- •1. Основные понятия и определения
- •2. Функциональные и стохастические связи
- •3. Статистические методы моделирования связи
- •4. Проверка адекватности регрессионной модели
- •5. Экономическая интерпретация параметров регрессии
- •6. Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ
- •7. Парные коэффициенты корреляции
- •8. Частные коэффициенты корреляции
- •9. Совокупный коэффициент множественной корреляции
- •10. Экономическая интерпретация многофакторной регрессионной модели
- •11. Непараметрические методы
9. Совокупный коэффициент множественной корреляции
Это показатель тесноты связи устанавливаемой между результативным и 2-мя и более факторными признаками и обозначается как . Вычисление осуществляется из соотношения:
Где r – линейный коэффициент корреляции.
Изменяется от -1 до +1.
Совокупный коэффициент множественной детерминации:
Данный совокупный коэффициент множественной детерминации показывает, какая доля вариации изучаемого показателя объясняется влиянием фактора включенного в уравнение множественной детерминации.
Общая оценка адекватности уравнения может быть получено с помощью дисперсионного F-критерия Фишера, который определяется из соотношения:
где m – число параметров уравнения регрессии
Полученное расчетное значение сравнивается с табличным, которое определяется:
Если оно окажется больше табличного значения, то уравнение регрессии статистически значимо.
Уравнение регрессии пригодно для практического использования в том случае если не менее чем в 4 раза.
Для определения значимости коэффициентов уравнения регрессии линейной используется коэффициент t – критерий Стьюдента, при n-m-1 – степень свободы.
10. Экономическая интерпретация многофакторной регрессионной модели
На основе коэффициентов регрессии нельзя сказать какой из факторных признаков оказывает наибольшее влияние на результативный признак , так как коэффициенты регрессии между собой несопоставимы, и на их основе нельзя оценить резерв изменения результативного показателя. Для этого используют частные коэффициенты эластичности Эi и коэффициенты .
- коэффициент регрессии при i-ом факторе;
- среднее значение i-го фактора;
- среднее значение изучаемого показателя.
Частные коэффициенты эластичности показывают на сколько процентов в среднем изменяется анализируемый показатель с изменением на 1 процент каждого фактора при фиксируемом положении другого фактора.
Для определения факторов в развитие которых заложены наиболее крупные резервы, необходимо учесть различие степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Это можно сделать с помощью - коэффициентов:
-коэффициент показывает на какую часть среднеквадратического уравнения изменяется результативный признак с изменением соответствующего фактического признака на величину его среднеквадратического отклонения.
Из соотношения можно сделать вывод, что произведение ( ) является показателем силы влияния соответствующего фактора на данный показатель, причем
Получили показатель, который называется коэффициент и показывает какова доля вклада анализируемого фактора в суммарном влиянии всех отобранных факторов.
На основе коэффициентов Э, , можно судить о резервах роста.
Увеличение числа существующих факторов, включаемых в модель исследуемого показателя позволяет выявить дополнительные резервы производства. Для этого используются 3-х, 4-х и так далее n-факторные регрессии.
Для решения множественной регрессии используется система нормальных уравнений вида:
Использование многофакторного корреляционно-регрессионного анализа в экономико-статистических исследованиях:
Для приближенной оценки фактических и заданных уровней.
В качестве укрупненного норматива.
Для выявления резервов производства.
Для проведения межзаводского сравнительного анализа и выявление на его основе скрытых возможностей предприятий.
Для краткосрочного прогнозирования развития производства.