання двох потоків енергії – від сонячних колекторів та від теплоелектричного нагрівника:

(y₁)₂ = ₁x₁(1 – a) + ₂ x₂а,

де – потік енергії сонячної радіації при E_  ; ₁ = 1 – ₂, де ₁, ₂ – вагові коефіцієнти потоків x₁ та x₂ відповідно; х₂ = Р_т.е – потужність потоку енергії від традиційного джерела.

У третьому варіанті насос впливає на процес теплообміну в сонячному колекторі:

(y₁)₃ = k_n x₁(1 – a),

де k_n – коефіцієнт пропорційності між вільним і вимушеним режимами теплообміну в сонячному колекторі.

Четвертий варіант об’єднує особливості другого та першого варіантів:

(y₁)₄ = ₁x₁k_n(1 – a) + a₂x₂.

У варіантах 5–10 використовують двоконтурні системи, застосовані тоді, коли пряме використання теплоносія неможливе (наприклад, у разі використання в першому контурі розчинів з антикорозійними присадками). Тоді рівняння для цих варіантів набудуть вигляду

(y₁)₅ = x₁(1 – a – а),

де a, а – коефіцієнти втрат акумуляторів першого та другого контурів;

(y₁)₆ = ₁x₁(1 – a – а) + a₂x₂, (y₁)₇ = k_nx₁(1 – a – а),

(y₁)₈ = x₁ (1 – a – k_nа),

де k_n = / – коефіцієнт зниження втрат у разі застосування вимушеного режиму теплообміну в другому контурі.

(y₁)₉ = k_nx₁(1 – a – k_nа), (y₁)₁₀ = k_n₁x₁(1 – a – k _nа) + ₂x₂k _nа.

Слід зазначити, що використання сумарної добової енергії сонячної радіації в теплових системах рекомендується за її рівня понад 15 МДж/м². Ця умова вказує на наявність доцільних періодів використання сонячних енергоустановок, інформацію про які подано у табл. 3.2.

Величина перетворення енергії сонячної радіації в сонячних енергоустановках залежить від кута нахилу поверхні нагрівання, ефективності сонячного колектора, режиму теплообміну.

Таблиця 3.2. Доцільні періоди використання сонячних енергоустановок

Найменування метеорологічної станції	Тривалість періоду, днів	Календарні строки періоду (ймовірність 0,6)
Ковель	71	5.05–17.08
Нова Ушиця	81	8.05–14.08
Великоанадоль	117	1.05–7.09
Полтава	118	3.05–6.09
Бориспіль	121	18.04–31.08
Асканія Нова	124	1.05–13.09
Болград	139	2.05–22.09
Одеса	140	1.05–20.09
Карадаг	163	2.04–30.09
Євпаторія	167	1.04–25.09

За відомим рівнянням Клейна, надходження сумарної енергії сонячної радіації на похилу поверхню становить:

де Е – питоме надходження сумарної енергії сонячної радіації на горизонтальну поверхню; E_d – питома складова дифузної сонячної радіації;  – широта місцевості; s – кут нахилу нагрівника;  – схилення Сонця; – годинний кут заходу Сонця за похилу поверхню; _s – годинний кут заходу Сонця за горизонтальну поверхню;  – альбедо Землі.

Вимірювання дифузної радіації (E_d) на станціях проводиться в окремих випадках, тому її визначають розрахунковим способом з урахуванням коефіцієнта хмарності:

,

де k_х = Е / Е₀ – коефіцієнт хмарності, Е₀ – середньомісячне питоме добове надходження енергії сонячної радіації на горизонтальну поверхню за межами земної атмосфери. Для умов України його значення подане в табл. 3.3 (МДж/м²).

Таблиця 3.3. Середньомісячне питоме добове надходження енергії сонячної радіації на горизонтальну поверхню за межами земної атмосфери, (МДж/м²)

Північна широта	Місяць року
	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
40	15,1	20,3	27,2	34,3	39,3	41,4	40,3	36,2	29,7	22,3	16,3	13,6
45	12	17,5	24,8	32,8	38,8	41,3	40	35,1	27,7	19,6	13,3	10,6
50	9	14,5	22,3	31,2	38,1	41,2	39,6	33,8	25,4	16,7	10,3	7,6
55	6,1	11,5	19,5	29,3	37,2	40,9	39,1	32,4	23	13,8	7,3	4,8

Під час експлуатації сонячних енергоустановок доводиться вирішувати питання регулювання кута нахилу нагрівників до горизонту. У разі цільової функції максимуму енергії в умовах України зміна кута нахилу нагрівників протягом доцільного періоду не потрібна. Кути нахилу наведено в табл. 3.4.

Коефіцієнт пропорційності між вільним і вимушеним режимами теплообміну в сонячних енергоустановках визначається наявністю в них умов теплообміну другого та третього роду. До умов другого роду належить сталість надходження потоку енергії сонячної радіації на поверхню нагрівників. Умовою третього роду є задавання коефіцієнтів тепловіддачі та температури:

,

де t_cт, t_p – температура відповідно стінки нагрівника та теплоносія; q_c – потік енергії сонячної радіації; _р – коефіцієнт тепловіддачі теплоносія; h – товщина стінки нагрівника; _cт – коефіцієнт теплопровідності стінки нагрівника.

Згідно з узагальненими результатами дослідів М. А. Міхєєва за вільної конвекції у разі нагрівання води до 100 С

де Nu, Gr, Pr – відповідно, критерії Нусельта, Грасгофа та Прандтля.

За вимушеного режиму теплообміну тепловіддача залежить від швид­кості руху рідини (характеризується критерієм Рейнольда). Під час проектування сонячних енергоустановок, витрати рідини через колектори рекомендується забезпечувати в межах 210^–5 м³/с на 1м² поверхні (для повітря – (5...20)10^–3 м³/с).

За таких витрат і зміни температури нагрівання від 20 С до 60 С критерій Рейнольдса становить Re = 1272,4...2677,8, що відповідає перехідному процесу від ламінарного до турбулентного руху.

де k₀ = f(Re, Gr).

Тоді коефіцієнт пропорційності двох режимів становитиме:

.

Прагнення підвищити продуктивність колектора збільшенням витрат теплоносія без зміни його геометричних розмірів за наявності умов другого та третього роду теплопровідності не справджується, оскільки різниця температур «стінка-теплоносій» і коефіцієнт тепловіддачі перебувають у гіперболічній залежності. Наприклад, у разі збільшення витрат теплоносія у два рази  пропорційно збільшується в 1,7 разу, виходячи з умов переходу рідини в турбулентний стан. У разі подальшого збільшення витрат теплоносія зростання кількості теплоти буде незначним, тоді як витрати потуж­ності на утворення такого потоку збільшуються в кубічній залежності.

Сумарна ефективність двоконтурної системи становить:

,

де q_пад – потік енергії сонячної радіації, що падає на поверхню нагрівника; k_вх – коефіцієнт входження енергії сонячної радіації через світлопрозоре покриття установки;  – коефіцієнт променепоглинання поверхні тепло­приймача; _т.с2 – термічна ефективність двоконтурної системи сонячного теплопостачання:

де _тп – термічна ефективність теплоприймача; k_пр – зведений коефіцієнт теплопередачі огорожі елементів сонячного нагрівника; F – площа сонячної енергоустановки; k_зм, F_зм – коефіцієнт теплопередачі та загальна площа змійовика теплообмінника; t_в2 – температура води на виході другого контура; t₀ – температура навколишнього середовища.

Порівняно з одноконтурною системою, сумарна ефективність двоконтурної системи становить близько 0,74.

Ємність акумулювального пристрою для сонячної енергоустановки становить:

де S₀ – середньодобова питома величина надходження сумарної енергії сонячної радіації з урахуванням коефіцієнта ефективності колекторів сонячної енергоустановки; L_с – площа колекторів сонячної енергоустановки; с – питома теплоємність акумулювального матеріалу; t_п, t_к – початкова та кінцева температури нагрівання води; m_{min д} – мінімальна добова величина використання теплоносія.

^{Таблиця 3.4. Величина надходження сумарної сонячної енергії на похилу поверхню, МДж/м}2

Метеостанція	Кут нахилу, град.	Місяць року
		IV	V	VI	VII	VIII	IX
Ковель	13	–	320,9	403,0	337,3	217,3	–
		–	320,7	401,9	336,9	215,1	–
Нова Ушиця	15	–	344,3	454,7	482,1	228,4	–
		–	343,8	463,9	480,7	227,5	–
Вликоанадоль	14	–	371,3	614,3	619,5	568,5	–
		–	370,9	610,2	617,8	559,3	–
Асканія Нова	15	–	564,0	648,2	612,0	496,7	175,8
		–	562,4	640,6	619,6	490,6	166,0
Б ориспіль	15	110,3	589,4	662,0	642,7	458,6	–
		109,1	588,9	660,1	642,4	452,5	–
Полтава	20	–	506,6	647,2	626,2	500,0	83,3
		–	505,0	628,4	659,0	476,8	96,2
Одеса	16	–	591,5	666,1	660,1	624,0	345,1
		–	590,1	657,5	676,7	636,6	335,5
Болград	17	–	604,2	692,4	681,1	631,9	358,4
		–	586,2	680,8	660,9	619,3	360,4
Євпаторія	20	411,7	662,3	731,8	758,8	692,2	486,2
		411,3	656,8	713,4	747,1	716,1	459,4
Карадаг	18	291,6	652,4	721,4	709,1	674,6	501,7
		289,3	647,8	706,9	701,1	709,0	496,6