Хвильовий опір

Під час вільних коливань у контурі між напругою і силою струму встановлюється певне співвідношення, яке визначається параметрами контуру. Сила струму в двох контурах при однаковій амплітуді напруги може бути різною. Тому контур характеризують так званими хвильовим (або характеристичним) опором.

Маємо –контур . Максимальне значення енергії магнітного поля котушки визначається за формулою:

(2.24)

Максимальне значення енергії електричного поля конденсатора :

(2.25)

Якщо знехтувати втратами енергії в контурі (тобто маємо вільні незатухаючі електромагнітні коливання), то:

(2.26)

Підставляючи в рівність (2.26) значення і , можемо знайти співвідношення між амплітудою сили струму і амплітудою напруги :

(2.27)

(2.28)

(2.29)

де – хвильовий (характеристичний) опір. Розмірність є такою самою як і розмірність опору.

Щоб з’ясувати фізичний зміст характеристичного опору, розглянемо два контури, частота власних коливань яких однакова, а ємність конденсаторів різна (наприклад ). Обидва конденсатори заряджаються до однакової напруги. Але в першому контурі запас енергії буде менший, ніж у другому. Відповідно й амплітуда сили струму в першому контурі буде менша. Тому вважають, що хвильовий опір першого контуру більший, ніж другого.

Параметр затухання контуру та добротність

Затуханням контуру називають відношення його активного опору до хвильового :

(2.30)

Добротність контуру є величина, обернена до затухання :

(2.31)

Добротність коливального контуру також зв’язана з логарифмічним декрементом затухання:

(2.32)

Оскільки , то зв’язок між добротністю контуру і величинами реактивних опорів контуру для власних коливань має вигляд:

(2.33)

(34)

Добротність контуру в основному визначається добротністю котушки, оскільки втрати енергії в конденсаторі незначні, порівняно з втратами в котушці. Добротність якісних контурів, які мають надійну ізоляцію і добре провідну поверхню провідників, дорівнює 200–300. Добротність контурів середньої якості становить кілька десятків одиниць.

3.3. Вимушені електромагнітні коливання. Диференційне рівняння та його розв’язок. Основні положення та характеристики.

Рис.3.3.1. Коливний контур для вимушених електромагнітних коливань

Якщо в коливальному контурі (рис.3.3.1), який складається із послідовно з’єднаних конденсатора ємністю , котушки індуктивністю і резистора з омічним опором , діє періодична електрорушійна сила (е.р.с.)

, (3.1)

циклічна частота якої , то в такому колі встановиться вимушене коливання струму такої самої частоти :

(3.2)

При цьому величини та виражаються формулами:

(3.3)

(3.4)

Амплітуда струму при вимушених коливаннях досягає максимального значення (явище резонансу), якщо циклічна частота вимушених коливань співпадає з циклічною частотою вільних незатухаючих коливань, яка визначається за формулою (1.14). Таким чином, резонансна частота

(3.5)

Це випливає з рівності значень індуктивного і ємнісного опорів кола. При цьому повний опір контуру дорівнює лише активному опору .

В колі змінного синусоїдального струму діючі (ефективні) значення сили струму та е.р.с. зв’язані з їх амплітудними значеннями , співвідношеннями:

, (3.6)

Якщо в формулі (3.3.3), яка виражає зв’язок між амплітудами струму та е.р.с. при вимушених коливаннях в контурі, замінити амплітудні значення , їх діючими значеннями , за формулою (3.3.6), то отримаємо закон Ома для кола змінного струму:

(3.7)

де

– (3.8)

повне (діюче) значення опору кола. Воно складається із опору омічного , індуктивного та ємнісного .

Увага! Відсутність в колі змінного струму конденсатора, означає відсутність ємнісного опору , отже .

Зсув фаз струму і напруги в загальному випадку можна визначити, якщо мати на увазі, що відношення активного опору кола до повного опору дорівнює косинусу кута зсуву фаз:

(3.9)

Обчисливши косинус, за таблицями (калькулятором) знаходять значення зсуву фаз .

Косинус зсуву фаз струму і напруги в колах змінного струму називають коефіцієнтом потужності.

Корисна потужність в колах змінного струму визначається співвідношенням:

(3.10)