9. Математическое дисконтирование

Дисконтирование – процесс определения современной стоим-ти денеж величины по ее известному значению в будущем.

Явл-ся задачей обратной наращению по заданной сумме S, к-ю следует уплатить через n лет найти исходную сумму P

D=S-P дисконт, М=P/S - коэф-т дисконтирования

Мат дискон-е используют для сравнения финн операций с различными сроками:

1. Для простых %-в S=P(1+in) P=

2. Сложные % S=P(1+i)ⁿ P= =s(1+i)^-n

Для того, чтобы сравнить ден суммы относящихся к разному моменту времени, необходимо вычислить из дисконтир величины приведенные к одному и тому же моменту времени. ден суммы счит-ся эквивалентными, если их дисконтир-ые величины равны.

10. Банковский учет

Банковский учет заключается в покупке банком денежного обязательства до наступления срока платежей по цене Р, к-я меньше суммы обязательства S.

D=S-P дисконт

Но в отличии от матем-го дисконтирования здесь дисконт вычитается с использованием специальной процентной ставки, к-я назыв-ся учетная ставка d

1. Простая учетная ставка D=S*d*n P=S(1-dn) дисконт-ие по простой учетной ставке

2. Сложная учетная ставка P=S(1-d)ⁿ

Учетные ставки могут испол-ся и для наращения

1 для простых процентов S= 2 для сложных процентов S=

6. Потоки платежей (определение, основные понятия, примеры). Обобщающие характеристики потоков платежей (определение наращенной суммы и современной величины, их смысл, формулы расчета, взаимосвязь).

Потоки платежей(ден поток) – последовательность распределенных во времени денеж выплат и поступлений

Выплаты считаются отрицател (-), а поступления положит(+)

Поток платежей, в к-х первоноч расходы сменяются во всех последующих периодов доходами наз-ся стандарт

П п изображается в виде столбчатых диограмм

12. Обобщающие хар-ки потоков платежей

Для анализа потоков платежей используется след-ие обобщающие хар-ки

1. Наращенная сумма S – сумма всех платежей денежного потока с начислением на них %-ми, вычисяемая на конец срока

2. Современная величина А – сумма всех платежей денежного потока дисконтированных на начало срока или опред-ый момент времени

Наращ сумма хар-ет общую величину выплат. Соврем величина хар-ет привлекател-ть финн сделки и может использоваться для сравнения различных денежных потоков

S= A=

t – номер платежа k – всего платежей R_t – размер платежа N=t n- общий срок n_t – момент выплаты платежа Nt (n_k=n) i – сложная годов %-ая ставка

S и A связаны между собой соотношением S=A(1+i)ⁿ

7. Финансовые ренты (определение, основные характеристики, примеры). Виды финансовых рент.

Поток платежей, в к-ом

все платежи положительные и

поступают через равные

промежутки t, наз-ся фин рента

Фин рента опред-ся след параметрами:

1. Член ренты – величина каждого отдел-ого платежа

2. период ренты – временной интервал между 2-мя платежами

3. Срок ренты – время от момента начала 1-го периода до момента окончании послед периода действия ренты

4. Процент ставка - ставка, к-я испол-ся при наращении и дисконтировании платежей

5. Прочие параметры: кол-во платежей в году, периодов начисления % в году, моменты выплат и тд

Виды фин-х рент

1. по виду платежей: постоянные – все платежи одинаковые

переменные – размер платежей меняется во времени

2. по кол-ву платежей:

дискретные – выплаты осущ-ся в отд моменты времени

непрерывные – поток платежей опис-ся непрерывной фун-ей

3. по частоте начисления %

с дискретивным начислением 1 раз в год

с непрерывным начислением %

4. по вероятности уплаты

верные – условия выплаты оговорены за ранее

условные – выплата платежа зависит от наступления нек-ого случайного события

5. по сроку: ограниченные – срок ренты известен заранее,

вечные – срок не оговорен

6. по моменту начала:

немедленные – срок ренты начинается сразу после заключения контракта

отложенные – срок ренты начинается через некоторое время

7. по моменту поступления платежей

обычные - платежи осущ-ся в конце каждого периода

пренумерандо – платежи осущ-ся вначале периода

8. Наращенная сумма и современная величина обычной постоянной годовой ренты с начислением процентов 1 раз в год (вывод формул).

9. Наращенная сумма и современная величина обычной постоянной годовой ренты с начислением процентов m раз в год (вывод формул).