4. Проверка адекватности регрессионной модели

Для этого определяется значимость коэффициентов простой линейной регрессии (для совокупности в которой n 30).

Значимость определяется с помощью t-критерия Стьюдента:

Где – среднеквадратическое отклонение результативного признака от выровненного значения;

- среднеквадратическое отклонение факторного признака от общей средней;

n- объем выборки.

Вычисление значения сравниваются с табличными значениями, причем будут значимыми если выполняется соотношение > .

Поверка адекватности модели может быть выявлена с помощью корреляционного анализа. Для этого определяется теснота взаимосвязи с помощью эмпирического корреляционного отношения:

Кроме того, тесноту связи можно определить с помощью линейного коэффициента корреляции:

Для малой выборки n можно использовать:

Чем ближе коэффициент корреляции к 1, тем теснее связь.

При коэффициенте корреляции r = связь является функциональной.

При связь обратная.

При r=0, то линейная связь отсутствует.

Для оценки значимости коэффициента корреляции r используется t-критерий Стьюдента:

Где n-2 - число степеней свободы при вероятности и n числе выборки.

Полученное значение сравнивается с табличным.

Если , то данный коэффициент корреляции считается значимым.

5. Экономическая интерпретация параметров регрессии

Для интерпретации коэффициента а₁ используется коэффициент эластичности. Он показывает среднее изменение результативного признака при изменении факторного признака на 1 процент и вычисляется по формуле:

Кроме того, вычисляются остатки характеризующие отклонение i-ых наблюдений от значений, которых следуют ожидать в среднем.

6. Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ

Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ позволяет оценить меру влияния на исследуемый результативный показатель каждого включенного в модель фактора при фиксированном положении остальных факторов, а также при любых возможных сочетаниях факторов с определенной степенью точности найти теоретическое значение этого показателя.

Задачей корреляционно – регрессионного анализа является построение уравнения множественной регрессии и нахождения его неизвестных параметров (a0,a1), которые находятся методом наименьших квадратов.

Пример: построение и статистический анализ двухфакторной линейной модели.

Для нахождения коэффициентов строится система уравнений:

7. Парные коэффициенты корреляции

Они применяются для измерения тесноты связи между двумя из рассматриваемых переменных. Их можно рассчитать по формулам:

8. Частные коэффициенты корреляции

На практике все переменные, как правило, взаимосвязаны. Теснота этой связи определяется частными коэффициентами корреляции, которые характеризуют степень и влияние одного из аргументов на функцию при условии, что остальные, независимые переменные, закреплены на постоянном уровне.

Коэффициенты частной корреляции могут быть различных порядков: 1-го порядка – между признаками x₁, y₁, при исключении влияния признака х₂.

На основании парных коэффициентов корреляции и среднеквадратических отклонений можно выделить коэффициенты уравнения регрессии: