§4.3. Использование линии тренда для прогноза

После подбора модели мы можем осуществить прогноз стоимости для новых объектов недвижимости. Предположим, что имеются четыре объекта с жилой площадью 600, 800, 1000 и 1200 квадратных футов и оценочными значениями $22500, $25000, $27500, $30000 соответственно. Следующие шаги позволяют осуществить прогноз стоимости с помощью функции ТЕНДЕНЦИЯ. Эта функция имеет следующий синтаксис: ТЕНДЕНЦИЯ(известные_у;известные_х;новые_х;конст).

1. Введите значения независимой переменной в лист (А18:В21), как показано на рис. 4.4.

2. Выделите ячейки с значениями прогноза (D18:D21). Введите знак равенства, название функции ТЕНДЕНЦИЯ в нижнем регистре и соответствующие ссылки для аргументов: =ТЕНДЕНЦИЯ(С2:С16;А2:В16;А18:В21;1). Не нажимайте Enter, вместо этого нажмите Enter, удерживая клавиши Ctrl и Shift.

Чтобы не вводить функцию ТЕНДЕНЦИЯ, можно воспользоваться кнопкой Вставки функции (пиктограмма ), выбрав перед этим ячейки результатов (D18:D21). В диалоговом окне Мастера функций выберите Категорию Статистические и функцию ТЕНДЕЦИЯ из списка. Нажмите ОК. В диалоговом окне Аргументов функции укажите (перетаскиванием) или введите промежутки с известными значениями (С1:С16), известными значениями (А2:В16) и новыми значениями (А18:В21). В данные диапазоны не включайте метки в первой строке. В строке, обозначенной Конст, введите значение 1, интерпретируемое как истина, что означает, что следует вычислить смещение. Затем нажмите ОК. При выделенных ячейках с функциями (D18:D210 нажмите клавишу F2. В строке статуса внизу экрана появится слово «Правка». Нажмите Enter, удерживая клавиши Ctrl и Shift.

Рис. 4.4. Прогноз во множественной регрессии

1. Интерпретация прогноза

Наилучший прогноз стоимости объекта недвижимости с 800 квадратными футами жилой площади и оценочным значением $25000 равен $36445. Данный наилучший прогноз плюс минус две стандартные ошибки оценки ($36445 $5246, то есть от $31199 до $41691) образуют 95% интервал прогноза. С 95% уверенности можно утверждать, что цена будет в этом промежутке.

Однако имеются две неточности в построении интервала. Первое, мы должны использовать вместо Стандартной ошибки оценки, измеряющей разброс фактических значений относительно уравнения регрессии, Стандартную ошибку прогноза, которая включает в себя неопределенность коэффициентов уравнения регрессии. Стандартная ошибка прогноза всегда больше Стандартной ошибки оценки. К сожалению, в MS Excel нет простого способа вычислить Стандартную ошибку прогноза.

Второе, стандартные ошибки для 95% интервала прогноза, построенного по 15 наблюдениям в нашей модели, должны использовать значение - статистики с 12 степенями свободы, которое равно 2,179, а не 2. таким образом, полученный интервал весьма приблизителен. Точный 95% интервал прогноза должен быть шире.

Задание. Подразделение университета проводит исследование с целью определить зависимость начальной зарплаты выпускников школы бизнеса от средней оценки (СО) студентов и возраста. Были получены следующие данные.

СО	2,95	3,40	3,20	3,10	3,05	2,75	3,15	2,75
Возраст	22	23	27	25	23	28	26	26
Начальная зарплата	25500	28100	28200	25000	22700	22500	26000	23800

1. Постройте множественную линейную регрессионную модель и проинтерпретируйте коэффициенты.

2. Определите, значительно ли влияние средней оценки и возраста на начальную зарплату.

3. Выполните прогноз начальной зарплаты для 24-летнего выпускника со средней оценкой 3,00.

Задание. Имеется модель фирмы, одним из параметров которой является рыночная цена капитала. В результате проведения серии расчетов были получены оптимальные объемы выпуска продукции и спроса на капитал при различных уровнях его цены, представленные в таблице.

Цена капитала	5	10	15	20	25	30
Спрос на капитал	16	8	5,33	4	3,2	2,66
Объем выпуска	16,01	12,13	10,32	9,19	8,41	7,82

Выявите зависимость между значениями параметра модели (цена капитала) и решениями фирмы (объем выпуска и спрос на капитал).

Задание. Имеются следующие данные о курсе доллара , фондовом индексе и котировке акций за 10 дней.

	28,75	28,7	28,54	28,9	28,88	28,35	27,98	28,1	28,05	27,9
	4	4,2	4,7	5,1	4,9	4,6	4,8	4,3	4,4	4,5
	100	112	108	106	103	101	100	103	102	100

Спрогнозируйте котировку акций, если курс доллара составит 30 руб., а значение фондового индекса будет равно 5.