Используя формулу, получаем:
x1= 1+0,75*(55-7*1-3*3)/(7*(0,75+0,33)) = 4,8690
x2= 3+0,33*(55-7*1-3*3)/(3*(0,75+0,33)) = 6.9722.
; 6.9722-3) =4.36894
Далее составим таблицу с допустимым множеством значений и построим кривые безразличия и прямую бюджетного ограничения.
x1 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
x2бюдж |
9 |
6,666667 |
4,333333 |
2 |
-0,33333 |
|
|
x2U=max |
10,04053 |
6,685473 |
5,230723 |
4,480089 |
4,046303 |
|
|
x2U=3 |
5,279507 |
4,193243 |
3,72224 |
3,479207 |
3,338761 |
|
|
x2U=2 |
3,675409 |
3,353553 |
3,213997 |
3,141987 |
3,100374 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Umax |
4,36894 |
|
|
|
|
|
|
U1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
U 2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
Рисунок 1
Рис.2
Пример 3.
Для оформления офиса фирма приобретает живые и искусственные цветы. Цена за единицу товара 4 и 11 условных денежных единиц соответственно. С определенной регулярностью фирма приобретает 8 живых цветов и 3 искусственных.
Общая полезность приведена в таблице 3.
А) Каковы расходы фирмы?
Б) Какую полезность она получает от потребления такой комбинации товаров?
В) Рассчитайте предельную полезность, получаемую от потребления живых и искусственных цветов?
Г) Изобразите на рисунке кривую предельной полезности искусственных цветов.
Д) Можете ли вы установить, максимизирует ли фирма полезность?
Е) Какую полезность она получит, если все средства будет тратить на покупку искусственных цветов?
Ж) Рассчитайте отношение предельной полезности к цене для каждого из товаров.
З) При какой комбинации двух товаров полезность окажется максимальной?
Таблица 1
Количество |
Живые цветы |
Искусственные цветы |
1 |
50 |
370 |
2 |
107 |
640 |
3 |
147 |
820 |
4 |
183 |
950 |
5 |
218 |
1060 |
6 |
247 |
1150 |
7 |
270 |
1225 |
8 |
289 |
1285 |
9 |
301 |
1330 |
10 |
310 |
1360 |
Пояснение к решению задачи:
А) Расходы фирмы I=p1*x1+p2*x2=4*8+11*3=65 (у. е.).
Б) Общая полезность U=u1(8)+u2(3)=289+820=1109 (ютил).
В) Предельная полезность – это полезность от потребления последней единицы товара, например, предельная полезность от приобретения шести живых цветов
mu1(6) = u1(6) - u1(5) = 247 – 218 = 29 (ютил).
Остальные данные приведены в таблице 4.
Таблица 2
Количество |
Живые |
Искусственные |
|||||
Полезность (ютил) u1 |
Предельная полезность mu1 |
mu1/p1 |
Полезность (ютил) u2 |
Предельная полезность mu2 |
mu2/p2 |
||
1 |
50 |
- |
- |
370 |
- |
- |
|
2 |
107 |
57 |
14,3 |
640 |
270 |
24,5 |
|
3 |
147 |
40 |
10,0 |
820 |
180 |
16,4 |
|
4 |
183 |
36 |
9,0 |
950 |
130 |
11,8 |
|
5 |
218 |
35 |
8,8 |
1060 |
110 |
10,0 |
|
6 |
247 |
29 |
7,3 |
1150 |
90 |
8,2 |
|
7 |
270 |
23 |
5,8 |
1225 |
75 |
6,8 |
|
8 |
289 |
19 |
4,8 |
1285 |
60 |
5,5 |
|
9 |
301 |
12 |
3,0 |
1330 |
45 |
4,1 |
|
10 |
310 |
9 |
2,3 |
1360 |
30 |
2,7 |
Г )
Рисунок 2
Рис. 3
Д) Существуют наборы, дающие большую полезность при тех же финансовых возможностях, например, при покупке набора 2 и 5 требуется
4*2+11*5 = 63 (у. е.),
при этом достигается:
U=u1(2)+u2(5)=107+1060=1167 (ютил).
Е) Максимально возможное количество искусственных цветов, которые можно приобрести на 65 у. е. (см. вопрос А)
x2= I /p2= 65/11=5.
Следовательно
U= u2(5) = 1060 (ютил).
Ж) Отношение предельной полезности к цене каждого из товаров приведены в таблице 4.
З) Чтобы определить комбинацию товаров, дающую оптимальную полезность составим таблицу всевозможных наборов в пределах располагаемых средств.
Таблица 3
-
Живые цветы x1
Искусственные
x2
Общая полезность U=u1+u2
1
5
1110
2
5
1167
3
4
1097
4
4
1133
5
4
1168
6
3
1067
7
3
1090
8
3
1109
9
2
941
10
2
950
В таблице 5, x1 заполняем значениями от 1 до 10, а x2 получаем по формуле расчета x2=(I- x1*p1)/p2.
Из таблицы видно, что наилучший выбор – это 5 и 4. Максимальная полезность 1168 ютил.
Пример 4.
На графике изображена карта кривых безразличия производственной функции, показывающая возможные уровни производства при различных сочетаниях ресурсов: труда (x1) и капитала (x2). Точка А показывает реальное сочетание ресурсов (технологический способ). ВС – изокоста, показывает множество комбинаций ресурсов, расходы на покупку которых одинаковы.
Отметьте на графике точку, соответствующую ситуации увеличения платы за капитал в 1,2 раза, при которой достигается оптимальное сочетание ресурсов при неизменных издержках.
Линия бюджетного ограничения ВС, или множество точек, соответствующих различным сочетаниям ресурсов при постоянном уровне производственных издержек, при увеличении платы за капитал переходит в линию В1С. Причем длина отрезка В1О равна 1,2 отрезка ВО. Ордината точки В1 соответствует максимально возможной величине ресурса x2 при данном уровне издержек. Множество доступных технологических способов ограничено точками треугольника ОВ1С. Оптимальное сочетание ресурсов, дающее максимальную прибыль, достигается в точке D касания линии бюджетного ограничения и кривой безразличия. Эта кривая безразличия находится правее и выше остальных, а значит, соответствует максимальному объему производства.