- •Предисловие
- •Программа курса «Молекулярная физика. Термодинамика.»
- •2. Учебно-тематический план
- •3. Содержание курса
- •4. Примерная тематика семинарских занятий
- •5. Средства обеспечения дисциплины
- •Введение
- •Все вещества состоят из атомов или молекул
- •Атомы и молекулы веществ находятся в состоянии беспорядочного движения
- •Между атомами и молекулами вещества действуют как силы притяжения, так и силы отталкивания.
- •Глава 1 Термодинамика
- •§1. Температура и термодинамическое равновесие
- •Давление
- •§2. Уравнение состояния идеального газа
- •§3. Законы идеальных газов
- •Изотермический процесс
- •Изобарический процесс
- •Закон Авогадро
- •Закон Дальтона
- •§4. Первое начало термодинамики
- •§5. Макроскопическая работа
- •I начало термодинамики для системы в адиабатической оболочке
- •§6. Внутренняя энергия
- •§7. Количество теплоты. Математическая формулировка первого начала термодинамики
- •§8. Различные приложения I начала термодинамики. Теплоёмкость
- •§9. Внутренняя энергия идеального газа. Закон Джоуля
- •Уравнение Роберта Майера
- •§10. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона
- •Работа при адиабатическом изменении объёма газа
- •§11. Политропический процесс
- •Вопросы и задания для самостоятельной работы студентов Основы термодинамики. I начало термодинамики
- •§12. II начало термодинамики
- •Различные формулировки основного постулата, выражающего II начало термодинамики
- •§13. Равновесные состояния
- •§14. Обратимые и необратимые процессы
- •Необратимость и вероятность
- •§15. Цикл Карно
- •Коэффициент полезного действия в цикле Карно
- •§16. Холодильная машина
- •§17. Свободная энергия
- •§18. Энтропия
- •§19. Некоторые термодинамические соотношения
- •§20. Закон возрастания энтропии. Второе начало термодинамики
- •Увеличение энтропии при теплопередаче
- •§21. Энтропия и вероятность
- •§22. Энтропия и беспорядок
- •§23. Третье начало термодинамики
- •Вопросы для контроля самостоятельной работы студентов
- •II начало термодинамики. Энтропия.
- •Глава 2. Неравновесная термодинамика §1. Основные принципы линейной термодинамики
- •§2. Нелинейная термодинамика
- •§3. Принцип синергетики
- •Свойства и примеры самоорганизации диссипативных структур
- •Глава 3. Статистическая физика и её применение к идеальному газу
- •§1. Давление газа с точки зрения молекулярно – кинетической теории
- •§2. Температура как мера средней энергии хаотичного движения молекул
- •Скорость газовых молекул
- •§3. Броуновское движение
- •§4. Кинетическая теория теплоты Внутренняя энергия идеального газа
- •§5. Классическая теория теплоёмкости и её недостатки
- •§6. Барометрическая формула
- •Закон Больцмана
- •§7. Распределение молекул по скоростям
- •§8. Функция распределения
- •§9. Формула Максвелла
- •§10. Средняя арифметическая, средняя квадратичная и наивероятнейшая скорости молекул
- •§11. Среднее число молекул, сталкивающихся со стенкой сосуда
- •Вопросы для контроля знаний студентов Молекулярно-кинетическая теория
- •Глава 4. Явления переноса §1. Столкновение молекул и явления переноса
- •§2. Среднее число столкновений в единицу времени и средняя длина свободного пробега молекул
- •§3. Рассеяние молекулярного пучка в газе
- •§4. Явление переноса в газах. Уравнение переноса
- •§5. Диффузия
- •§6. Нестационарная диффузия
- •§7. Теплопроводность газов
- •§8. Вязкость газов (внутреннее трение)
- •§9. Соотношения между коэффициентами переноса
- •§10. Физические явления в разреженных газах
- •Вопросы для самостоятельного контроля знаний студентов Явления переноса
- •Глава 5 §1. Неидеальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Отклонение свойств газов от идеальности
- •Уравнение Ван-Дер-Ваальса
- •§2. Учет сил отталкивания между молекулами
- •§3. Учет сил притяжения между молекулами
- •§4. Изотермы Ван-дер-Ваальса
- •§5. Критическая температура и критическое состояние
- •§6. Недостатки уравнения Ван-дер-Ваальса
- •§7. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса
- •§8. Приведенное уравнение Ван-дер-Ваальса. Закон соответственных состояний
- •§9. Сжижение газов
- •Эффект Джоуля-Томсона
- •Вопросы для самоконтроля изученного материала Реальные газы
- •Глава 6. Жидкое состояние §1.Строение жидкостей
- •§2. Поверхностное натяжение
- •§3. Условия равновесия на границе двух сред. Краевой угол
- •§4. Граница жидкости и твердого тела
- •§5. Силы, возникающие на кривой поверхности жидкости
- •§6. Капиллярные явления
- •§7. Упругость насыщенного пара над кривой поверхностью жидкости
- •Вопросы для самоконтроля знаний студентов
- •Глава 7. Жидкие растворы §1. Свойства растворов
- •§2. Упругость насыщенного пара над идеальным раствором
- •§3. Закон Генри
- •§4. Осмотическое давление
- •Глава 8. Кристаллическое состояние §1. Отличительные черты кристаллического состояния
- •§2. Классификация кристаллов
- •§3. Физические типы кристаллических решеток
- •§4. Тепловое движение в кристаллах
- •Глава 9. Фазовые переходы §1. Фаза и фазовые равновесия
- •§2. Условия равновесия фаз химически однородного вещества
- •§3. Уравнение Клапейрона
- •Вопросы для самоконтроля знаний студентов
- •Содержание
§9. Соотношения между коэффициентами переноса
Из выражения (4.15) и (4.18) для коэффициентов теплопроводности и вязкости следует, что между ними существует простое соотношение:
, (4.19)
где - удельная теплоемкость при постоянном объеме. Это уравнение устанавливает связь между чисто механическими и тепловыми явлениями в газе. Если сравнивать выражения (4.18) и (4.6) для коэффициентов вязкости и диффузии, то легко показать, что они связаны соотношением
.
Наконец, если сравнивать выражения (4.6) и (4.15) для коэффициентов диффузии и теплопроводности, то получим соотношение
.
Эту величину называют коэффициентом температуропроводности. Этот коэффициент имеет смысл коэффициента диффузии температуры.
Любой из коэффициентов переноса, будучи измерен на опыте, позволяет оценить среднюю длину свободного пробега молекулы, а следовательно, и размеры молекул. Вычисленное значение сечений молекул данного газа из разных коэффициентов переноса близко совпадают и называются газокинетическими сечениями.
§10. Физические явления в разреженных газах
Как было показано выше, длина свободного пробега молекул обратно пропорциональна давлению, т.е. . При достаточно малых давлениях, длина свободного пробега может достигнуть такой величины, которая превышает размеры сосуда, в котором содержится газ. Такое разрежение газа, при котором средняя длина свободного пробега молекул становится больше размеров содержащего газ сосуда, называется вакуумом. Понятие вакуума является относительным. Чем меньше размеры сосуда, в котором находится газ, тем при больших давлениях в нем создаются условия вакуума. Так, для газа, находящегося в пористых веществах, при размерах порядка 10-5 см, уже атмосферное давление является вакуумом.
Рассмотрим особенности явлений переноса в вакууме. Как мы указали раньше, коэффициент теплопроводности , определяется формулой
и не зависит от давления, поскольку , , а остальные величины не зависят от давления. Если давление газа достигла значения, при котором средняя длина свободного пробега молекул становится порядка размеров сосуда, в котором находится газ, дальнейшее уменьшение давления не приведет к изменению . Таким образом, в разреженном газе коэффициент теплопроводности , чем меньше давление, тем меньше коэффициент теплопроводности. На этом явлении основана работа сосудов Дьюара (термоса). Сосуды Дьюара представляют собой цилиндр или шар с двойной стенкой, пространство между которыми откачивают до минимально возможного давления газа. Благодаря плохой теплопередаче через вакуум, созданный между стенками сосуда Дьюара, жидкость внутри него получает мало тепло извне и отдает также малое количество теплоты в окружающую среду, в итоге сохраняет свою температуру. Пока давление газа между стенками сосуда Дьюара такова, что средняя длина свободного пробега молекул меньше расстояния между стенками, теплопередача между стенками определяется теплопроводностью воздуха и практически не зависит от давления. Хотя теплопроводность воздуха мала, то она все же слишком велика, чтобы сосуд Дьюара мог выполнить свою роль теплового изолятора и ее необходимо уменьшить понижением давления. При опытных для сосуда Дьюара расстояниях между стенками около 1 см уменьшение давления в пространстве между стенками до величин порядка 10-2 мм.рт.ст. еще не приводит к уменьшению теплопроводности по сравнению с ее значением при атмосферном давлении. Но при дальнейшем уменьшении давления теплопередача начинает уменьшаться прямо пропорционально давлению и когда она достигнет значения около 10-3 мм.рт.ст. станет уже в 10 раз меньше, чем при атмосферном давлении и при дальнейшем уменьшении давления теплопередача продолжает уменьшаться пропорционально Р.