- •Предисловие
- •Программа курса «Молекулярная физика. Термодинамика.»
- •2. Учебно-тематический план
- •3. Содержание курса
- •4. Примерная тематика семинарских занятий
- •5. Средства обеспечения дисциплины
- •Введение
- •Все вещества состоят из атомов или молекул
- •Атомы и молекулы веществ находятся в состоянии беспорядочного движения
- •Между атомами и молекулами вещества действуют как силы притяжения, так и силы отталкивания.
- •Глава 1 Термодинамика
- •§1. Температура и термодинамическое равновесие
- •Давление
- •§2. Уравнение состояния идеального газа
- •§3. Законы идеальных газов
- •Изотермический процесс
- •Изобарический процесс
- •Закон Авогадро
- •Закон Дальтона
- •§4. Первое начало термодинамики
- •§5. Макроскопическая работа
- •I начало термодинамики для системы в адиабатической оболочке
- •§6. Внутренняя энергия
- •§7. Количество теплоты. Математическая формулировка первого начала термодинамики
- •§8. Различные приложения I начала термодинамики. Теплоёмкость
- •§9. Внутренняя энергия идеального газа. Закон Джоуля
- •Уравнение Роберта Майера
- •§10. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона
- •Работа при адиабатическом изменении объёма газа
- •§11. Политропический процесс
- •Вопросы и задания для самостоятельной работы студентов Основы термодинамики. I начало термодинамики
- •§12. II начало термодинамики
- •Различные формулировки основного постулата, выражающего II начало термодинамики
- •§13. Равновесные состояния
- •§14. Обратимые и необратимые процессы
- •Необратимость и вероятность
- •§15. Цикл Карно
- •Коэффициент полезного действия в цикле Карно
- •§16. Холодильная машина
- •§17. Свободная энергия
- •§18. Энтропия
- •§19. Некоторые термодинамические соотношения
- •§20. Закон возрастания энтропии. Второе начало термодинамики
- •Увеличение энтропии при теплопередаче
- •§21. Энтропия и вероятность
- •§22. Энтропия и беспорядок
- •§23. Третье начало термодинамики
- •Вопросы для контроля самостоятельной работы студентов
- •II начало термодинамики. Энтропия.
- •Глава 2. Неравновесная термодинамика §1. Основные принципы линейной термодинамики
- •§2. Нелинейная термодинамика
- •§3. Принцип синергетики
- •Свойства и примеры самоорганизации диссипативных структур
- •Глава 3. Статистическая физика и её применение к идеальному газу
- •§1. Давление газа с точки зрения молекулярно – кинетической теории
- •§2. Температура как мера средней энергии хаотичного движения молекул
- •Скорость газовых молекул
- •§3. Броуновское движение
- •§4. Кинетическая теория теплоты Внутренняя энергия идеального газа
- •§5. Классическая теория теплоёмкости и её недостатки
- •§6. Барометрическая формула
- •Закон Больцмана
- •§7. Распределение молекул по скоростям
- •§8. Функция распределения
- •§9. Формула Максвелла
- •§10. Средняя арифметическая, средняя квадратичная и наивероятнейшая скорости молекул
- •§11. Среднее число молекул, сталкивающихся со стенкой сосуда
- •Вопросы для контроля знаний студентов Молекулярно-кинетическая теория
- •Глава 4. Явления переноса §1. Столкновение молекул и явления переноса
- •§2. Среднее число столкновений в единицу времени и средняя длина свободного пробега молекул
- •§3. Рассеяние молекулярного пучка в газе
- •§4. Явление переноса в газах. Уравнение переноса
- •§5. Диффузия
- •§6. Нестационарная диффузия
- •§7. Теплопроводность газов
- •§8. Вязкость газов (внутреннее трение)
- •§9. Соотношения между коэффициентами переноса
- •§10. Физические явления в разреженных газах
- •Вопросы для самостоятельного контроля знаний студентов Явления переноса
- •Глава 5 §1. Неидеальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Отклонение свойств газов от идеальности
- •Уравнение Ван-Дер-Ваальса
- •§2. Учет сил отталкивания между молекулами
- •§3. Учет сил притяжения между молекулами
- •§4. Изотермы Ван-дер-Ваальса
- •§5. Критическая температура и критическое состояние
- •§6. Недостатки уравнения Ван-дер-Ваальса
- •§7. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса
- •§8. Приведенное уравнение Ван-дер-Ваальса. Закон соответственных состояний
- •§9. Сжижение газов
- •Эффект Джоуля-Томсона
- •Вопросы для самоконтроля изученного материала Реальные газы
- •Глава 6. Жидкое состояние §1.Строение жидкостей
- •§2. Поверхностное натяжение
- •§3. Условия равновесия на границе двух сред. Краевой угол
- •§4. Граница жидкости и твердого тела
- •§5. Силы, возникающие на кривой поверхности жидкости
- •§6. Капиллярные явления
- •§7. Упругость насыщенного пара над кривой поверхностью жидкости
- •Вопросы для самоконтроля знаний студентов
- •Глава 7. Жидкие растворы §1. Свойства растворов
- •§2. Упругость насыщенного пара над идеальным раствором
- •§3. Закон Генри
- •§4. Осмотическое давление
- •Глава 8. Кристаллическое состояние §1. Отличительные черты кристаллического состояния
- •§2. Классификация кристаллов
- •§3. Физические типы кристаллических решеток
- •§4. Тепловое движение в кристаллах
- •Глава 9. Фазовые переходы §1. Фаза и фазовые равновесия
- •§2. Условия равновесия фаз химически однородного вещества
- •§3. Уравнение Клапейрона
- •Вопросы для самоконтроля знаний студентов
- •Содержание
§3. Рассеяние молекулярного пучка в газе
Со столкновением молекул в газе связано ослабление молекулярного пучка при прохождении через газ.
Пусть некоторое число молекул, обладающих определенной скоростью, величина и направление которой одинакова для всех молекул, проходит через газ. Из-за столкновений с молекулами, часть молекул пучка изменит направление своего движения, и будет выбывать из пучка. По мере продвижения через газ число таких молекул, покинувших пучок, будет возрастать, а число частиц в пучке будет постепенно уменьшаться.
Пусть пучок движется в газе вдоль оси Х и в начале его пути при Х=0 число частиц в пучке равно . После прохождения отрезка пути , число частиц в пучке уменьшится на некоторую величину и станет равным . Отношение числа, выбывших из пучка частиц к числу, оставшихся равно отношению пройденного пучком пути к длине свободного пробега , так как чем больше это отношение, т.е. чем больше длин свободного пробега умещаются в длине , тем больше шансов у каждой молекулы быть отклоненной при столкновении. Поэтому . Знак минус указывает, что частиц в пучке уменьшается. Интегрируя обе части этого выражения, получим:
,
где - постоянная интегрирования. Ее можно определить из условия, что при х=0 . Поэтому .
Отсюда
,
или
,
тогда
.
Эта формула показывает, что с ростом толщины слоя число частиц в молекулярном пучке уменьшается по экспоненциальному закону.
§4. Явление переноса в газах. Уравнение переноса
Хаотичное движение газовых молекул ведет к непрерывному перемешиванию газа. С этим связано ряд важных явлений, происходящих в газах. Например, если в разных частях сосуда с газом плотность газа различная, то с течением времени она выравнивается. Точно также два различных газа, находящихся в соприкосновении перемешиваются между собой. Эти явление называются диффузией.
В объеме газа, части которого имели первоначально различные температуры, происходит постепенное выравнивание температуры, за счет переноса молекулами своей энергии и обмена энергиями с другими молекулами при перемешивании. Это явление называется теплопроводностью. Рассмотрим еще одно явление. Пусть газ течет вдоль горизонтальной поверхности АВ. Ближайший к поверхности слой имеет меньшую скорость благодаря трению о поверхность. Скорости разных слоев газа показаны на рисунке 6. Между слоями газа возникает сила трения, обусловленная переносом молекулами из слоя в слой количества движения . Это явление называется внутренним трением или вязкостью. Благодаря внутреннему трению газ движется вблизи поверхности параллельными слоями, скорости которых убывают в направлении перпендикулярном к поверхности АВ. Все перечисленные явления обусловлены одной причиной - переносом молекулами газа своих физических характеристик: массы (диффузия), энергии (теплопроводность), количество движения (явление внутреннего трения). Поэтому механизм всех этих явлений является одинаковым, и все они объединены под общим названием - явление переноса.
Исходя из молекулярно-кинетической теории, выведем общее для всех явлений переноса уравнение переноса. В пространство, где находится газ с концентрацией , введем декартовую систему координат (рис.7).
Перпендикулярно оси Х поместим поверхность площадью . Определим количество молекул, проходящих через эту поверхность за время .
Рис.7
.
Эти молекулы переносят через площадку значения своих характеристик (масса, энергия, количество движения). Тогда количество физических характеристик, перенесенных молекулами в одном направлении через за время определится выражением:
.
Такое же количество физической характеристики будет перенесено и в обратном направлении, т.е. поток физической характеристики через будет равным нулю.
Предположим, что рассматриваемый газ неоднороден по своим свойствам, т.е. различно в разных местах объема, а сами молекулы имеют неодинаковые значения . Тогда будет также различным в разных местах объема газа. Пусть убывает в положительном направлении оси Х.
В ыберем две площади, находящиеся на одинаковых расстояниях от площади , равных длине свободного пробега (Рис.8). Тогда будет связано переносом физической характеристики по направлению оси Х.
Такой же поток физической характеристики в направлении оси Х будет и через площадь , так как эти площади находятся на расстоянии длины свободного пробега, и в этом промежутке обмен значениями и изменение не происходит, поскольку молекулы не испытывают столкновения. Также рассуждая, можно предположить, что через площадь в обратном направлении оси Х, будет поток физической характеристики , причем > . Тогда результирующий поток физической характеристики через будет равным:
.
Разделив и умножив правую часть полученного выражения на , перепишем в виде:
.
Поскольку представляет изменение на единицу длины, мы можем переписать выражение для в виде:
. (4.3)
Полученное выражение представляет уравнение переноса. Знак (-) обусловлен тем, что перенос физической величины происходит в направлении противоположном , определяет направление максимального роста .