21. Поток вектора напряженности. Его свойства.

Электрическое поле задается указанием для каждой точки величины и направления вектора Е. Совокупность этих векторов образует поле вектора напряженности электрического поля. В гидродинамике поле вектора скорости, например, можно представить очень наглядно с помощью линий тока. Аналогично электрическое поле можно описать с помощью линий напряженности, которые называются сокращенно линиями Е.

На линии напряженности касательная к ней в каждой точке паралеьна вектору Е. Густота линий выбирается так, чтобы количество линий, пронизывающих единицу поверхности площадки, перпендикулярной к линиям, было равно численному значению модуля вектора Е. Тогда по картине линий напряженности можно судить о направлении и величине вектора Е в разных точках пространства

Число линий на любом расстоянии от заряда будет одно и то же. Следовательно, линии нигде, кроме заряда, не начинаются и не заканчиваются. Это свойство линий Е является общим для всех электростатических полей, создаваемых любой системой неподвижных зарядов: линии напряженности могут начинаться или заканчиваться лишь на зарядах, либо уходить в бесконечность.

Изменение направления нормали на противоположное изменяет знак у E_n, а следовательно, и знак у потока Ф. В случае замкнутых поверхностей принято вычислять поток, выходящий

и з охватываемой поверхностью области наружу. Поэтому под нормалью к dS в дальнейшем будет всегда подразумеваться обращенная наружу, т. е. внешняя, нормаль. В тех местах, где вектор Е направлен наружу (т. е. линия Е выходит из объема, охватываемого поверхностью), Е_n и соответственно dФ будут положительны; в тех же местах, где вектор Е направлен внутрь (т. е. линия Е входит в объем, охватываемый поверхностью), Е_n и dФ будут отрицательны.

- поток вектора А через поверхность S

а) поток вектора напряженности через плоскую поверхность, помещенную в однородное электрическое поле,

Ф_E=Е S cosa

 

б) поток вектора напряженности через произвольную поверхность S, помещенную в неоднородное поле,

Или  

где a — угол между вектором напряженности Е и нормалью n к элементу поверхности;

       dS — площадь элемента поверхности;

       E_n — проекция вектора напряженности на нормаль;

 

в) поток вектора напряженности Е через замкнутую поверхность

 

где интегрирование ведется по всей поверхности.

21. Теорема Гаусса. Теорема Гаусса и силовые линии.

    

Это выражение является наиболее общей формулировкой теоремы Гаусса: поток вектора электрической индукции через замкнутую поверхность произвольной формы равен суммарному заряду в объеме, охваченном этой поверхностью, и не зависит от зарядов, расположенных вне рассматриваемой поверхности. Теорему Гаусса можно записать и для потока вектора напряженности электрического поля:

 

Из теоремы Гаусса следует важное свойство электрического поля: силовые линии начинаются или заканчиваются только на электрических зарядах или уходят в бесконечность. Еще раз подчеркнем, что, несмотря на то, что напряжённость электрического поля E и электрическая индукция D зависят от расположения в пространстве всех зарядов, потоки этих векторов через произвольную замкнутую поверхность S определяются только теми зарядами, которые расположены внутри поверхности S.