- •Бочанова ю.В.
- •Предисловие
- •Основные определения и формулы.
- •Величина полного ускорения
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие № 2
- •Литература
- •Контрольные вопросы при подготовке к занятию.
- •Основные определения и формулы.
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Основные определения и формулы.
- •Величина полного ускорения
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Основные определения и формулы.
- •Выражение (4.4.) можно записать в виде
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Основные определения и формулы.
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 6. Закон сохранения импульса. Теорема о движении центра масс. Движение тел с переменной массой
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Основные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 7. Динамика вращательного движения твёрдого тела. Динамика плоского движения твёрдого тела.
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •О сновные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 8. Закон сохранения момента импульса. Гироскопы. Гироскопические силы.
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Основные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Подставив числовые значения, получим
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 9. Поле тяготения. Законы кеплера. Космические скорости.
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •О сновные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 10. Движение материальной точки и системы точек в неинерциальных системах отсчёта. Силы инерции.
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •О сновные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 11. Напряжения и деформации в твёрдом теле. Энергия упругих деформаций.
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •О сновные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •О сновные определения и формулы
- •В соответствии с двумя постулатами специальной теории относительности между координатами и временем в двух исо k и k’ существуют соотношения, которые называются преобразованиями Лоренца.
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •10. Масса движущегося протона в 1,5 раза больше его массы покоя. Определить полную и кинетическую энергию этого протона.
- •Основные физические постоянные и некоторые астрономические величины.
- •Масса покоя элементарных частиц
- •Плотность вещества
- •Международная система измерения (система си) Основные единицы измерения
- •Дополнительные единицы измерения
- •Некоторые производные единицы измерения
- •Перевод некоторых наиболее часто встречающихся в задачах внесистемных единиц измерения в систему си
- •Некоторые приставки для преобразования внесистемных единиц в систему си
- •Греческий алфавит
- •Латинский алфавит
- •Юрий Владимирович Бочанов
- •Практические занятия по прикладной физике
- •(Механика).
- •Литературный редактор
- •Формат бумаги 60 х 84 1/16 Издательский центр снуяЭиП
О сновные определения и формулы
Основой теории относительности являются два постулата, сформулированные А. Эйнштейном.
Первый постулат – принцип относительности: все физические явления в любых ИСО при одинаковых начальных условиях протекают одинаково. Принцип относительности Эйнштейна является обобщением механического принципа относительности на все явления физики.
Второй постулат – принцип инвариантности скорости света в вакууме: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света и наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчёта (c = 3·108 м/с = сonst).
В соответствии с двумя постулатами специальной теории относительности между координатами и временем в двух исо k и k’ существуют соотношения, которые называются преобразованиями Лоренца.
Закон сложения скоростей: если материальная точка M (рис. 12.1) движется вдоль оси OX, а следовательно, и OX’ в инерциальных системах K и K’ и имеет в этих системах отсчёта скорости, равные соответственно u и u’, то
где υ – скорость движения системы K’ относительно K.
Длина тела в различных ИСО. Длина тела в системе K’, где оно покоится, называется собственной длиной. Из преобразований Лоренца следует, что длина тела (масштаб) меняется при переходе от одной ИСО к другой и определяется соотношением
где l- длина тела в ИСО, относительно которой тело движется; l0- длина тела в ИСО, относительно которой оно покоится.
Длительность событий также относительна. Промежуток времени Δt, измеренный в системе отсчёта, относительно которой тело неподвижно, называется собственным временем. Собственное время отсчитывается по часам, движущимся вместе с системой отсчёта. Из преобразований Лоренца следует, что
где t – лабораторное время – промежуток времени, измеренный в ИСО, относительно которой тело движется.
Закон взаимосвязи массы и энергии выражается формулой А. Эйнштейна:
W = m0c2 + Wk = mc2
где - релятивистская масса частицы, она зависит от скорости υ, с которой частица движется в данной системе отсчёта.
При условии υ << c релятивистская масса принимает значение массы покоя, то есть m = m0.
Полная энергия частицы равна произведению её релятивистской массы на квадрат скорости света в вакууме.
W = mc2
Величина W0 = m0c2 определяет максимальную величину энергии, которая могла быть извлечена из данного тела в ИСО, относительно которой оно покоится.
Между полной энергией W и релятивистским импульсом р в специальной теории относительности существует связь
где p = mυ – релятивистский импульс частицы, движущейся со скоростью υ.
Импульс р и кинетическая энергия Wk связаны соотношением
.
Примеры решения задач.
1. Релятивисткая частица распадается на два одинаковых «осколка», каждый из которых имеет массу покоя m. Один из «осколков» неподвижен относительно лабораторной системы отсчёта, а другой движется со скоростью υ = 0,8c. Какую скорость u и массу покоя M имела частица до распада?
Р ешение.
Согласно законам сохранения энергии и импульса должны выполняться соотношения:
Разделив почленно второе уравнение на первое, получим:
Это скорость центра масс. Подставляя данное значение в любое из уравнений системы, получим:
.
Разумеется при υ << c мы получили бы M ≈ 2m. При реальных распадах нестабильных ядер и элементарных частиц расчёты усложняются: заметную часть энергии могут уносить кванты электромагнитного излучения и нейтрино.
Ответ: u = 0,5c; M = 2,3m.
2. Определить скорость электрона, имеющего кинетическую энергию равную 1,53 МэВ.
Р ешение.
Кинетическая энергия в инерциальных системах отсчёта определяется по формуле:
.
Откуда можем получить:
,
где энергия покоя электрона величина постоянная и равна:
МэВ.
Подставляя полученные данные имеем:
и тогда скорость электрона:
υ = c ∙ β = 3 ∙ 108 ∙ 0,97 = 2,9 ∙ 108м/с.
Ответ: υ = 2,9 ∙ 108м/с.
3. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его продольный размер стал в два раза меньше поперечного?
Р ешение.
Используя определение работы и способ её вычисления при перемещении заряда в электрическом поле, а также формулу определения кинетической энергии в релятивисткой механике, можем записать:
,
но, используя условие: , подставив в предыдущую формулу с учётом исходных данных, получим:
В.
Ответ: U = 9,39 ∙ 108В.
4. Два ускорителя выбрасывают частицы навстречу друг другу со скоростями 0,9c. Определить относительную скорость сближения частиц.
Р ешение.
Для решения воспользуемся законом сложения скоростей в релятивисткой механике:
Из условия υ = – u = 0,9c. Тогда: .
Ответ: u’ = 0,994c.
5. Найти скорость мезона, если его полная энергия в 10 раз больше покоя.
Р ешение.
Используя исходные данные, из формулы полной энергии выразим кинетическую энергию через энергию покоя:
W = Wk + W0 → Wk = W – W0 = 10W0 – W0 = 9W0.
С другой стороны кинетическую энергию можем определить по формуле вытекающей из определения полной энергии:
Подставляя в неё имеющиеся данные, выражаем и определяем скорость мезона:
м/с.
Ответ: υ = 2,985 ∙ 108м/с.
6. Мю – мезон, рождающийся в верхних слоях атмосферы, пролетает до распада 6000м. Определить с какой скоростью летит мю – мезон, если его собственное время жизни 2,2 . 10 –6 с.
Р ешение.
Скорость определим из уравнения пути при равномерном движении:
,
где время определим по формуле длительности событий в инерциальных системах отсчёта: . Тогда можем записать:
Подставляя числовые значения, получим:
.
Ответ: υ = 0,99c.
7 . Как зависит период обращения релятивисткого протона в циклотроне от скорости протона υ? Величина индукции магнитного поля равна B.
Р ешение.
При движении в циклотроне на протон действует сила Лоренца F = eB υ. Эта сила сообщает протону центростремительное ускорение , где R - радиус окружности по которой движется протон. Из соотношения находим
Период обращения по окружности
При υ << c период не зависит от скорости частицы: . График зависимости T(υ) приведён на рисунке 12.2.
Ответ: .