Уравнения Максвелла в электростатике.
Уравнения Максвелла — система дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное поле и его связь сэлектрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.
Открытие тока смещения позволило Максвеллу создать единую теорию электрических и магнитных явлений. Эта теория объяснила все известные в то время экспериментальные факты и предсказала ряд новых явлений, существование которых подтвердилось впоследствии. Основным следствием теории Максвелла был вывод о существовании электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света.
Основу теории образуют уравнения Максвелла. В учении об электромагнетизме эти уравнения играют такую же роль, как законы Ньютона в механике или основные законы (начала) в термодинамике.
Первую пару уравнений Максвелла образуют уравнения:
Первое
из этих уравнений связывает значение 
с
изменениями вектора 
во
времени и является по существу выражением
закона электромагнитной индукции. Оно
показывает, что источником вихревого
поля вектора
является
меняющееся со временем вихревое магнитное
поле. Второе уравнение указывает на
отсутствие источников магнитного поля,
т.е. магнитных зарядов, как в вакууме,
так и в намагниченном веществе.
Вторую пару уравнений Максвелла образуют уравнения:
Где 
-
вектор электрического смещения, 
-
напряжённость магнитного поля, 
-
намагниченность вещества, 
-
поляризованность, 
-
вектор плотности тока, 
-
объёмная плотность заряда.
Первое
уравнение устанавливает связь между
токами проводимости и токами смещения,
и порождаемым ими магнитным полем.
Второе показывает, что источниками
вектора 
служат
сторонние заряды.
Вышеперечисленные
уравнения представляют собой интегральную
(а еще есть дифференциальная, но она
тупа до невозможности и вообще только
интегралы, только хардкор) форму
уравнений Максвелла. Можно отметить,
что в первую пару уравнений входят
только основные характеристики поля
-
и
.
Во второй паре фигурируют только
вспомогательные величины
и 
.
Поле в проводнике. Потенциал проводника.
Проводником называется вещество, способное проводить электрический ток (или тело из такого вещества). Для этого вещество должно содержать свободные заряды, способные перемещаться по объему проводника. В электростатике рассматривается состояние, в котором заряды пришли в равновесие (т.е. отсутствует направленное движение зарядов — электрический ток). Это значит, что всюду в объеме проводника напряженность поля должна быть равна нулю. Отсюда следует, что:
1. Потенциал всех точек проводника имеет одинаковое значение, которое называют потенциалом проводника.
2. Для поля вне проводника поверхность проводника является эквипотенциальной. Линии напряженности перпендикулярны поверхности проводника.
3. Объемная плотность заряда в проводнике равна нулю (из теоремы Гаусса следует, что заряд в любом объеме внутри проводника равен нулю). Некомпенсированные заряды распределены по поверхности проводника.
4. Напряженность поля вблизи поверхности проводника связана с поверхностной плотностью заряда на этом участке поверхности:
