1. Дискретные d- и z-преобразования и их использование для анализа процессов и состояний в дискретных системах.

Дискретное D-преобразование ставит в соответствие решение соответствие решетчатой функции х[nT] ее изображение x(q), при этом прямое D-преобр опр-ся формулой: -прямое D-преобразование. –обратное D-преобразование. Это формулы дискретного преобразования Лапласа. Это преобразование имеет один ограничитель. Обратное преобразование можно определить только когда все полюса x(q)=B(q)/A(q) {A(q)=0} расположены в полосе:

Во многих случаях δ₀ может быть равно 0. В практике чаще используют не D-преобр, а Z-преобр. Z-преобр опр-ся след выражен: – прямое Z-преобразование. Z-преобр получ-ся из D-преобр заменой: z=e^qT (5).

обратное Z-преобр. Преобразования позвол нам решать сист дифф уравн операторными методами (работать с алгебраич уравн). D и Z преобр, также как и непрер преобр Лапласа, использ-ся для упрощения решения разностных уравнений относительно интересующих нас переменных систем. Тем самым мы от разностных уравн переходим к обычн алгебраическим. В операторных преобразованиях использ целый ряд теорем: 1. Теорема линейности: Пусть 2. Теор о начальном значении: 3. Теор о конечном значении: 4. Теор о смещении в области оригиналов:

5. Теор о смещении в области изображений: 6. Теор о суммах решетчатых функций 7. Изображение разности решетчатых функций 8. Теор свертки . Эти формулы позволяют перейти от разностных уравн к их аналогам (операторным уравн). Для ЦВУ:

[

Отношение Z-преобр выходного сигнала и входн сигнала дискретной системы при нулевых начальн условиях назыв дискретной передаточной функцией этой системы. Многомерную по входу и выходу линейную дискретную систему можно характеризовать совокупностью дискретных передаточных функций Эту совокупность можно записать в упорядоч форме в виде дискретн передаточной матрицы системы.

2. Анализ процессов в релейных сар второго порядка методом фазового пространства и оценка влияния типа релейного элемента на характер этих процессов.

В пространстве х₁, х₂ делим одно уравн на 2ое.

уравн фазовых траекторий в диффер форме. Для получения уравн (3) в явной форме, его надо проинтегрировать. х₂=f(x₁)+C (4); C-постоянная интегрирования. Найдем по (4) уравн фазовой траектории, проходящ через конкретную точку х₁₀, х₂₀. Для этого подставляем эти значения вектора х в уравн (4): х₂₀=f(x₁₀)+C (5) , C=x₂₀-f(x₁₀) (6). Находим С, соотв-щую фазовой траектории, проходящей через точку х₁₀, х_20. Подставляем найденной С из (6) в уравн (4): х₂=f(x₁)+x₂₀-f(x₁₀) – уравн фазовой траектории данной сист, проходящ через х₁₀, х_20. По этому уравн, принимая различн знач х₁, мы находим соотв-щие х₂ и можем построить график в фазовом пространстве х₁, х₂ , т.е. построить интересующую нас фазовую траекторию. Уравн (7) может исп-ся для построения семейства фазов траекторий, проходящих через выбранные точки с конкретными х₁₀, х_20.

Билет №14. 1. Влияние чистого запаздывания и введение в закон управления производных от ошибки регулирования в релейных САР.

а) Чистое запаздывание в объекте управления в релейных сист автом регулирования приводит к наклону вправо линий переключения и значит к повышению колебательности системы, к ухудшению динамики в целом. Для улучшения динамики таких сист можно использовать в законе управления ПД алгоритм формирования входного сигнала на реле.

х+ρ =х+ρу= ; x+ρy=a; y=

В ведение производной улучшает динамику, снижает колебания. W(s)=1+ρs; . Реализуют с использованием упругих дифференцирующих звеньев. При очень больших ρ в сист могут наступить скользящие режимы (когда изображающая точка попадает на линию переключения, а дальше она в идеальном толковании движется по линии переключения или около нее):

б)

(1) Полагаем,что будем исследовать только собственные движения (все входн воздействия =0),

т.е. В символич операторной форме:

(2) Составим уравн собств движений этой сист, записанное относительно шибки регулирования.

Подставим сюда из (2) и z(t).

(3) – уравн собств движ данн сист относительно ошибки регулирования х.