Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ужгородский национальный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

3.Ел-маг.кол.doc

Скачиваний:

Добавлен:

08.11.2019

Размер:

1.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

Індуктивність котушки ( ) коливального контуру можна визначити з Формули Томсона для періоду коливань в ідеальному коливальному контурі:

; ; ;

де – інтервал часу, протягом якого відбуваються коливання;

– кількість коливань;

– ємність контуру, Ф.

Якщо =0,01 с; =10; =0,25^.10^-6 Ф, то

Гн

Довжину хвилі можна визначити через швидкість поширення коливань і їх період: . Оскільки м/с, а с, то м.
Логарифмічний декремент затухання, що показує, яка частина енергії витрачається в контурі за половину періоду, визначаємо за формулою:

де та – значення двох послідовних амплітуд, що відстають одна від одної на цілий період. Нехай =35 мм, а =27 мм. Тоді .

Коефіцієнт затухання коливань знаходимо через логарифмічний декремент затухання коливань і їх період:

; ;

Стала часу ( ), що показує протягом якого інтервалу часу амплітуда коливань зменшується к ( ) разів, є оберненою величиною до коефіцієнта затухання:

Активний опір коливального контуру, пов’язаний з коефіцієнтом затухання коливань і індуктивністю контуру співвідношенням:

; Гн = 60 Ом.

Хвильовий опір контуру:

; = 600 Ом.

Затухання контуру:

; =60 Ом/600 Ом=0,1.

Добротність контуру:

– Графік залежності кількості коливань будуємо за формулою:

де – час коливань 0,01с;

– котушка індуктивністю 0,1 Гн;

– електроємність, яка змінюється в межах від 1 до 400 ^.10^-12 Ф.

Тоді

;

– Графік :

В ідомо, що ; секунд.

– Графік :

Частота Гц; Гц.

14.

Задача 3.7

Добротність коливального контуру . Визначити, на скільки відсотків відрізняється частота вільних коливань контуру від його власної частоти .

Розв’язування 3.7

В коливальному контурі, що має опір , частота вільних електромагнітних коливань менше власної частоти контуру (коли ). В задачі потрібно знайти величину

(1)

Добротність контуру виразимо через та . Відомо, що

(2)

Але логарифмічний декремент затухання

(3)

Тоді з (2) отримаємо:

(4)

Домножимо чисельник і знаменник формули (4) на 2 і запишемо (4) у вигляді:

(5)

Відомо, що

(6)

З врахуванням (6) формулу (5) перепишемо:

(7)

Але відомо, що

(8)

Зі співвідношення (8) знайдемо

(9)

і підставимо в (7). Тоді (7) запишеться:

(10)

Введемо позначення:

(11)

Піднесемо ліву і праву частини формули (10) до квадрату:

(12)

В рівнянні (12) чисельник і знаменник розділимо на і скористаємося позначенням (11). Тоді формула (12) буде мати такий вигляд:

(13)

Визначимо величину , яка дорівнює:

(14)

(15)

(16)

Використавши співвідношення (1), отримаємо:

Або 0,5%.

Задача 3.8

В изначити діючі значення сили струму на всіх ділянках кола, яке зображено на рисунку, якщо =1,0 Ом; =1,00 мГ; =0,110 мкФ; =30 В; рад/с. Внутрішнім опором джерела струму знехтувати.

Рис.1 (до задачі 3.8)

Розв’язування 3.8

В даному колі маємо розгалужені кола змінного струму: ділянка 1–2 являє собою паралельне з’єднання двох віток, одна з яких містить конденсатор , а друга – елементи , які з’єднані послідовно між собою. Кожна із віток разом з джерелом е.р.с. ( ) утворює коливальний неповний контур. В цьому випадку сила струму в кожній вітці визначається формулою:

(1)

В формулі (1) замінимо амплітудні значення та на їх діючі значення та , котрі визначаються як

та (2)

Тоді сила струму у вітці (1– –2), в якій і визначається співвідношенням

А (3)

В ділянці (1– –2), в якій відсутній ємнісний опір , сила струму ( ), з врахуванням того, що визначається формулою:

А (4)

Тангенс зсуву фаз ( ) в ділянці кола визначається співвідношенням:

(5)

Якщо би змінні струми в обох вітках мали однакові фази, то сила струму в нерозгалуженій частині кола була б рівна сумі сил струмів та . Але ці струми мають різні фази: між кожним із них і е.р.с. ( ) існує зсув фаз, який визначається за формулою (5). Застосуємо цю формулу для кожної вітки.

Для вітки (1– –2) опір , індуктивність . Відповідно,

; а (6)

Для вітки (1– –2), враховуючи, що , отримаємо:

; а (7)

В формулі

(8)

я ка визначає вимушені коливання струму частотою ( ) величина ( ) стоїть із знаком «–». Це означає, що струм випереджає по фазі е.р.с. ( ) на , а струм відстає по фазі від е.р.с. ( ) на .

Н а рис.2 зображена векторна діаграма, побудована у відповідності з отриманими фазовими співвідношеннями. Якщо додати вектори, які зображують струми та , знайдемо вектор, який зображає струм в нерозгалуженій частині кола. Таким чином

(9)

Рис.2

В даній задачі величини були зв’язані співвідношенням . Завдяки цьому змінні струми в паралельних вітках виявилися в протилежних фазах ( ). Якщо при цьому величини виявилися б зв’язані співвідношенням

(10)

то, як випливає з формул (3) і (4), величини та приблизно однакові і, відповідно до формули (9): . Точніше: при струм і, відповідно, повний опір змінному струму всієї ділянки 1–2 ( ). Це є резонанс струмів (на відміну від резонансу напруг, розглянутого в задачі 3.1).

Таким чином, при наявності нерівності умова резонансу струмів майже співпадає з умовою резонансу напруг (10).

Задача 3.9

Два паралельні провідники, занурені в бензол, індуктивно з’єднані з генератором (Г) високочастотних електромагнітних коливань (див. рис.). При частоті МГц в системі встановлюються стоячі електромагнітні хвилі. Переміщуючи вздовж провідників газорозрядну трубку А, по її свіченню визначають положення горбів (пучностей) напруженості електричного поля. Відстань між сусідніми горбами виявилась рівною м. Знайти електричну проникливість бензолу.

Рис. до задачі 3.9

Розв’язування 3.9

Стоячі електромагнітні хвилі виникають в результаті інтерференції хвиль, які поширюються вздовж двопровідної лінії від генератора в прямому напрямку, з хвилями, що відбилися від кінця лінії. Врахуємо те, що при даній високій частоті електромагнітних коливань основні процеси, які зв’язані з поширенням електромагнітних хвиль вздовж лінії, проходять не в провідниках, а в середовищі на поверхні провідників, так як маємо справу із змінним струмом частотою Гц, який тече практично лише по поверхні провідників внаслідок скін-ефекту.

За теорією Максвелла швидкість ( ) електромагнітних хвиль в середовищі зв’язана з їх швидкістю у вакуумі формулою:

(1)

Враховуючи, що для бензолу , знайдемо його діелектричну проникність:

(2)

Швидкість електромагнітних хвиль зв’язана з довжиною хвилі і частотою співвідношенням:

(3)

Так як відстань між сусідніми пучностями в стоячій хвилі рівна половині довжини хвилі, тоді

(4)

і отримаємо, що

(5)

Підставляючи числові значення величин, одержуємо:

Задача 3.10

Визначити енергію ( ), яку переносить за час хв. плоска синусоїдальна електромагнітна хвиля, яка поширюється у вакуумі, через площадку см², розміщену перпендикулярно напрямку поширення хвилі. Амплітуда напруженості електричного поля хвилі мВ/м. Період хвилі .

Розв’язування 3.10

Енергія, що переноситься електромагнітною хвилею за одиницю часу через одиницю поверхні, перпендикулярної напрямку поширення хвилі, визначається вектором Умова-Пойнтінга . Враховуючи, що в електромагнітній хвилі , отримаємо для модуля вектора згідно рівняння = величину

(1)

Але обидві величини та , які характеризують електромагнітну хвилю в кожній її точці, змінюються з часом за законом синуса, знаходячись в однакових фазах:

(2)

(3)

Співвідношення (1) з врахуванням (2) і (3) перепишемо так:

(4)

Таким чином, величина являється функцією часу і формули (1) та (4) дають лише миттєве значення величини . Тому, згідно визначення вектора густини потоку енергії, запишемо формулу:

(5)

Звідси енергія , що переноситься хвилею через площадку за час , з врахуванням формули (4) рівна:

(6)

Тут невідома величина . Використаємо те, що між величинами і , які характеризують електромагнітну хвилю в одній і тій же точці, існує просте співвідношення. Його можна знайти, враховуючи, що згідно теорії електромагнітних хвиль, густини енергії електричного і магнітного полів хвилі в будь-який момент часу рівні, тобто має місце співвідношення: