3.2 Розрахунок багатопрольотних рам з|із| шарнірним з’єднанням ригелів і колон.

З метою спрощення розрахунку рами в розрахунковій моделі похилі ригелі розташовуємо в одному рівні, а базу колони по ряду|лави| Б опускаємо на величину, що дорівнює різниці відміток верхівок колон середнього ряду|лави| Б та крайніх рядів|лав| А і В.|ст.|

При розташуванні ригелів(що мають нескінченну жорсткість) в одному рівні розрахунок раціонально виконувати методом переміщень (один раз кінематично невизначена система). У основній системі додаткові зв'язки «i» поставимо в кожній «плоскій» рамі на рівні ригелів, тобто номер додаткового зв'язку збігається з номером осі, на якій розташована рама, – рисунок 3.2.

Для реакцій в зв'язках «i» канонічне рівняння методу переміщень

(1)

Для рами, розташованої на осі «i», дійсні реакції R_A, R_Б, R_В, …, R_J на рівні верхівок колон (ригелів) визначаються для колон рядів А, Б, В, …. J за формулами:

(2)

……..............................................................................................

де:

R_АР, R_БР, …., R_JP – опорні реакції від зовнішнього навантаження на верхньму шарнірному кінці колони ряду «j»; реакції визначаються за умови нерухомості цього кінця відповідно до формул рис.3.3.

,

r_ii – реакція в додатковому зв'язку «i» від горизонтального переміщення верхівки колони на Z_i = 1;

r_Ai, r_Бi, ….., r_Ji – сили, які потрібно прикласти до верхнього шарнірного кінця колони по ряду «j» для переміщення цього кінця на величину

Z₁ = 1 - див.формули рисунка 3.3;

β_Аi = r_Ai/r_ii, β_Бi = r_Бi/r_ii, … - коефіцієнти розподілення реакції r_ii між колонами рами на рівні ригелів.

Величини реакцій вантажних реакцій R_JP та одиничних r_Ji визначаються за допомогою формул рис. 3.3.

Розрахунок багатопролоьтної рами зручно звести до розрахунку окремих колон, затиснених на рівні верхівки фундаментів. Дійсні епюри “М” та “Q”| отримаємо|одержуватимемо|, приклавши до колон| навантаження, що діють на них, і дійсні реакції. Позначимо розрахункові перерізи колони по ряду|лаві| Б - Рис.3.1.а.

Рис.3.1.а

Рис. 3.2. До розрахунку рами каркасу при дії вітрового навантаження зліва|ліворуч|.

а) Задана рама б) Основна система.

в) Одиничний|поодинокий| стан|достаток| рами г) Вантажний стан|достаток| рами.

			; ; . ; ; ; .
Правило знаків

Рис. 3.3 Формули для визначення реакцій колон

2. Визначення зусиль для розрахунку колони по ряду|лаві| «б»

Таблиця. 3.1 Коефіцієнти до розрахунку рами

Колони по ряду «А» та «В»	Колона по ряду «Б»
nА=nВ=5,3/1=5,30	nБ=24,6/2,48=9,90
λА=hв/hA=6,4/18,95=0,337	λБ= h’в/hБ=10,0/22,5=0,444
ζА=hc/hв==4.4/6,4=0,6875	ζБ= h’c/h’в=8,0/10,0=0,800
α1A= 1-λА2=1- 0,3372=0,886	α1Б=1-λ2Б=1-0,444²=0,803
α2A= λА2(nА-1)+1= 0,3372(5,30-1)+1=1,489	α2Б=λБ2(nБ-1)+1=0,4442(9,9-1)+1=2,75
α3A= λА3(nА-1)+1=0,3373(5,30-1)+1=1,165	α 3Б=λБ3(nБ-1)+1=0,4443(9,9-1)+1=1,779
α4A= λА4(nА-1)+1=0,3374(5,30-1)+1=1,055	α 4Б= λБ4(nБ-1)+1=0,4444(9,9-1)+1=1,346

Додатковий зв'язок « i» на верхівках колон умовно позначимо номером 1. Коефіцієнти розподілення навантажень між верхівками колон - рис. 3.3

Виконуючи розрахунок через відносні жорсткості, де жорсткість нижніх частин колон: по ряду А дорівнює EJ_НА =5,3, по ряду Б - EJ_НБ =24,6, маємо такі значення одиничних коефіцієнтів r_J1 для окремих колон, їх суму r₁₁ та коефіцієнти відносної жорсткості β_j

r₁₁ = r_A1 + r_Б1 + r_В1 = 0,002006 + 0,003652 + 0,002006 = 0,007664;

β_А= β_В = r_A1 / Σr₁₁ = r_В1 / Σr₁₁ = 0,002006 / 0,007664 = 0,2617;

β_Б = r_Б1 / Σr₁₁ = 0,003652 / 0,007664 = 0,4765;

Перевірка:

Σβ_j = 0,2617*2 + 0,4765 = 0,9999.

Навантаження №3: Крани в прольоті А-Б. D´_max = 1859 кН на колоні по ряду «А», D´_min=386 кН на колоні по ряду «Б», е₁=0,56м, е₃ = 1м.

h_Б= 22,5 м, h’_н= 12,5 м, h’_в = 10,00 м. h_А = 18,95 м, h_н = 12,5 м, h_в = 6,45 м.

М_мах = D´_max *е₁ = 1859*0,56 = 1041 кН *м; М_min = -D´_min *λ=386*1=-386 кН*м;

R_AP = -1,5(α_1A/α_3A)М_мах/h_А= -1,5*(0,886/1,165)*1041 /18,95=-62,67кН; R_ВP=0;

R_БP = -1,5(α_1Б/α_3Б)М_min/h_Б = -1,5*(0,803/1,774)* -386/22,5 = 11,65 кН;

R_1P = Σ(R_AP+R_БP) = -62,67кН +11,65 кН = -51,02кН.

Дійсні реакції:

R_A= R_AP - β_А*R_1p=-62,67- 0,2626*(-51,02) = -49,27 кН;

R_Б = R_БP - β_Б*R_1p=11,65 - 0,4749*(-51,02) = 35,88 кН;

R_В = R_ВP - β_В*R_1p=0 - 0,2626*(-51,02) = 13,40 кН;

Перевірка: -49,27 + 35,88 + 13,40 = -49,27 + 49,28 = +0,01;

М_{Б, верх} = R_Б*h’_В = 35,88*10,0 = 359 кН*м;

М_А,низа = R_Б*h_Б - М_min = 35,88*22,5-386 = 421 кН*м.

Навантаження №4. Крани в прольоті А-Б. D´_max = 1859 кН на колоні по ряду «Б», D´_min = 386 кН на колоні по ряду «А», е₁ = 0,56м; е₃ = 1м.

h_Б = 22,5 м, h’_н = 12,5 м, h’_в = 10,00 м.

М_мах = - D´_max * λ =1859*1 = 1859 кН; М_min = D´_min * е₁ = 386*0,56=216 кН;

R_AP = -1,5 (α_1A/α_3A) М_min/h_А = -1,5*(0,886/1,165)*216 /18,95 =-13,00кН; R_ВP=0;

R_БP = -1,5 (α_1Б/α_3Б) М_мах /h_Б = -1,5*(0,803/1,774)* -1859/22,5 = 56,10 кН;

R_1P = Σ(R_AP+R_БP) =- 13,00+56,10 = 43,10 кН;

Дійсні реакції:

R_A= R_AP - β_А*R_1p = -13,00 - 0,2626*(43,10) = -24,32 кН;

R_Б = R_БP - β_Б*R_1p = 56,10 - 0,4749*(43,10) = 35,63 кН;

R_В = R_ВP - β_В*R_1p = 0 - 0,2626*(43,10) = -11,32 кН;

-24,32 + 35,63 + -11,32 = -35,64 +35,63 .

М_{Б, верх} = R_Б*h’_В = 35,63*10,0 = 356,3 кН*м

М_А,низа = R_Б*h_Б – Мmax = 35,63*22,5-1859 = -1106 кН*м

Навантаження №5. Крани в прольоті А-Б. Бічна сила F´_гор= 185,9 кН на колоні по ряду «А». h_с = 4,40 м, h_А = 18,95 м, h_н = 12,5 м,

h_в = 6,45 м, h_Б= 22,5 м, h’_н= 12,5 м, h’_в = 10,00 м.

R_AP = -

= =

= - 0,435*185,9 = -81,0 кН. R_1P = R_AP =-81,0 кН.

Дійсні реакції:

R_A = R_AP - β_А*R_1p = -81,0 -0,2626*(-81,0) = -59,73 кН;

R_Б = R_БP - β_Б*R_1p = 0-0,4749*(-81,0) = 38,47 кН;

R_В = R_ВP - β_В*R_1p = 0-0,2626*(-81,0) = 21,27 кН;

-59,73 + 38,47 + 21,27 = -59,73 + 59,74 .

М_{Б, верх} = R_Б*h’_В = 38,47*10,0 = 384,7 кН*м;

М_{А, низа} = R_Б*h_Б = 38,47*22,25 = 855,96 кН*м.

Навантаження №6. Крани в прольоті А-Б або Б-В. Бічна сила F´_гор= 185,9 кН на колоні по ряду «Б»

h’_с = 8,0 м, h_Б= 22,5 м, h’_н= 12,5 м, h’_в = 10,00 м.

R_БP = -

= =

= - [1- 0,0999*(8,22 -1,24) ]185,9= - 0,3027 *185,9 = -56,27 кН.

R_1P = R_БP = -56,27 кН.

Дійсні реакції:

R_A = R_AP - β_А*R_1p = 0,0 - 0,2626*(-56,27) = 14,78 кН;

R_Б = R_БP - β_Б*R_1p = -56,27 - 0,4749*(-56,27) = - 29,55 кН;

R_В = R_ВP - β_В*R_1p = 0 - 0,2626*(-56,27) = 14,78 кН;

14,78 - 29,55 + 14,78 = 29,56 - 29,55.

М_{Б, верх} = - R_Б* h’_В + T*(h’_В - h’_с) = -29,55*10,0+185,9*(10,0-8,0) = 76,3 кН*м

М_{А, низа} = - R_Б*h_Б + Т*(h_Б - h’_с) = -29,55*22,5+185,9*(22,5-8,00) =2030,65 кН*м

Навантаження №7. Крани в прольоті Б-В. Бічна сила F´_гор= 185,9 кН на колоні по ряду «В» - Епюри М і Q за навантаженням №5.

Навантаження №8. Крани в прольоті Б-В. D´_max = 1859 кН на колоні ряда Б, D´_min=386 кН на колоні ряда В. Эпюри М і Q зеркальні навантаженню №4. Эпюра N за навантаженням №4.

Навантаження №9. Крани в прольоті Б-В. D´_max = 1859 кН на колоні ряда В, D´_min=386 кН на колоні ряда «Б».

Епюри М і Q зеркальні навантаженню №3. Эпюра N за навантаженням №3.

Навантаження №10. Активне вітрове навантаження зліва

q_П = 1,74 кН/м, W=W_А +W_П= 54,6 кН.

h_Б= 22,5 м, h’_в = 10,00 м.

R_AP = - 3/8*(α_4A/α_3A)*q_А*h_А-W=-3/8*(1,055/1,165)*4,49*18,95-54,6 =-84,49кН;

R_БP = 0;

R_ВP = -3/8*(1,055/1,165)*1,74 *18,95 = -11,20кН.

R_1P = -84,49 + 0,00 -11,20 = -95,69 кН

R_A = R_AP - β_А*R_1p= -84,49 - 0,2626*(-95,69) = -59,36 кН

R_Б = R_БP - β_Б*R_1p=0 - 0,4749*(-95,69) = 45,44 кН

R_В = R_ВP - β_В*R_1p= - 11,20 - 0,2626*(-95,69)= 13,93 Кн

-59,36 + 45,44 + 13,93 = - 59,36 +59,37.

М_{Б, верх} = R_Б*h’_В = 45,44 *10,0 = 454.4 кН*м

М_{А, низа} = R_В*h_Б = 45,44 *22,5 = 1022,4кН*м

Навантаження №11. Активне вітрове навантаження справа q_П = 1,74 кН/м, W=W_А +W_П = 54,6 кН.

Епюри М і Q зеркальні навантаженню №10.

Навантаження №1. Постійні навантаження

N_{Б верха}= 2*F_n+ G’₂ = - 2*337,8 – 29,4= - 705,0 кН.

N_А = N_{Б верха} + G’₁ +F_пб*2= - 705,0 - 77,7 - 65,06*2= - 847,8 кН.

Навантаження №2. Снігове навантаження

Зосереджені сили на колони

- по рядам А та В F_cн=0,5*L *B*S_m= -0,5* 36*12*1,456= - 314,5 кH.

- по ряду Б 2*F_cн=L *B*S_m= - 36*12*1,456= - 629 кH.

Всі отримані дані заносимо в таблицю 3.2. Для нижньої частини колони ряда Б обчислюємо зусилля в лівій вітці за формулою: Наприклад, для навантаження №4: Враховуєимо знак зусиль NЛІВ стиск (-) від поздовжніх сил N та знаки (+) або (–) від згинаючих моментів в нижній частині колони для перерізу А.

Табл. 3.2. Рарахункові зусилля в перерізах колони по ряду «Б»

Зусилля, кН х м, кН	Схеми навантажень
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Оголовок. Переріз ВВЕРХА
M	0	0	359	356,3	(+/-)385	(-/+)76,3	(+/-)385	- 356,3	- 359	454,4	-454,4
N	-705,0	-629,0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Q	0	0	35,88	35,63	(+/-)38,5	(-/+)156,4	(+/-)38,5	- 35,63	- 35,88	45,4		-45,4
Низ колони. Переріз А
M N Q	0 - 847,8 0	0 -629,0 0	421,3 - 386,0 35,88	-1106 -1859 35,63	(+/-)856 0 (+/-)38,5	(-/+)2031 0 (-/+)156,4	(+/-)856 0 (+/-)38,5	1106 -1859 35,3	- 421,3 - 386,0 - 35,88	1022 0 45,4	-1022,4 0 -45,4
Nлів	-423,9	-314,5	17,7	-1482,5	(+/-)428	(-/+)1016	(+/-)428	-376,9	- 403,6	511	-511