Міністерство Освіти і Науки України

Національний Технічний Університет України

“Київський Політехнічний Інститут”

КУРСОВА РОБОТА

з кредитного модуля “Додаткові розділи теоретичної механіки – 2. Динаміка”

Виконавець: студент 2 курсу групи ВЛ-03

Факультету авіаційних і космічних систем

Іголкін Д.С.

Керівник: Рижков Л.М.

Київ - 2011

1. Застосування теореми про зміну кінетичного моменту для визначення кутової швидкості твердого тіла

Таблиця 1

Номер варіанту	Маси тіл, кг		Кутова швидкість тіла, рад/c	Довжина, м			Момент пари сил, Н м	Час, с		Закон руху точки
					AO	R	Mz	τ	Τ
12	40	10	-3	2	0	1	50r2	3	2	t1

Малюнок 1

Перша частина задачі. Тіло масою обертається навколо вертикальної осі z з постійною кутовою швидкістю , при цьо­му в точці О жолоба AB тіла на відстані АО від точки А, яка відраховується вздовж жолоба, знаходиться матеріальна точка К масою . В деякий момент часу ( ) на систему починає діяти пара сил з момен­том . При дія пари сил при­пиняється. Визначити кутову швидкість тіла в момент .

Малюнок 2

Розглянемо систему тіл яка складається з пластини , матеріальної точки К (т.К збігається з точкою О) та стержня. Відкидаємо в’язі, замінюючи їх реакціями в’язей. Оскільки напрям обертання не вказаний, то задаємося додатнім напрямом обертання. Використаємо теорему про зміну моменту кількості руху.

Теорема. Похідна за часом від моменту кількості руху матеріальної точки відносно нерухомого центру О(або осі) дорівнює моменту рівнодійної сил F, прикладених до точки, відносно того самого центра (або осі):

. (1)

. (2)

Кінетичний момент у момент t=0:

= . (3)

де і - кінетичні моменти відносно осі пластини H і матеріальної точки К відповідно.

, (4)

Оскільки I_z= то підставивши у формулу (4) отримаємо

,

,

оскільки , то

.

Де R – відстань від осі z до точки К

Кінетичний момент у момент t=τ:

= , (5)

,

,

так як , то

Момент зовнішніх сил відносно осі :

(4)

Cили , паралельні осі :

. (6)

Cили перетинають вісь :

. (7)

Підставляємо (6) і (7) у (5):

Знайдемо за проміжок в до :

. (8)

Підставимо (4), (5) і (8) у (2):

. (9)

Виразимо з (9) :

Оскільки вийшло від’ємне значення, то тіло крутиться з такою кутовою швидкістю, але в напрямку, протилежному додатному.

Друга частина задачі. Тіло Н обертається за інерцією з кутовою швидкістю . У де­який момент часу ( - початок но­вого відліку часу) точка К починає віднос­ний рух з положення О вздовж жолоба АВ (в напрямку до В) за законом ОК=s(t). Визначити кутову швидкість тіла H в момент часу .

Тіло H розглядати як однорідну пластинку,. Знак "мінус" перед і відповідає напряму обертання за стрілкою годинни­ка, якщо дивитися зі сторони додатного на­пряму осі z.

Оскільки на систему тіл більше не діє пара сил , то:

(10)

:

.

Отже виконується закон збереження кінетичного моменту:

.

. (11)

. (12)

(13)

.

Оскільки абсолютна швидкість точки дорівнює векторній сумі переносної та відносної її швидкостей:

,

то:

= + (14)

Де l – це відстань від точки до осі.

Відносна буде дорівнювати похідній рівняння руху за часом

=

Переносна швидкість у момент часу T буде дорівнювати добутку кутової швидкості на відстань від точки до осі, яку ми знайдемо з малюнка, підставивши в рівняння руху точки значення Т=2

T=2; S(t)= t₁ отже довжина дуги ОК = Т=

За формулою l=Rφ отже =Rφ; R=1 => φ= φ=α (на малюнку)