11. Сложение колебаний. Биения

Когда система одновременно участвует в двух или нескольких независимых друг от друга колебаниях образуется сложное колебательное движение, которое создается путем наложения (сложения) колебаний друг на друга. Очевидно, случаи сложения колебаний могут быть весьма разнообразны. Они зависят не только от числа складываемых колебаний, но и от параметров колебаний, от их частот, фаз, амплитуд, направлений.

1. Сложение колебаний одного направления. Сложим два колебания одинаковой частоты, но различных фаз и амплитуд.

В результате сложения однонаправленных колебаний одинаковой частоты получаем гармоническое (синусоидальное) колебание, амплитуда и фаза которого определяется формулами

Вариантики:

2. Сложим теперь однонаправленные колебания одинаковой амплитуды, одинаковых фаз, но разной частоты.

Рассмотрим случай, когда частоты близки друг к другу, т. е. w₁ ~ w₂ = w

Тогда приближённо будем считать, что (w₁+w₂)/2 = w, а (w₂-w₁)/2 величина малая. Уравнение результирующего колебания будет иметь вид:

Такое колебание называется биением (сложение одинаковых колебаний с мало отличающимися частотами). Оно осуществляется с частотой w, но его амплитуда совершает колебание с большим периодом.

3. Пусть фазы складываемых колебаний отличаются друг от друга на /2 и уравнения имеют вид:

После того, как посчитаем:

А это уже уравнение эллипса. А значит это то, что при любых начальных фазах и любых амплитудах двух складываемых взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты результирующее колебание будет осуществляться по эллипсу. Его ориентация будет зависеть от фаз и амплитуд складываемых колебаний.

12. Основные свойства и характеристики волнового движения.

Колебания – процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости (маятник, струна, напряжение между обкладками конденсатора, etc.)

В зависимости от физической природы повторяющегося процесса различают колебания: механические, электромагнитные, электромеханические и т. д.

Колебания широко распространены в природе и технике. Во многих случаях они играют отрицательную роль. Колебания моста, возникающие из-за толчков, сообщаемых ему колесами поезда при прохождении через стыки рельсов, колебания (вибрации) корпуса корабля, вызванные вращением гребного винта, вибрации крыльев самолета — все это процессы, которые могут привести к катастрофическим последствиям, В подобных случаях задача заключается в том, чтобы предотвратить возникновение колебаний или во всяком случае воспрепятствовать тому, чтобы колебания достигли опасных размеров.

Вместе с тем колебательные процессы лежат в самой основе различных отраслей техники. Так, например, на колебательных процессах основана вся радиотехника.

В зависимости от характера воздействия оказываемого на колеблющуюся систему, различают свободные (или собственные) колебания, вынужденные колебания, автоколебания и параметрические колебания.

Свободными или собственными называются такие колебания, которые происходят в системе, предоставленной самой себе после того, как ей был сообщен толчок, либо она была выведена из положения равновесия. Примером могут служить колебания шарика, подвешенного на нити (маятник). Для того чтобы вызвать колебания, можно либо толкнуть шарик, либо, отведя в сторон у, отпустить его.

Вынужденными называются такие колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодически изменяющейся силы. Примером могут служить колебания моста, возникающие при прохождении по нему людей, шагающих в ногу.

Автоколебания, как и вынужденные колебания, сопровождаются воздействием на колеблющуюся систему внешних сил, однако моменты времени, когда осуществляются эти воздействия, задаются самой колеблющейся системой — система сама управляет внешним воздействием. Примером автоколебательной системы являются часы, в которых маятник получает толчки за счет энергии поднятой гири или закрученной пружины, причем эти толчки происходят в те моменты, когда маятник проходит через среднее положение.

При параметрических колебаниях за счет внешнего воздействия происходит периодическое изменение какого-либо параметра системы, например длины нити, к которой подвешен шарик, совершающий колебания.

Простейшими являются гармонические колебания, т. е. такие колебания, при которых колеблющаяся величина (например, отклонение маятника) изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Этот вид колебаний особенно важен по следующим причинам: во-первых, колебания в природе и в технике часто имеют характер» очень близкий к гармоническим, и, во-вторых, периодические процессы иной формы (с другой зависимостью от времени) могут быть представлены как наложение нескольких гармонических колебаний.

Если в каком-либо месте упругой (твердой, жидкой или газообразной) среды возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание начнет распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью V.

Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной.

Частицы среды, в которой распространяется волна не переносятся волной, они лишь совершают колебание около своих положений равновесия. В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению, в котором распространяется волна, различичают продольные и поперечные волны. В продольной волне частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны. В поперечной волне частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к правлению распространения волны. Механические поперечные волны могут возникнуть лишь в среде, обладающей сопротивлением сдвигу. Поэтому в жидкой и газообразной средах возможно возникновение только продольных волн. В твердой среде возможно возникновение как продольных, так и поперечных волн.

Длиной волны λ(м) – называют расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе.

                                                                                                    

Если период равен        то