С войства соответствующей переходной характеристики:

1) свойство касательной к экспоненте заключается в том, что проекция на ось времени отрезка касательной, заключенного между точкой касания и точкой пересечения с линией установившегося значения всегда равна Т. Это свойство используется для нахождения Т по графику(на рис. касательная проведена в начале координат, что не обязательно).

2) Выходная величина достигает 95% установившегося значения за 3Т, что условно считается временем переходного процесса, следовательно, можно считать, что Т - мера инерционности.

3) экспонента зависит от относительного времени ( ), что дает возможность использовать приводимые в справочниках нормированные характеристики h(τ) данного и других звеньев и переходить к абсолютному времени, используя Т как масштаб времени.

Весовая функция асимптотически стремится к нулю :

.

ЧХ получим, подставляя s=jω и разделяя вещественную и мнимую части ЧПФ: .

АФХ расположена в 4 квадранте и представляет собой полуокружность, построенную на отрезке k оси u, как на своем диаметре. Середине АФХ соответствуют , W(jω₀)=0,5k(1-j).

АЧХ можно определить по частотной передаточной функции, применяя следующее правило модулей: , т.е. модуль дроби равен отношению модулей числителя и знаменателя, . В результате .

Логарифмируя эту функцию и умножая результат на 20, получим уравнение ЛАХ: .

Д

- НЧ асимптота (пренебрегаем ωT в L(ω)),

- ВЧ асимптота (пренебрегаем 1 по сравнению с (ωT)­­_­²).

ля практических расчетов, как правило, можно пользоваться приближенной асимптотической ЛАХ L_a. Эта характеристика для данного звена состоит из низкочастотной и высокочастотной асимптот:

Общей точке (точке сопряжения) этих асимптот соответствует частота ω­₀=T ^-1, поэтому данная частота называется сопрягающей частотой (частотой сопряжения). Наибольшее отличие L(ω) от L_a(ω) будет при ω₀. Эта погрешность составляет 3дб, что считается допустимым.

ФЧХ найдем, пользуясь правилом аргументов: аргумент дроби равен разности аргументов числителя и знаменателя, аргумент произведения равен сумме аргументов сомножителей.

В результате φ(ω)= - arctgωT.

Частота ω₀ для ФЧХ определяет точку симметрии этой характеристики.

ЧХ зависят фактически от относительной частоты .

Это дает возможность:

• использовать нормированные характеристики W(jΩ), L(Ω), φ(Ω) и переходить к ω в соответствии с формулой связи частот;

• исходя из формулы связи можно показать, что ЛЧХ при изменении Т смещаются вдоль оси частот не деформируясь.

Действительно, lgω=lgΩ+lgω₀, что справедливо для любого ω, а значит и для любого значения ЛАХ и ЛФХ. Отсюда видно, что смещение каждой точки по горизонтали одинаково и равно (lgω₀), поэтому деформации характеристик не происходит. В этом и состоит одно из основных упрощений, которые дают ЛЧХ.

Данное звено является наиболее распространенным в практике АР.

Примеры.

1) Интегрирующая цепь (для ВЧ).

2) Генератор постоянного тока (после линеаризации).

ПД – приводной двигатель, u-вход, e-выход.

3) Двигатели постоянного и переменного тока (вход – напряжение якоря или управления для двухфазного двигателя, выход – угловая скорость).

4) Операционный усилитель.

, T=R_oc^.C