21. Магнитный момент контура с током. Закон Био — Савара — Лапласа.

Магнитный момент — основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Источником магнетизма, согласно классической теории электромагнитных явлений, являются электрические макро- и микротоки. Элементарным источником магнетизма считают замкнутый ток. 

Магнитный момент измеряется в А⋅м² или Дж/Тл (CИ)

В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

где   — сила тока в контуре,   — площадь контура,   — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:

где   — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура 

Законы Био – Савара – Лапласа и Ампера применяются для определения силы взаимодействия двух параллельных проводников с током. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных проводника с токами I₁ и I₂, расстояние между которыми равно а. На рисунке проводники расположены перпендикулярно чертежу. Токи в них направлены одинаково (из-за чертежа на нас) и обозначены точками. Каждый из проводников создает магнитное поле, которое действует на другой проводник. Ток I₁ создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции которого представляют собой концентрические окружности.

Направление   определяется правилом правого винта (буравичка?), а его модуль по закону Био – Савара – Лапласа.

Тогда, согласно закону Ампера, dF₁ = I₂B₁dl или  и аналогично 

Итак, параллельные токи (одного направления) притягиваются, а антипараллельные (противоположных направлений) - отталкиваются. Для определения силы F, действующей на проводник конечной длины ℓ, необходимо проинтегрировать полученное равенство по ℓ  от 0 до ℓ:

При магнитном взаимодействии выполняется закон действия и противодействия, т.е. третий закон Ньютона:

                                                              

21. Теорема Гаусса для магнитного поля.

Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю: 

   

Эта теорема является отражением факта, что магнитные заряды отсутствуют, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми. 

Следовательно, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные формулы. 

21. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Формула Лоренца.

Сила Лоренца - сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.

где q - заряд частицы; V - скорость заряда; B - индукции магнитного поля; a - угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца  

Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда, то она не совершает работы (т.е. не изменяет величину скорости заряда и его кинетическую энергию). Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то Fл = 0 , и заряд в магнитном поле движется равномерно и прямолинейно. Если заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то сила Лоренца является центростремительной

и создает центростремительное ускорение равное 

В этом случае частица движется по окружности.

Согласно второму закону Ньютона: сила Лоренца равна произведению массы частицы на центростремительное ускорение   тогда радиус окружности    а период обращения заряда в магнитном поле

Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды.