3. Визначення динамічних реакцій
Тіло, що складається з пластини зі сторонами l3, l2, масою m2 та матеріальної точки m1 на стрижні довжиною l1, закріплених на валу АВ = L=1 м, обертається навколо нерухомої осі за законом φ(t), в якому прийнято ε=20 рад/с2 (рис 7). Використовуючи метод кінетостатики знайти динамічні та додаткові реакції в опорах вала, а у разі прискореного обертального руху, знайти ще й обертальний момент Mоб. Закон руху, маси та розміри тіл наведені у таблиці 3.
Малюнок 7
№ варіанту |
φ(t), рад |
m1 |
m2 |
l1 |
l2 |
l3 |
a |
b |
|
кг |
м |
|
|||||||
12 |
|
5 |
20 |
0.3 |
0.3 |
0.4 |
0.2 |
0.3 |
|
Таблиця 3
Спочатку визначимо динамічні реакції опор. Зв’яжемо жорстко з тілом рухому систему кординат Axyz. Визначимо активні сили m1g, m2g, що діють на тіло і Моб. Відповідно до аксіоми про звільнення від в’язей відкинемо верхню і нижню підшипникові опори і замінимо їх відповідними реакціями в’язей XA, YA, ZA, XB, YB. До центрів мас кожного з елементів, які складають тіло умовно прикладемо у напрямку, протилежному їх прискоренням (або складовим прискорень)
,
,
Отримана система сил є довільною просторовою, тому використаємо відповідні умови її рівноваги:
,
(1)
,
(2)
,
(3)
,
(4)
,
(5)
,
(6)
Розв’яжемо ці рівняння відносно невідомих величин. З рівняння (6) знайдемо обертальний момент:
Із рівняння (4) отримуємо:
Із рівняння (5) отримуємо:
Далі з виразу (3) випливає, що:
З
рівняння (1) знайдемо
З рівняння (2) отримаємо:
Від’ємний
знак у виразах
,
вказує на те, що вектори
,
мають протилежний напрям.
Додаткові динамічні реакції отримаємо, залишивши у виразах повних реакцій лише ті члени, які залежать від ε та εt, а саме:
Н
Н
Н