- •Бочанова ю.В.
- •Предисловие
- •Основные определения и формулы.
- •Величина полного ускорения
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие № 2
- •Литература
- •Контрольные вопросы при подготовке к занятию.
- •Основные определения и формулы.
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Основные определения и формулы.
- •Величина полного ускорения
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Основные определения и формулы.
- •Выражение (4.4.) можно записать в виде
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Основные определения и формулы.
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 6. Закон сохранения импульса. Теорема о движении центра масс. Движение тел с переменной массой
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Основные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 7. Динамика вращательного движения твёрдого тела. Динамика плоского движения твёрдого тела.
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •О сновные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 8. Закон сохранения момента импульса. Гироскопы. Гироскопические силы.
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Основные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Подставив числовые значения, получим
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 9. Поле тяготения. Законы кеплера. Космические скорости.
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •О сновные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 10. Движение материальной точки и системы точек в неинерциальных системах отсчёта. Силы инерции.
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •О сновные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 11. Напряжения и деформации в твёрдом теле. Энергия упругих деформаций.
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •О сновные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •О сновные определения и формулы
- •В соответствии с двумя постулатами специальной теории относительности между координатами и временем в двух исо k и k’ существуют соотношения, которые называются преобразованиями Лоренца.
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •10. Масса движущегося протона в 1,5 раза больше его массы покоя. Определить полную и кинетическую энергию этого протона.
- •Основные физические постоянные и некоторые астрономические величины.
- •Масса покоя элементарных частиц
- •Плотность вещества
- •Международная система измерения (система си) Основные единицы измерения
- •Дополнительные единицы измерения
- •Некоторые производные единицы измерения
- •Перевод некоторых наиболее часто встречающихся в задачах внесистемных единиц измерения в систему си
- •Некоторые приставки для преобразования внесистемных единиц в систему си
- •Греческий алфавит
- •Латинский алфавит
- •Юрий Владимирович Бочанов
- •Практические занятия по прикладной физике
- •(Механика).
- •Литературный редактор
- •Формат бумаги 60 х 84 1/16 Издательский центр снуяЭиП
Подставив числовые значения, получим
υ = 2 ∙ 3,14 ∙ 0,1 ∙ 1,5 = 0,94 м/с ≈ 1 м/с.
Ответ: υ ≈ 1 м/с; v2 = 0,1 об/с.
3. Волчок массы m, ось которого составляет угол с вертикалью, прецессирует вокруг вертикальной оси, проходящей через точку опоры О. Момент импульса волчка равен L, расстояние от его центра масс до точки О есть l. Найти модуль и направление вектора F - горизонтальной составляющей силы реакции в точке О.
Р ешение.
У гловая скорость прецессии
.
Центр масс волчка движется по окружности; следовательно, вектор F направлен так, как показано на рисунке 8.5 (этот вектор поворачивается вместе с осью волчка).
Из уравнения движения центра масс получаем:
В результате
.
Заметим, что если бы точка опоры волчка находилась на абсолютно гладкой плоскости, то волчок прецессировал бы с той же угловой скоростью, но вокруг вертикальной оси, проходящей через центр масс волчка – точку С на рисунке.
Ответ: .
Задачи для самостоятельного решения.
1. Доказать, что полная механическая энергия планеты, движущейся вокруг Солнца по эллипсу, зависит только от его большой полуоси а. Найти выражение для величины W энергии, если известны масса планеты и M Солнца, а также большая полуось а эллипса.
Ответ: .
2 . Частица 1 массы m1 налетает на частицу 2 массы m2, имея вдали от частицы 2 кинетическую энергию W0 и прицельный параметр l - плечо вектора импульса относительно частицы 2 (рис. 8.6). Заряд каждой частицы равен q. Найти наименьшее расстояние, на которое сблизятся частицы, если: 1) m1 << m2; 2) m1 сравнимо с m2.
Ответ: .
3. Небольшой шарик подвесили к точке О на лёгкой нерастяжимой нити длиной l. Затем шарик отвели в сторону так, что нить отклонилась на угол от вертикали, и сообщили ему начальную скорость υ0 перпендикулярно вертикальной плоскости, в которой расположена нить. При каком значении υ0 максимальный угол отклонения нити от вертикали окажется равным π/2?
Ответ: .
4 . На жёстком проволочном полукольце радиуса r0, которое может свободно вращаться вокруг вертикальной оси АВ (рис. 8.7), находятся две одинаковые небольшие муфточки. Их соединили нитью и установили в положении 1 – 1 . Затем всей установке сообщили угловую скорость ω0 и, предоставив её самой себе, пережгли нить в точке А. Считая, что масса установки практически сосредоточена в муфточках, найти её угловую скорость в момент, когда муфточки соскользнут (без трения) в крайнее нижнее положение 2 – 2.
Ответ: .
5 . Гладкий стержень свободно вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью ω0 вокруг неподвижной вертикальной оси О (рис. 8.8), относительно которой его момент инерции равен J. На стержне около оси вращения находится небольшая муфта массы m, соединённая с этой осью нитью. После пережигания нити муфта начинает скользить вдоль стержня. Найти скорость υ’ муфты относительно стержня в зависимости от её расстояния r до оси вращения.
Ответ: .
6 . Горизонтально летевшая пуля А попала, застряв, в вертикальный однородный стержень массы m и длины l0, верхний конец которого укреплён в шарнире О (рис. 8.9). Пуля имела импульс p и попала в стержень на расстоянии l от точки О. Пренебрегая её массой, найти:
1) приращение импульса системы пуля – стержень за время движения пули в стержне;
2) угловую скорость, которую приобретёт стержень, с учётом собственного момента импульса пули, равного и совпадающего по направлению с вектором p (пуля вращается вокруг направления её движения).
Ответ: ; .
7. На скамье Жуковского стоит человек и держит в вытянутых руках гири по 10 кг каждая. Расстояние между гирями 1,5 м. Скамья вращается с частотой v1 = 1об/с. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу произведёт человек, если он сблизит руки так, что расстояние между гирями уменьшится до 40 см? Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси вращения J0 = 2,5 кг·м2. Ось вращения проходит через центр масс человека и скамьи.
Ответ: v2 = 4,2 об/с; A = 870 Дж.
8 . На скамье Жуковского стоит человек и держит в руке велосипедное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью ω0 = 15 c-1. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью скамьи Жуковского. С какой скоростью ω начнёт вращаться скамья, если повернуть колесо вокруг горизонтальной оси на 1800? На 900? Момент инерции человека и скамьи J = 3 кг·м2, момент инерции колеса относительно своей оси J0 = 0,5 кг·м2 (рис. 8.10).
Ответ: ω = 2,5 рад/с.
9. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек массой 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой скоростью начнёт вращаться платформа, если человек перейдёт в её центр? Считать платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой.
Ответ: v2 = 22 об/мин.
10. Какую работу совершает человек при переходе от края платформы к её центру в условиях когда масса платформы 100 кг, вращающейся с частотой 10 об/мин. Человек массой 60 кг стоит на краю платформы. Радиус платформы равен 1,5м.
Ответ: A = 162 Дж.
11. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2,94 кг . м 2 до 0,98 кг . м 2. Считать платформу круглым однородным диском.
Ответ: v2 ≈ 21об/мин.
12. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия платформы с человеком, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2,94 кг . м 2 до 0,98 кг . м 2. Считать платформу круглым однородным диском.
Ответ: .
13. Человек массой 60 кг стоит на платформе (неподвижной) массой 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек пойдёт вокруг оси вращения со скоростью 4 км/ч относительно платформы по окружности радиусом 5 м. Радиус платформы 10 м. Считать платформу диском, а человека – точечной массой.
Ответ: v ≈ 0,49об/мин.
14. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой m = 0,4кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью υ = 20м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r = 0,8м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнёт вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамьи J = 6кг . м 2.
Ответ: ω2 = 1,023 рад/с.
15. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R = 2м, стоит человек массой 80 кг. Масса платформы 200 кг. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью ω будет вращаться платформа, если человек пойдёт вдоль её края со скоростью 2 м/с относительно платформы?
Ответ: ω2 = 0,444рад/с.
16. Платформа в виде диска радиусом R = 1м и моментом инерции J = 120кг .м 2 вращается по инерции, делая 6 об/мин. На краю платформы стоит человек, масса которого 80 кг. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек перейдёт в её центр? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
Ответ: v2 = 10об/мин.
17. На скамье Жуковского стоит человек и держит в вытянутых руках гири по 10 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения скамьи l1 = 0,5м. Скамья вращается с частотой 1 об/с. Как изменится частота вращения скамьи, если человек сблизит руки так, что расстояние от каждой гири до оси вращения уменьшится до l2 = 0,2м. Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси вращения J0 = 2,5кг . м 2. Какую работу при этом произвёл человек?
Ответ: v2 = 2,27об/с; A = 187,3Дж.
18. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой 1 об/с. С какой частотой будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J = 6 кг .м 2. Длина стержня l = 2,4м, его масса 8 кг.
Ответ: v2 = 3,83рад/с.
19. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамьи. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамейка неподвижна, колесо вращается, делая 10 об/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамейка, если человек повернёт стержень на 180 0? Суммарный момент инерции человека и скамьи J = 6 кг . м 2, колеса Jk = 0,06кг . м 2.
Ответ: ω = 1,26рад/с.
20. Шарик массой m = 100г, привязанный к концу нити длиной l1 = 1м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, делая 1 об/с. нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния l2 = 0,5м. Трением шарика о плоскость пренебречь. 1) С какой угловой скоростью будет при этом вращаться шарик? 2) какую работу совершит внешняя сила, укорачивая нить?
Ответ: ω2 = 25,12рад/с; A = 5,84Дж.
21. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. 1).На какой угол φ повернётся платформа, если человек пойдёт вдоль края платформы и, обойдя его, вернётся в исходную точку? Масса платформы m1 = 240кг, масса человека m2 = 60кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки. 2).С какой угловой скоростью начнёт вращаться платформа, если её радиус 1 м, а скорость человека 2 м/с. 3). На сколько изменится кинетическая энергия платформы, если человек пойдёт вдоль края платформы?
Ответ: φ2 = 1200; ω1 ≈ 0,7рад/с; ΔW = 80Дж.
22. Фигурист вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω1 = 2рад/с. На сколько изменится: а) его угловая скорость; б) кинетическая энергия, если человек изменит свой момент инерции от 2,5 кг . м 2 до 1,4 кг . м 2.
Ответ: Δω ≈ 1,6рад/с; ΔW = 4Дж.
23. Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной l = 2,5м и массой т = 8 кг, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Эта система (скамья и человек) обладают моментом инерции J = 10 кг·м2 и вращается с частотой ν1 = 12 мин-1. определите частоту ν 2 вращения системы, если стержень повернуть в горизонтальное положение.
Ответ: ν 2 = 8,5 мин-1.
24. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определите, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.
Ответ: .