§ 19. Логарифмические чх(лчх)
Они позволяют упростить построение и расчеты и делятся на три вида:
-логарифмические АЧХ (ЛАЧХ или ЛАХ),
-логарифмические ФЧХ (ЛФЧХ, ЛФХ),
-логарифмические амплитудно-фазовые характеристики (ЛАФХ).
При построении ЛАХ и ЛФХ по горизонтальной оси используется логарифмический масштаб частоты. От произвольно выбранной точки, соответствующей ω=1рад/с, влево и вправо откладываются отрезки пропорциональные lgω, единицей измерения при этом является 1 декада, которая по физическому смыслу соответствует диапазону частот, крайние значения которого отличается в 10 раз, т.к. lg(10ωi)-lgωi=1 дек.
Около
точек можно указывать как значения
,так
и
.
При построении ЛАХ по вертикали также применяется логарифмический масштаб, так как откладывается значение L(ω)=20lgA(ω) дБ. При построении ЛФХ по вертикали используется обычный натуральный масштаб, т.е. откладываются отрезки, пропорциональные сдвигу фаз в угловых градусах и радианах. ЛАФХ L(φ) строится в прямоугольных координатах по L(ω) и φ(ω), а частота является параметром, так же, как и для АФХ.
§20. Связь чх разомкнутой системы с характеристиками ее звеньев
Предполагается,
что разомкнутая система - последовательное
соединение звеньев, поэтому её
передаточная функция
.
Подставляя s=jω, заменим каждую АФХ комплексом показательной формы:
Wi(jω)=Ai(ω).
Подставим эти выражения и учтем, что показатели степеней при перемножении алгебраически складываются. Тогда
.
Такое равенство может выполняться, если модуль левой части равен модулю правой и аргумент левой части равен аргументу правой. Отсюда
и
,
т.е. ФЧХ звеньев суммируются, а АЧХ перемножаются, образуя ЧХ разомкнутой системы.
Логарифмируя левую и правую части равенства для АЧХ , умножая логарифмы на 20 и приравнивая результаты , получим формулу преобразования ЛАХ:
,
т.е. ЛАХ системы равна алгебраической сумме ЛАХ звеньев.
Для ЛФХ формула остается прежней, т.к. по вертикали масштаб является натуральным.
Преобразование АФХ предполагает построение на комплексной плоскости при одинаковых масштабах АФХ всех звеньев, задание ряда частот, при каждой из которых в соответствии с формулами для АЧХ и ФЧХ необходимо просуммировать алгебраически фазовые углы и по направлению соответствующего луча отложить от начала координат в том же масштабе модуль произведения АЧХ всех звеньев. Затем полученный ряд точек надо соединить плавной линией. В результате получим АФХ разомкнутой системы.
§ 21. Типовые звенья
Типовые звенья – это наиболее часто встречающиеся звенья структурных схем.
П
x
y
- имеют дробно – рациональный
стандартный
вид
,
где k-
коэффициент передачи, Q(s),
D(s)
–многочлены стандартного вида, свободные
члены которых равны 1;
- порядок D(s) не ниже порядка Q(s) и не выше 2;
- нули и полюсы передаточной функции расположены в левой комплексной полуплоскости или на мнимой оси.
Нули - значения s, при которых передаточная функция равна нулю (корни уравнения Q(s)=0).
Полюсы – значения s, при которых передаточная функция равна ∞ (корни характеристичекого уравнения D(s)=0).
Типовые звенья соответствуют реальным только в рабочем диапазоне частот так же, как и в электротехнике резистор, дроссель и конденсатор соответствуют сопротивлению, индуктивности и емкости в идеальном представлении. Изучение типовых звеньев полезно для исследования систем регулирования и производится по следующему плану:
1. Уравнение.
2. Передаточная функция.
3. Динамические характеристики.
4. Примеры.
По степени сложности и порядку уравнений все типовые звенья делятся на три типа:
простейшие,
первого порядка,
второго порядка.