Основные определения и формулы.

Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия всех видов материи.

Кинетической энергией называют механическую энергию всякого свободного движения тела и измеряют ее той работой, которую могло бы совершить тело при его торможении до полной остановки.

(5.1)

Потенциальная энергия – часть общей механической энергии системы, определяемая взаимным расположением тел и характером сил взаимодействия между ними.

Потенциальная энергия тяготения двух материальных точек, массы которых m₁ и m₂, находящихся на расстоянии r, при условии, что W_∞ = 0, равна

(5.2)

где G = 6,67·10^-11 – гравитационная постоянная. Знак минус соответствует тому, что при r   потенциальная энергия двух взаимодействующих тел равна нулю; при сближении этих тел потенциальная энергия убывает.

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h относительно тела отсчёта (например, Земли)

W_n = mgh. (5.3)

где g = 9,81м/с² – ускорение свободного падения.

потенциальная энергия упруго деформированного тела

(5.4)

где - коэффициент упругости, определяемый отношением упругой силы F к величине x упругой деформации.

Закон сохранения энергии в механике: полная механическая энергия замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, есть величина постоянная, т.е.

W_k + W_n = const (5.5)

Мерой передачи движения, или мерой энергии, переданной от одного тела к другому, является работа.

На основании определения работы изменение полной механической энергии системы равно алгебраической сумме работ всех внешних и внутренних сил:

A = ΔW = W₂ – W₁ (5.6)

где W₂ и W₁ – полные энергии тел соответственно после и до взаимодействия.

Опыт показывает, что во всех процессах взаимодействия количество переданного движения пропорционально произведению силы взаимодействия и величины перемещения точки приложения силы (рис. 5.1):

A = F_τ ∙ S = F ∙ S ∙ cosα (5.7)

где F_τ = F ∙ cosα – проекция силы на направление перемещения точки приложения силы (касательная составляющая силы); α - угол между направлением силы и направлением перемещения (касательной к траектории движения).

В случае переменной силы F на пути s

(5.8)

Графически работа A на пути s определяется площадью фигуры (рис. 5.2), ограниченной графиком F_, осью s и ординатами точек начала и конца пути рассматриваемого движения.

Мощность – это физическая величина, измеряемая работой, совершаемой в единицу времени

(5.9)

Учитывая, что элементарная работа

δA = F_τdS

Мощность

или

N = Fυ cosα (5.10)

где

Мощность, также как работа и энергия, - скалярная величина.