2. Модальный синтез систем автоматического управления.

Этот синтез применяется для придания системам желаемых динамических свойств.

; Si – корни характеристического уравнения системы.

Суть модального метода: Подбор значения корней характеристического ур-я системы, обеспечивающих требуемую динамику этой системы, а в последующем, после выбора этих Si, задача сводится к подбору подстраиваемых параметров системы, таких, что хар-ое ур-е этой системы будет иметь корни равные выбранным нами.

– моды системы. Синтезируемая система : , его хар-кое ур-е A(s)=0, и полюса передаточной функции системы: S(i). B(s)=0 – нули функции. Модальный синтез ориентирован на подбор полюсов, в этом смысле синтез не полноценный, т.к. не учитывается B(s)=0.Полюса системы выбираются из некоторой области, эта область чаще всего задается в виде трапеции.

При модальном синтезе выполняются действия:

1. Для проектируемой системы определяют тип корректирующих устройств или регуляторов, и устанавливают те параметры, которые нужно подобрать(настроить).

2. Составляем хар-е уравнение систематизируемой системы, записывая в нем символьно настраиваемые параметры и подставляем в него численные значения остальных параметров системы

3. Подбираем корни хар-го ур-я для синтезируемой системы исходя из желаемых её динамических свойств, для этого определяем область динамических корней и выбираем конкретные значения корней: S1, S2, S3,…,Sn.

4. Составляем хар-ое ур-е для синтезируемой системы с выбранными корнями

(1) (2)

5. Представляем исходное хар-ое ур-е системы, сформулированное в пункте 2 в том же виде (3)

- коэффициент при Si, который может включать в себя один или несколько подстраиваемых параметров системы. .

Для того, чтобы обеспечить равенство корней хар-го ур-я синтезируемой системы выбранным корням, необходимо иметь одинаковые коэффициенты в ур-ях (2) и (3), следовательно, нужно составить систему уравнений (4):

Из этой системы уравнений и определяем настраиваемые параметры .

Причем система уравнений (4) может быть и не совместной.

6. Проверяют при выбранных значениях настраиваемых параметров, будет ли синтезированная система обладать желаемыми точностными и динамическими свойствами. Динамические свойства определяют находя переходные функции по каждому из входных воздействий.

7. Если динамические свойства синтезированной системы удовлетворяют нас, то модельный синтез мы завершили, а если не удовлетворяют, то синтез должен быть повторен(с другими полюсами) или продолжить другим методом синтеза.

Билет 10

1. Критерий абсолютной устойчивости в. М. Попова.

Для устойчивого состояния равновесия нелинейной системы с однозначной

нелинейностью Ф(x) и устойчивой линейной частью с передаточной функцией W(s) достаточно выполнения двух условий: 1). ReП(j )=Re[ (1+j )W(j )+ ]>0; 2).0<Ф(x)<kx.