3.2 Математические модели различных процессов повреждаемости Деформации и механические разрушения.

Это наиболее распространенные виды разрушения металлов. Как правило, механическое разрушение является следствием деформаций. К наиболее простым видам деформаций тела относятся растяжение, сжатие, изгиб и кручение. Для изучения процессов повреждаемости, приводящих к отказам, представляет интерес механизм, кинетика образования и развития точечных дефектов, дислокаций и диффузий.

Под точечными дефектами понимаются: вакансии - узлы кристаллической решетки, в которых отсутствует атом или ион (незаполненные места в решетке); спаренные вакансии (две или более соединенные одиночные вакансии); межузельные атомы основного материала и посторонние атомы, образующие растворы замещения или внедрения. Наиболее распространенным типом дефектов в кристалле являются вакансии, которые оказывают наибольшее влияние на механизм и кинетику процессов ползучести, длительного разрушения, образования диффузионной пористости, обезуглероживания, графитизации и других процессов, связанных с переносом атомов в материалах. В реальных кристаллах вакансии постоянно зарождаются и исчезают под действием тепловых флуктуации. Различают два механизма возникновения вакансий: при выходе атома на внешнюю поверхность или поверхность пор в кристалле (механизм Шоттки); при образовании внутри решетки «своего» межузельного атома и, следовательно, пары «вакансия — межузельный атом» (механизм Френкеля).

Величина энергии, необходимой для образования вакансий и межузельных атомов, определяется происходящими при этом упругим искажением кристаллической решетки и нарушениями периодичности структуры кристалла, т. е., в конечном счете, энергией связи между атомами. Атом решетки приобретает энергию, необходимую для образования точечного дефекта, только в результате большой флуктуации.

Термодинамически равновесная концентрация дефектов в кристалле (вероятность существования дефекта или вероятность пребывания атомов в состоянии, характеризуемом энергией, равной энергии активации образования дефекта или превышающей ее) определяется выражением:

, (7)

где п - равновесное число дефектов; N - количество узлов в кристаллической решетке; к - постоянная Больцмана; Т — абсолютная температура; Е - энергия активации образования дефекта: вакансии (E_v) или межузельных атомов (Е,);ω ' - измененная вследствие образования вакансии частота колебаний х соседних атомов (вдоль направления, соединяющего каждый атом с вакансией); ω ₀ - эйнштейновская частота колебаний атомов.

Так как энергия образования атомов внедрения существенно больше энергии образования вакансий, возникновение внедрений собственных атомов для большинства кристаллов гораздо менее вероятно, чем появление вакансий. Однако при сравнительно не больших размерах примесного атома (водорода, углерода, кислорода, азота) энергия активации образования межузельных атомов E_i мала, а вероятность образования дефектов внедрения в решетках металлов достаточно велика.

Наряду с энергией активации образования точечные дефекты характеризуются энергией активации перемещения (миграции), определяющей кинетику процессов, связанных с перемещением дефектов (например, процессов диффузии). Энергия активации миграции вакансий составляет, так же как типичная величина энергии образования вакансий, примерно 1 эв.

При пластической деформации, облучении, закалке происходит большое число неравновесных процессов, приводящих к возникновению или поглощению (исчезновению) точечных дефектов и нарушению их равновесной концентрации. При невысокой температуре неравновесная концентрация вакансий может превышать равновесную на несколько порядков; при нагреве концентрация вакансии стремится к равновесной, определяемой уравнением (7).

Согласно современным представлениям дислокации определяют в значительной степени механическую прочность твердых тел, особенно в начальной стадии нагружения, в начале процесса пластической деформации и разрушения.

До недавнего времени основное внимание дислокационной теории было направлено на выявление влияния на механические свойства кристаллов внутренних напряжений, возникающих вокруг дефектов структуры. В последние годы теория дислокаций все большее внимание уделяет изучению кинетики деформации в связи с перемещением дислокаций и отысканию кинетических уравнений, в основу которых положены представления об элементарных процессах перемещения дефектов решетки.

Дислокации являются источниками внутренних напряжений; они создают поля напряжений в кристаллической решетке приводящие к соответствующим локальным деформациям, смещениям. Вблизи дислокационной линии - в области ядра дислокации (находящегося в пределах примерно одного - двух межатомных расстояний от геометрического центра дислокации) — развиваются большие искажения и напряжения. На расстоянии нескольких межатомных расстояний от ядра дислокации искажения структуры незначительны, напряжения и локальные деформации малы и подчиняются законам теории упругости. Деформированная, напряженная область вокруг дислокации обладает потенциальной энергией. В области, лежащей за пределами ядра дислокации величина энергии, которую можно считать упругой энергией, определяется приближенной формулой

, (8)

где – для краевой дислокации; – для винтовой дислокации; μ – коэффициент Пуассона; G – модуль сдвига; r₀ – радиус ядра дислокации; r – расстояние, на которое распространяется деформация (радиус области, в которой сосредоточена энергия дислокации).

Процессы диффузии - необратимого переноса атомов вещества - в объеме твердого тела и на его поверхности в значительной степени определяют кинетику ряда физико-химических процессов, обусловливающих возникновение отказов: разрушения материалов, ползучести, старения, коррозии и др. Многие структурные изменения в материалах, связанные с ухудшением их физических и механических свойств, происходят в результате диффузионных процессов.

Диффузия в твердых телах согласно атомной теории диффузии обусловлена перескоками атомов из одного положения в новое, относительно свободное. Для такого перехода диффундирующий атом должен «продвинуть» препятствующие переходу атомы, искажая решетку, что требует затраты энергии на преодоление препятствия. Необходимая энергия может быть получена за счет тепловых колебаний атомов, которые могут становиться настолько сильными, что приводят к изменению положения атома; таким образом, миграция атомов имеет тепловую природу. В сумме элементарные последовательные перескоки обеспечивают перемещение атомов на большие расстояния.

Установлено, что энергия активации перехода атома в новое положение (необходимая для преодоления барьера, препятствующего изменению положения атома) при вакансионном механизме имеет наименьшее значение по сравнению с другими механизмами диффузии. Вследствие этого вакансионный механизм диффузии является наиболее распространенным, преобладающим, в частности, в чистых металлах и сплавах со структурой твердых растворов замещения. В сплавах, представляющих собой твердые растворы внедрения, действует главным образом межузельный механизм диффузии - механизм перемещения атомов внедрения.

Дефекты кристаллической решетки и диффузия существенно способствуют механическому разрушению деталей. Они обусловливают кинетику разрушения деталей.

Приближенная математическая модель для процессов деформации и механических разрушений может быть представлена в следующем виде:

, (9)

где Р – прилагаемые внешние силы; n – точечные дефекты материала; D – диффузия; Т- температура; t - время; N— дислокации; z – прочие факторы.

Старение материалов - это процесс, характеризующийся изменением строения и свойств материалов, происходящих либо самопроизвольно при длительной выдержке при обычной температуре (естественное старение), либо при нагреве (искусственное старение).

Старение присуще всем деталям, хотя в различных деталях, главным образом в зависимости от материла, это процесс протекает по-разному как по характеру, так и по времени.

При старении в материале (особенно сплавах) происходят следующие процессы: аллотропическое превращение, мартенситное превращение и распад мартенситной структуры; растворение материала в твердом состоянии и распад пресыщенных твердых растворов; упорядочение и разупорядочение твердых растворов, и ряд других процессов. Перечисленные виды превращений при старении могут быть сведены к двум группам:

превращения, протекающие без изменения химического состава, т.е. превращения, связанные только с изменениями кристаллической структуры;

превращения, сопровождающиеся образованием фаз с изменением химического состава.

Старение металлов и металлических сплавав - это совокупность многих процессов, совершающихся параллельно.

В конструкциях стрелково-пушечного вооружения используется также большое количество деталей из полимерных материалов (пластмасс и каучуков). Процесс старения полимеров является по существу процессом деструкции, т.е. распадом макромолекул под влиянием различных внешних факторов, таких как температура и свет. Процесс старения необратимый. Детали из полимерных материалов существенно утрачивают свои физико-химические свойства, в результате чего он перестают выполнять свои функции.

Приближенная математическая модель для процессов старения может быть представлена в следующем виде:

, (10)

где п - образование центров кристаллизации; Т- температура; V- процесс распада мартенсита; t- время; W— распад молекул; Z - прочие факторы.