4.2.5. Розрахунок колони на загальну|спільну| стійкість в площині|площині| рами.

При перевірці стійкості колони в площині|площині| рами верхній кінець колони вважаємо за нерухомий при кількості прольотів два і більше. Для однопрольотних будівель верхній кінець колони слід вважати за вільний.

Умова стійкості нижньої частини|частини| колони як для позацентрово-стиснутого стержня|стержень| при вигині в площині|площині| рами

Для розрахунку колони на загальну|спільну| стійкість в площині|площині| рами необхідно знайти максимальні поздовжні зусилля в межах нижньої і верхньої частин колони для таких сполучень:|таких|

Для верхньої частини колони.

N_В^мах _ВЕРХА = 1+2*ψ₂ = -705,0-629*0,9 = -1334 кН.

Для нижньої частини колони

N_А^мах_НИЗА = 1+[2+(4+8)ψ_к) ]ψ₂ =

- 847,8 +( -1859 -1859)*0,85-629,0)*0,9 = -4258,2 кН.|

При одержаних значеннях зусиль (N_В^мах _ВЕРХА = -1334 кН та N_А^мах_НИЗА= - 4258,2 кН) знаходимо розрахункові довжини нижньої l_{ef, н} =μ₁ * h_н і верхньої

l_{ef, В}=μ₂*h_в частин колони за допомогою таблиці 69 СНиП [4] стор. 167 для односхідчастих колон.|

Коефіцієнт розрахункової довжини μ₁ для нижньої ділянки односхідчастої колони слід приймати в залежності від відношення і величини

де J₁, J₂, l₁, l₂ - моменти інерції перерізів і довжини відповідно нижньої і верхньої ділянок колони та коефіцієнта - мал. 4.3

Рис. 4.3. Схема односхідчасчатої колони

У випадку нерухомого шарнірно-опертого верхнього кінця коефіцієнт μ₁ для нижньої ділянки колони слід визначати за формулою

де: μ₁₂ - коефіцієнт розрахункової довжини нижньої ділянки при F₁ = 0;

μ₁₁ - коефіцієнт розрахункової довжини нижньої ділянки при F₂ = 0.

Коефіцієнти μ₁₂ та μ₁₁ слід взяти за таблицею 4.2.

Коефіцієнти розрахункової довжини μ₂ для верхньої ділянки колони у всіх випадках слід визначати за формулою

μ₂ = μ₁ / α₁ ≤ 3.

Знаходимо коефіцієнти μ₁₂ і μ₁₁ в залежності від співвідношення жорстокостей і довжин верхньої і нижньої частини колони по ряду Б з нерухомим верхнім кінцем при наступних відношеннях моментів інерцій та довжин

Табл.4.2. Коефіцієнти розрахункової довжини μ₁₂ і μ₁₁ для односхідчастих колон з нерухомим шарнірно-опертим верхнім кінцем

Розрахункова схема		Коефіцієнти μ12 і μ11 при l2 / l1
		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
Коефіцієнти μ12
	0,04	1,02	1,84	2,25	2,59	2,85	3,08	3,24	3,42	3,70	4,00	4,55	5,25	5,80	6,55	7,20
	0,06	0,91	1,47	1,93	2,26	2,57	2,74	2,90	3,05	3,24	3,45	3,88	4,43	4,90	5,43	5,94
	0,08	0,86	1,31	1,73	2,05	2,31	2,49	2,68	2,85	3,00	3,14	3,53	3,93	4,37	4,85	5,28
	0,1	0,83	1,21	1,57	1,95	2,14	2,33	2,46	2,60	2,76	2,91	3,28	3,61	4,03	4,43	4,85
	0,2	0,79	0,98	1,23	1,46	1,67	1,85	2,02	2,15	2,28	2,40	2,67	2,88	3,11	3,42	3,71
	0,3	0,78	0,90	1,09	1,27	1,44	1,60	1,74	1,86	1,98	2,11	2,35	2,51	2,76	2,99	3,25
	0,4	0,78	0,88	1,02	1,17	1,32	1,45	1,58	1,69	1,81	1,92	2,14	2,31	2,51	2,68	2,88
	0,5	0,78	0,86	0,99	1,10	1,22	1,35	1,47	1,57	1,67	1,76	1,96	2,15	2,34	2,50	2,76
	1,0	0,78	0,85	0,92	0,99	1,06	1,13	1,20	1,27	1,34	1,41	1,54	1,68	1,82	1,97	2,1
Коефіцієнти μ11
	0,04	0,67	0,67	0,83	1,25	1,43	1,55	1,65	1,70	1,75	1,78	1,84	1,87	1,88	1,90	1,92
	0,06	0,67	0,67	0,81	1,07	1,27	1,41	1,51	1,60	1,64	1,70	1,78	1,82	1,84	1,87	1,88
	0,08	0,67	0,67	0,75	0,98	1,19	1,32	1,43	1,51	1,58	1,63	1,72	1,77	1,81	1,82	1,84
	0,1	0,67	0,67	0,73	0,93	1,11	1,25	1,36	1,45	1,52	1,57	1,66	1,72	1,77	1,80	1,82
	0,2	0,67	0,67	0,69	0,75	0,89	1,02	1,12	1,21	1,29	1,36	1,46	1,54	1,60	1,65	1,69
	0,3	0,67	0,67	0,67	0,71	0,80	0,90	0,99	1,08	1,15	1,22	1,33	1,41	1,48	1,54	1,59
	0,4	0,67	0,67	0,67	0,69	0,75	0,84	0,92	1,00	1,07	1,13	1,24	1,33	1,40	1,47	1,51
	0,5	0,67	0,67	0,67	0,69	0,73	0,81	0,87	0,94	1,01	1,07	1,17	1,26	1,33	1,39	1,44
	1,0	0,67	0,67	0,67	0,68	0,71	0,74	0,78	0,82	0,87	0,91	0,99	1,07	1,13	1,19	1,24

J’₂/J’₁ = 2,48/24,6 = 0,1008 і l₂/l₁ = 10/12,5=0,80

за інтерполяцією з табл.4.2. знаходимо величини μ₁₂ = 2,6; μ₁₁ = 1,45.

α₁ =

β =

μ₂ = μ₁/α₁ = 2,86/1,41 = 2,03<3, приймаємо μ₂ = 2,03.

Обчислюємо розрахункові довжини нижноьої l_ef,н та верхньої l_{ef, В} частин колони та заносимо їх величини в таблицю 4.1.

l_{ef, н} = l_ef,y =μ₁* h_Н = 12,5*2,86 = 35,75 м,

l_{ef, В} = l_ef,y = μ₂*h_В = 2,03*10,0 = 20,3 м.

Перевіряємо стійкість нижньої частини|частини| колони в площині|площині| рами, як позацентрово-стиснутого стержня|стержня|, за нормами - СНиП [3], п.5.27. М_{А,ВІДПОВ}=-5195,6 кНм , N_{А,ВІДПОВ} = -3131,3 кН. Вітки колони з широкополочного | двотавра| 70Ш1, решітка -кутик 110х8мм.

Коефіцієнт φ_е беремо в таблиці 75 СНиП [3] для решітчастих елементів в залежності від умовної приведеної гнучкості ,

(приведена гнучкість )

і відносного ексцентриситету

а=λ=100 см;

Рис. 4.4

Для одного двотавра площа та момент інерціїї A_I = 216,4 см²,

I_y1 = 10400 см⁴.

Для нижньої частини колони момент інерції колони як суцільного стержня відносно осі у

I_y = 2*А_I*а²+2*I_y1 = 2(216,4*100²+10400) = 4348800 см⁴;

Радіус інерції та гнучкість

Коефіцієнт , що враховує збільшення гнучкості колони за рахунок податливості решітки

А = 2*A_I = 2*216,4 = 432,8 см²

З таблиці 7 (тип перерізу 1) Снип [4]

=

Відносний ексцентриситет

Ексцентриситет «е» знаходимо для комбінації, яка дає найбільше стискання лівої вітки колони М_{А,ВІДПОВ} та N_{А,ВІДПОВ}

Для та 1,502 за табл. 75[4] знаходимо φ_е = 0,350.

= .

Умова стійкості виконується.