- •Бочанова ю.В.
- •Предисловие
- •Основные определения и формулы.
- •Величина полного ускорения
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие № 2
- •Литература
- •Контрольные вопросы при подготовке к занятию.
- •Основные определения и формулы.
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Основные определения и формулы.
- •Величина полного ускорения
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Основные определения и формулы.
- •Выражение (4.4.) можно записать в виде
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Основные определения и формулы.
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 6. Закон сохранения импульса. Теорема о движении центра масс. Движение тел с переменной массой
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Основные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 7. Динамика вращательного движения твёрдого тела. Динамика плоского движения твёрдого тела.
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •О сновные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 8. Закон сохранения момента импульса. Гироскопы. Гироскопические силы.
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Основные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Подставив числовые значения, получим
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 9. Поле тяготения. Законы кеплера. Космические скорости.
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •О сновные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 10. Движение материальной точки и системы точек в неинерциальных системах отсчёта. Силы инерции.
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •О сновные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 11. Напряжения и деформации в твёрдом теле. Энергия упругих деформаций.
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •О сновные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •О сновные определения и формулы
- •В соответствии с двумя постулатами специальной теории относительности между координатами и временем в двух исо k и k’ существуют соотношения, которые называются преобразованиями Лоренца.
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •10. Масса движущегося протона в 1,5 раза больше его массы покоя. Определить полную и кинетическую энергию этого протона.
- •Основные физические постоянные и некоторые астрономические величины.
- •Масса покоя элементарных частиц
- •Плотность вещества
- •Международная система измерения (система си) Основные единицы измерения
- •Дополнительные единицы измерения
- •Некоторые производные единицы измерения
- •Перевод некоторых наиболее часто встречающихся в задачах внесистемных единиц измерения в систему си
- •Некоторые приставки для преобразования внесистемных единиц в систему си
- •Греческий алфавит
- •Латинский алфавит
- •Юрий Владимирович Бочанов
- •Практические занятия по прикладной физике
- •(Механика).
- •Литературный редактор
- •Формат бумаги 60 х 84 1/16 Издательский центр снуяЭиП
Задачи для самостоятельного решения.
1. Электрон движется со скоростью υ = 0,6c (где с – скорость света в вакууме). Определить импульс электрона.
Ответ: p = 2 ∙ 10-22 кг∙м/с.
2. Частица движется со скоростью, равной половине скорости света. Во сколько раз масса движущейся частицы больше массы покоящейся?
Ответ: раз.
3. Ионизированный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0,8с, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя.
Ответ: u = c.
4. а)Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его собственное время стало в 10 раз меньше лабораторного? б) Тоже для протона?
Ответ: а) U = 4,71 ∙ 106В; б) U = 8,45 ∙ 109В.
5. Какую долю скорости света составляет скорость протона с кинетической энергией 60000 МэВ?
Ответ: .
6. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его масса была такой же, как у α - частицы с кинетической энергией 1000 МэВ?
Ответ: U = 3,73 ∙ 109В .
7. Протон и α - частица проходят одинаковую ускоряющую разность потенциалов, после чего масса протона составила треть массы α - частицы. Определить разность потенциалов.
Ответ: U = 9,16 ∙ 108В.
8. Найти скорость частицы, если её кинетическая энергия составляет половину энергии покоя.
Ответ: υ = 2,2 ∙ 108м/с.
9. Найти скорость космической частицы, если её полная энергия в пять раз больше энергии покоя.
Ответ: υ = 2,94 ∙ 108м/с.
10. Масса движущегося протона в 1,5 раза больше его массы покоя. Определить полную и кинетическую энергию этого протона.
Ответ: Wk = 470 МэВ; W = 1410МэВ.
11. Во сколько раз масса протона больше массы электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию 1000 МэВ.
Ответ: .
12. Собственное время жизни мю – мезона 2,2 ∙ 106с. Скорость мю – мезона относительно Земли принять равной 0,95с. Определить, прилетают ли мю – мезоны, наблюдаемые у поверхности Земли, из мирового пространства или рождаются в земной атмосфере.
Ответ: рождаются в земной атмосфере.
13. Космическая станция движется по орбите со скоростью υ = 7,7км/с. Определить: а) на сколько космонавт, проведший год на орбитальной станции, оказывается моложе своих сверстников, оставшихся на Земле; б) на сколько масса станции на орбите больше её массы покоя, составляющей 10 4 кг?
Ответ: а) Δt = 3,3 ∙ 10-10года; m – m0 = 3,3 ∙ 10-6кг.
14. Найти зависимость импульса частицы с массой т от её кинетической энергии. Вычислить импульс протона с кинетической энергией Wk = 500МэВ.
Ответ: p = 5,75 ∙ 10-19 кг∙м/с.
15. На сколько увеличится масса α - частицы при увеличении её скорости от 0 до 0,9с?
Ответ: m – m0 = 8,6 ∙ 10-27кг.
16. Мюоны, рождаясь в верхних слоях атмосферы, при скорости υ = 0,995с пролетают до распада l = 6 км. Определите: 1) собственную длину пути, пройденную ими до распада; 2) время жизни мюона для наблюдателя на Земле; 3) собственное время жизни мюона.
Ответ: l0 = 599м; Δt = 20,1мкс; Δt0 = 2мкс.
1 7. В К- системе отсчёта находится неподвижный стержень длины l = 1м, ориентированный под углом к оси Ох (рис. 12.3). Найти длину l’ и соответствующий угол в K’- системе, движущейся относительно К-системы со скоростью υ = 0,5c вдоль оси Ох.
Ответ: l’ = 0,94м; .
18. Стержень движется вдоль линейки с некоторой постоянной скоростью. Если зафиксировать положение обоих концов стержня одновременно в системе отсчёта, связанной с линейкой, то разность отсчётов по линейке Δx1 = 4м. Если же положение обоих концов зафиксировать в системе отсчёта, связанной со стержнем, то разность отсчётов по той же линейке Δx2 = 9м. Определить собственную длину стержня l0 и скорость υ относительно линейки.
Ответ: υ ≈ 0,75c.
19*. В К-системе отсчёта находится неподвижный приёмник Р (рис.12.4). К нему со скоростью υ приближается источник S световых сигналов. В системе отсчёта, связанной с источником, сигналы испускаются периодически с частотой v0 (собственная частота). С какой частотой v будет воспринимать эти сигналы приёмник Р?
Ответ: .
20. Стержень, ориентированный параллельно оси х К-системы отсчёта, движется в этой системе со скоростью υ в положительном направлении оси у. Найти угол между стержнем и осью x’ K’- системы, перемещающейся со скоростью относительно К- системы в положительном направлении её оси х. Оси х и x’ совпадают, оси у и y’ параллельны друг другу.
Ответ: .
21. Частица с массой покоя m0 начала двигаться под действием постоянной силы F. Найти зависимость скорости частицы от времени.
Ответ: .
22. Релятивисткая частица с массой покоя m0 и зарядом q движется в постоянном однородном магнитном поле, индукция которого B.Движение происходит по окружности радиуса R в плоскости, перпендикулярной вектору B. Найти импульс и круговую частоту обращения частицы по окружности.
Ответ: p = qRB; .
23. Релятивисткий протон с импульсом p0 влетел в момент t = 0 в область, где имеется поперечное однородное электрическое поле с напряжённостью E, причём . Найти зависимость от времени угла , на который протон будет отклоняться от первоначального направления движения.
Ответ: .
24. Два протона движутся навстречу друг другу с одинаковыми кинетическими энергиями W (в К- системе отсчёта). Найти кинетическую энергию W’ одного протона в K’- системе отсчёта, где другой протон покоится.
Ответ: .
25. Во сколько раз увеличивается продолжительность существования нестабильной частицы по часам неподвижного наблюдателя, если она начинает двигаться со скоростью, составляющей 99% скорости света?
Ответ: раза.
26. До какой энергии Wk можно ускорить частицы в циклотроне, если относительное увеличение массы недолжно превышать 5%. Задачи решить для: а) электронов; б) протонов; в) дейтронов (ядро изотопа водорода «дейтерия» 2H, md = 2mp).
Ответ: а) Wk = 25,6 ∙ 103эВ; б) Wk = 47 ∙ 106эВ; в) Wk = 94 ∙ 106эВ.
27. Какому изменению массы Δm соответствует изменение энергии ΔW = 4,19Дж?
Ответ: Δm = 4,6 ∙ 10-17кг.
28. Две нестабильные частицы движутся в системе отсчёта К в одном направлении вдоль одной прямой с одинаковой скоростью υ = 0,6c. Расстояние между частицами в этой системе равно 64м. Обе частицы распались одновременно в системе K’, которая связана с ними. Определите промежуток времени между распадом частиц в системе К.
Ответ: Δt’ = 0,16мкс.
29. В системе K’ покоится стержень (собственная длина l0 = 1,5м), ориентированный под углом к оси Ox’. Система K’ движется относительно системы К со скоростью скоростью υ = 0,6c. Определите в системе К: 1) длину стержня; 2) соответствующий угол .
Ответ: l = 1,28м; .
30. Воспользовавшись тем, что интервал является инвариантной величиной по отношению к преобразованиям координат, определите расстояние, которое пролетел π-мезон с момента рождения до распада, если время его жизни в этой системе отсчёта Δt = 4,4мкс, а собственное время жизни Δt0 = 2,2мкс.
Ответ: l = 1,14км.
31. Определите работу, которую нужно совершить, чтобы увеличить скорость частицы от 0,5с до 0,7с.
Ответ: A = 0,245m0c2.
32. Тело движется с постоянной скоростью υ относительно инерциальной системы отсчёта К. При каком значении υ продольные размеры тела уменьшатся в n раз для наблюдателя в этой системе? Вычислить υ при n = 1,5.
Ответ: υ = 2,3 ∙ 108м/с.
33. Космическая ракета удаляется от наблюдателя со скоростью υ = 0,8c. На ракете установлена пушка, которая может сообщать снаряду скорость u относительно ракеты. а) Какую скорость V относительно наблюдателя имеет снаряд, выпущенный вперёд со скоростью u = υ? б) При какой величине u снаряд, выпущенный назад, будет приближаться к наблюдателю со скоростью V = υ?
Ответ: а) V = 0,98c; б) u = 0,98c.
34. На сколько меньше скорости света должна быть скорость электрона, чтобы его энергия была равна энергии покоя протона?
Ответ: c – υ = 44,5м/с.
35*. Какую энергию W нужно сообщить протону, чтобы при бомбардировке неподвижных водородных мишеней стали возможны те же процессы, что и в случае столкновения двух протонов, движущихся навстречу друг другу с энергией W1 = 70ГэВ каждый?
Ответ: W = 10400ГэВ.
П Р И Л О Ж Е Н И Я
П р и л о ж е н и е 1