- •080105.65 ‑ Финансы и кредит;
- •080107.65 – Налоги и налогообложение;
- •080103.65 ‑ Национальная экономика
- •Введение 5
- •Введение
- •Глава 1. Корреляционный анализ §1.1. Корреляционный анализ в сильных шкалах
- •§1.2. Корреляционный анализ в слабых шкалах
- •Глава 2. Парный регрессионный анализ §2.1. Линейная модель парной регрессии
- •§2.2. Парный линейный регрессионный анализ в ms Excel
- •2.2.1. Добавление линейного тренда
- •2.2.2. Интерпретация линии тренда
- •2.2.3. Усовершенствование линии тренда
- •2.2.4. Инструмент анализа Регрессия
- •2.2.5. Интерпретация регрессии
- •2.2.6. Диаграммы регрессии
- •2.2.6. Регрессионные функции
- •§2.3. Парный нелинейный регрессионный анализ в ms Excel
- •2.3.1. Полиномиальное приближение
- •2.3.2. Логарифмическое приближение
- •2.3.3. Показательное приближение
- •2.3.4. Экспоненциальное приближение
- •Глава 3. Множественный линейный регрессионный анализ
- •§3.1. Спецификация модели. Отбор факторов при построении уравнения множественной регрессии
- •§3.2. Метод наименьших квадратов (мнк). Свойства оценок на основе мнк
- •§3.3. Проверка существенности факторов и показатели качества регрессии
- •§3.4. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными остатками
- •§3.5. Обобщенный метод наименьших квадратов (омнк)
- •§3.6. Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные)
- •Решение
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Глава 4. Множественный линейный регрессионный анализ средствами ms Excel
- •§4.1. Интерпретация результатов регрессии
- •Значимость коэффициентов
- •Интерпретация регрессионных статистик
- •Интерпретация анализа дисперсии
- •§4.2. Анализ остатков
- •§4.3. Использование линии тренда для прогноза
- •Интерпретация прогноза
- •Глава 5. Гетероскедастичность и автокорреляция
- •§5.1. Обнаружение гетероскедастичности
- •Графический анализ остатков
- •Тест ранговой корреляции Спирмена
- •Тест Голдфелда-Квандта
- •§5.2. Методы смягчения проблемы гетероскедастичности
- •Дисперсии отклонений известны (метод взвешенных наименьших квадратов)
- •5.2.2. Дисперсии отклонений неизвестны
- •§5.3. Автокорреляция
- •Суть и причины автокорреляции
- •Обнаружение автокорреляции
- •Математико-статистические таблицы в.1. Таблица значений -критерия Фишера при уровне значимости
- •В.2. Критические значения -критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10, 0,05, 0,01 (двухсторонний)
- •В.3. Значения статистик Дарбина-Уотсона при 5%-ом уровне значимости
- •Список основной литературы
- •Александр Леонидович осипов Евгений Алексеевич рапоцевич практикум по эконометрике
- •080105.65 ‑ Финансы и кредит;
- •080107.65 – Налоги и налогообложение;
- •080103.65 ‑ Национальная экономика
2.2.5. Интерпретация регрессии
Смещение и наклон аппроксимирующей прямой представлены на рис. 2.11 в столбце результатов «Коэффициенты». Коэффициент - пересечение 18,7894675 является постоянным членом уравнения линейной регрессии, а коэффициент Площадь 0,02101025 является наклоном. Уравнение регрессии выглядит так:
Предсказанная цена = 18,7894675 + 0,02101025*Площадь.
Предсказанные цены, приведенные в остатках на рис. 2.12 и иногда называемые подобранными значениями, являются результатами оценивания стоимости каждого объекта недвижимости с помощью уравнения регрессии. Остатки равны разнице между фактическими и подобранными значениями. Например, первый объект имеет площадь в 521 квадратный фут. В среднем мы ожидаем, что он стоит $29736, но реальная стоимость равна $26000. Остаток для данного объекта равен $26000-$29736, то есть -$3736. Реальная стоимость на -$3736 меньше ожидаемой. Остатки также называют отклонениями или ошибками.
Обычно для ответа на вопрос «Насколько хорошо приближение» используются следующие четыре характеристики: стандартная ошибка, - статистика и анализ дисперсии. Стандартная ошибка 3,23777441 приведена в ячейке Е7 рис. 2.11 и выражается в тех же единицах, что и зависимая переменная – стоимость. Что касается стандартного отклонения остатков, то оно характеризует разброс реальных цен относительно линии регрессии. Итоговый остаток равен $3238. Стандартную ошибку часто называют стандартной ошибкой оценки.
Значение - квадрат, приведенное в ячейке Е5 рис. 2.11, характеризует долю изменений зависимой переменной, описываемых кривой регрессии. Данное число должно быть в пределах от нуля до единицы и часто выражается в процентах. В нашем примере приблизительно 66% колебаний цены описывается моделью с площадью в качестве независимой переменной линейного уравнения. Нормированное - квадрат, приведенное в ячейке Е6, используется для сравнения выбранной модели с другими, использующими дополнительные независимые переменные.
Значения - статистики в ячейках G17:G18 рис. 2.11 является частью проверок гипотез о коэффициентах регрессии. Например, данные 15 объектов недвижимости могут рассматриваться как выборка из большей совокупности. Нулевая гипотеза состоит в том, что зависимость отсутствует, то есть коэффициент регрессии совокупности для площади равен нулю, а следовательно, изменение площади не влияет на стоимость. Коэффициент регрессии выборки 0,02101025 со стандартной ошибкой коэффициента 0,004148397 находится на расстоянии 5,064667 стандартных ошибок от нуля. Двустороннее - значение 0,000217 приведено в ячейке Н18 и является вероятностью получить данные результаты или что-либо более экстремальное при выполнении нулевой гипотезы. Таким образом, мы отвергаем нулевую гипотезу и заключаем, что имеется существенная зависимость между стоимостью и площадью.
Таблица анализа дисперсии в ячейках D10:I14 рис. 2.11 является критерием общего соответствия уравнения регрессии данным. Так как она подытоживает проверку нулевой гипотезы, что все коэффициенты регрессии равны нулю, то ее описание приводится в разделе, посвященной множественной регрессии.