Основные определения и формулы.

Поступательное движение – это такое движение, при котором любой выделенный в теле отрезок остаётся параллельным самому себе.

Вращение вокруг неподвижной оси. Если при движении твёрдого тела какие-либо две его точки всё время остаются неподвижными, то через эти точки можно провести прямую, являющуюся неподвижной осью вращения.

Плоское движение – это такое движение твёрдого тела, при котором траектории всех его точек лежат в неподвижных параллельных плоскостях.

Таким образом, при плоском или как его иногда называют, плоско-параллельном движении твёрдого тела достаточно рассмотреть движение одного из сечений тела.

Д вижение твёрдого тела с одной неподвижной точкой. Примеры таких движений показаны на рис.3.1: волчок с шарнирно закреплённым остриём (а), конус, катающийся по плоскости без проскальзывания (б). Для твёрдого тела с одной неподвижной точкой справедлива теорема Эйлера: твёрдое тело, закреплённое в одной точке, может быть переведено из одного положения в любое другое одним поворотом на некоторый угол вокруг неподвижной, оси, проходящей через точку закрепления. Для нас важно следствие из этой теоремы: движение закреплённого в точке твёрдого тела в каждый момент времени можно рассматривать как вращение вокруг мгновенной оси, проходящей через точку закрепления. Естественно, что положение этой оси, как в пространстве, так и относительно самого тела с течением времени в общем случае не меняется.

Движение свободного твёрдого тела. Свободное твёрдое тело может совершать любые перемещения. Опираясь на теорему Эйлера, движение свободного твёрдого тела можно представить в виде суперпозиции поступательного движения, при котором все точки движутся, как произвольно выбранный полюс и вращательного движения вокруг мгновенной оси, проходящей через этот полюс.

Принимая за полюс различные точки свободного твердого тела (или даже точки вне его), можно получить бесчисленное множество разложений его движения на поступательное и вращательное. При этом, как и в случае плоского движения, кинематические характеристики переносного поступательного движения (скорость, ускорение) будут зависеть от выбора полюса. Кинематические же характеристики вращательного движения (угловая скорость, угловое ускорение) от выбора полюса не зависят.

Формулы, по которым определяются кинематические параметры и уравнения движения материальной точки, применимы и для решения задач кинематики твёрдого тела. Повторим их.

Мгновенная скорость прохождения пути определяется по формуле

(3.1)

Ускорение – физическая векторная величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости движения материальной точки по числовому значению и по направлению.

Средним ускорением неравномерного движения называется векторная величина, равная отношению изменения вектора скорости к интервалу времени t за которое произошло это изменение.

(3.2)

Мгновенным ускорением называется векторная величина равная первой производной скорости по времени или вторая производная радиус – вектор по времени

(3.3)

Касательное ускорение характеризует изменение скорости по величине в единицу времени, оно направлено по касательной к траектории. Величина касательного ускорения определяется по формуле:

. (3.4)

Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению в единицу времени, оно направленно к центру кривизны траектории по радиусу и выражается формулой

(3.5)

где R - радиус кривизны траектории в данной точке.