29. Необходимое и достаточное условие экстремумов

Локальный экстремум функции 2 переменных.

Необходимое условие локального экстремума дифференцируемой функции  Если   - точка экстремума функции f, то

 и   или 

Достаточные условия локального экстремума дважды дифференцируемой функции  Обозначим   

Если D > 0, A > 0, то   - точка минимума.

Если D > 0, A < 0, то   - точка максимума.

Если D < 0, экстемума в точке   нет.

Если D = 0, необходимы дополнительные исследования.

Локальный экстремум функции n переменных 

Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции  Если  - точка экстремума функции f, то   или 

Достаточное условие экстремума дважды дифференцируемой функции 

Если  и   то

   - точка максимума.

Если  и   то

   - точка минимума.