13. Типы волн. Когерентность волн.

Основное свойство всех волн – перенос частицами среды энергии без переноса вещества.

Различают продольные и поперечные волны.

 

Волны, в которых частицы среды колеблются вдоль их распространения, называются продольными.

Волны, в которых частицы среды колеблются в плоскостях, перпендикулярных к направлению распространения волны, называются поперечными.

 

Продольные волны распространяются в жидкостях и газах. В твердой среде возникают как продольные волны, так и поперечные.

 

 

Если в среде распространяется одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебании, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Следовательно, волны просто накладываются одна на другую, не возмущая друг друга. Это вытекающее из опыта утверждение называется принципом суперпозиции (наложения) волн.

Волны и возбуждающие их источники называются когерентными, если разность фаз волн Ф₂-Ф₁ не зависит от времени. Волны и возбуждающие их источники называются некогерентными, если разность фаз волн Ф₂-Ф₁ изменяется с течением времени. Формула для разности:

, где   

v – скорость распространения волны, одинаковая для обеих волн в данной среде.

В приведенном выше выражении от времени зависит только первый член. Две синусоидальные волны когерентны, если их частоты одинаковы (ω₁=ω₂), и некогерентны, если их частоты различны.

Для когерентных волн (ω₁= ω₂= ω) при условии α₂=α₁=0

14. Интерференция волн.

Интерференция волн — взаимное усиление или ослабление амплитуды двух или нескольких когерентных волн, одновременно распространяющихся в пространстве. Сопровождается чередованием максимумов (пучность) и минимумов (узел) интенсивности в пространстве. Результат интерференции (интерференционная картина) зависит от разности фаз накладывающихся волн.

15. Стоячие волны.

Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате колебательный процесс называется стоячей волной. Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная, налагаясь друг на друга, дают стоячую волну.

Напишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся в противоположных направлениях:

Складывая вместе оба уравнения и преобразовывая результат по формуле для суммы косинусов, получаем:

В точках, где

амплитуда колебаний достигает максимального значений 2а. Эти точки называются пучностями стоячей волны. Из условия (84.2) получаются значения координат пучностей:

В точках, где

амплитуда колебаний обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки среды находящиеся в узлах, колебаний не совершают. Координаты узлов имеют следующие значения:

16. Фазовая и групповая скорости волн.

Итак, в результате суперпозиции нескольких синусоидальных волн образуется несинусоидальная волна с каким-то набором частот и волновых чисел. За скорость распространения такой волны в пространстве берётся скорость распространения фиксированной амплитуды. Но если в случае простой синусоидальной волны эта скорость совпадает со скоростью распространения фиксированной фазы (мы назвали эту скорость фазовой), то в случае сложной несинусоидальной волны сама амплитуда зависит от времени и координат (см. предыдущий пример). Амплитуда сложной волны есть:

Фиксированная амплитуда А будет удовлетворять условию: 

Взяв полный дифференциал от этого выражения, получим (независимые координаты у нас x и t): 

Скорость распространения фиксированной амплитуды в несинусоидальной волне получается следующей:

        Эта скорость называется ГРУППОВОЙ СКОРОСТЬЮ волны. Она в общем случае отличается от фазовой скорости :

Связь между этими скоростями можно легко получить (учтя зависимость частоты и волнового числа от длины волны):

        Среда называется ДИСПЕРГИРУЮЩЕЙ, если в ней волны разной длины распространяются с разной скоростью. Зависимость скорости волны (фазовой) от длины волны (или, что то же самое, от частоты) называется ДИСПЕРСИЕЙ.

        Видно, что групповая скорость будет совпадать с фазовой только в недиспергирующих средах, где составляющие сложной волны будут перемещаться с одинаковой скоростью, и сама сложная волна не будет менять своей формы (не будет "расплываться").

        Для МОНОХРОМАТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ (так называется простая синусоидальная волна, имеющая одну частоту) фазовая и групповая скорости всегда совпадают, даже в диспергирующих средах.

        Фазовая скорость есть чисто абстрактное математическое понятие, эта скорость не связана с перемещением в пространстве чего-либо материального. Скорость распространения волны есть скорость перемещения фазы волны, поэтому ее называют фазовой скоростью

        Групповая скорость связана с перемещением в пространстве возмущения фиксированной амплитуды; поскольку энергия волны связана с её амплитудой, групповая скорость есть скорость распространения энергии в пространстве.

        В общем случае фазовая скорость может превышать скорость света (в случае, например, электромагнитной волны, или волн Де Бройля). Групповая же скорость, в полном согласии с теорией относительности, всегда меньше либо равна скорости света.

Фронт – плоскость, в которой колебания частиц происходят в одинаковой фазе.