2. Интегральное каноническое представление случайного процесса

(5)

где  – область изменения параметра , V( ) – белый шум, , ; φ(t,) – координатная функция (например ) – функция переменной t при различных значениях параметра .

Учитывая, что подынтегральные функции V()φ(t,)d могут быть комплексными, имеем

(6)

Полагая в (6) t₁ = t₂ = t, получим дисперсию

(7)

Выражения (6) и (7) – интегральные канонические представления корреляционной функции и дисперсии.

Частным случаем интегрального канонического представления случайного процесса является спектральное разложение стационарного случайного процесса:

(8)

Вероятностные характеристики случайного процесса в форме канонического разложения были получены ранее.

3. Полиномиальное представление случайного процесса

Это представление выражается формулой (9)

где U_r – случайные величины с математическими ожиданиями M[U_r] = m_r, дисперсиями и корреляционными моментами .

Вероятностные характеристики легко определяются по общим формулам и имеют следующий вид

, (10)

(11)

15. Структура стохастической системы автоматического управления

Современные технические системы автоматического управления отличаются большим разнообразием принципов построения и структур. Наиболее представительным классом являются системы с обратными связями. К ним, в частности, относятся следящие системы.

Ниже система с обратной связью, на которую действуют случайные возмущения

Входным сигналом системы является .

Выходной сигнал (реакция) является результатом преобразования сигнала следящей системой как единым динамическим звеном.

Если  – оператор следящей системы, то можно записать

. (2.1)

При исследовании систем автоматического управления интересуются не только конечным эффектом, но и характером текущих преобразований, происходящих на различных этапах прохождения входного сигнала к выходу.

Каждый элемент системы или некоторая её цепь могут рассматриваться отдельно. При этом, в частности, оценивается влияние данного элемента или некоторой цепи на общие характеристики системы.

За входной сигнал , действующий на данный -ый элемент (цепь) принимается выходной сигнал предыдущего элемента цепи.

Выходной сигнал данного элемента (цепи) будет входным сигналом последующего элемента (цепи).

Если  – оператор данного элемента, то

. (2.2)

Структурная схема системы управления

, (2.3)

где A – оператор динамической системы (или звена), X(t), Y(t) – входной и выходной сигналы:

Оператор A может иметь различную форму. В соответствии с этим по-разному задаются динамические системы

Системы могут быть заданы:

– дифференциальными и разностными уравнениями,

– весовыми функциями,

– передаточными функциями,

– частотными характеристиками.

Дифференциальными уравнениями задаются линейные и нелинейные, стационарные и нестационарные непрерывные динамические системы.

Разностными уравнениями задаются линейные и нелинейные, стационарные и нестационарные дискретные динамические системы.

Весовыми функциями могут быть заданы линейные стационарные и нестационарные непрерывные и дискретные динамические системы.

Передаточными функциями и частотными характеристиками задаются линейные стационарные непрерывные и дискретные динамические системы.

Системы с одним входом и одним выходом называются одномерными. С несколькими входами и выходами - многомерными.

Система называется автоматической, если в решении задач, поставленных перед нею, не принимает участие человек.

Когда отдельные операции выполняются человеком, система называется полуавтоматической (автоматизированной). Характерная особенность полуавтоматических систем – неопределённость их динамических характеристик.