Глава 5. Гетероскедастичность и автокорреляция

При практическом проведении регрессионного анализа при помощи МНК следует обратить серьезное внимание на проблемы, связанные с выполнимостью свойств случайных отклонений модели. Свойства оценок коэффициентов регрессии напрямую зависят от свойств случайного члена в уравнении регрессии. Для получения качественных оценок необходимо следить за выполнимостью предпосылок МНК, так как при их нарушении МНК может давать оценки с плохими статистическими свойствами. Одной из ключевых предпосылок МНК является условие постоянства дисперсий случайных отклонений. Выполнимость данной предпосылки называется гомоскедастичностью (постоянством дисперсии отклонений), а невыполнимость данной предпосылки называется гетероскедастичностью (непостоянством дисперсии отклонений).

Случайные отклонения принимают произвольные значения некоторых вероятностных распределений. Но, несмотря на то, что при каждом конкретном наблюдении случайное отклонение может быть большим либо меньшим, положительным либо отрицательным, не должно быть причины, вызывающей большие отклонения при одних наблюдениях и меньшие при других.

Гетероскедастичность приводит к тому, что выводы, полученные на основе - и - статистик, а также интервальные оценки будут ненадежными.

§5.1. Обнаружение гетероскедастичности

Обнаружение гетероскедастичности является довольно сложной задачей. В настоящее время существует ряд методов, позволяющих определить наличие гетероскедастичности.

1. Графический анализ остатков

В этом случае по оси абсцисс откладываются значения объясняющей переменной , а по оси ординат либо отклонения , либо их квадраты . Если все отклонения находятся внутри полуполосы постоянной ширины, параллельной оси абсцисс, то это говорит о независимости дисперсий от значений переменной и их постоянстве, то есть в этом случае выполняются условия гомоскедастичности. В противном случае будут наблюдаться некоторые систематические изменения в соотношениях между и . Такие ситуации отражают большую вероятность наличия гетероскедастичности для рассматриваемых статистических данных.

2. Тест ранговой корреляции Спирмена

Значения и ранжируются (упорядочиваются по величинам). Затем определяется коэффициент ранговой корреляции , где - разность между рангами и , - число наблюдений. Например, если является 25 –ым по величине среди всех наблюдений, а является 32 – ым, то . Затем рассчитывается статистика . Если значение, рассчитанное выше, превышает критическое , вычисленное по таблице, то необходимо отклонить гипотезу об отсутствии гетероскедастичности. В противном случае гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается. Критическое значение - статистики рассчитывается с помощью функции MS Excel СТЬЮДРАСПОБР, в панели которой вводятся значения пороговой значимости (например, 0,05) и степени свободы , где - количество независимых переменных.

Если в модели регрессии больше, чем одна объясняющая переменная, то проверка гипотезы может осуществляться с помощью - статистики для каждой из них отдельно.