1. Метод точечных отображений и его применение для исследования процессов

в нелинейных САУ.

Такого в лекциях нет, и как утверждают эксперты и на экзамене тоже не будет.

2 . Математические модели цифровых систем автоматического управления.

Самые распространенные цифровые преобразователи: АЦП и ЦАП. Они необходимы если реализуют систему со встроенным цифровым вычислительным устройством, в частности промышленным контроллером.

Импульс сравнивается в преобразователе с набором кв. значений и в итоге выбирается ближ. кв. значение входному импульсу х*, а затем на выход АЦП передается кодовая комбинация соответствующая этому кв. значению . Для снижения потери информации нужно увеличивать частоту и разрядность. Если разрядность большая, то ступенчатую хар-ку можно заменить линейной.

АЦП

Используется для связи ЦВУ с непрерывными частями системы. Преобразователь входит в схему ЦАП в тех случаях когда разрядность ЦАП не совпадает с разрядностью ЦВУ от которой получает сигнал. Если разрядность ЦВУ и ЦАП одинакова то преобразователь не включают.

ЦАП

О бычно в качестве формирователя импульсного сигнала используют фиксатор нулевого порядка который фиксирует сигнал в течение Т.

ЦВУ

Имеет на входе и выходе кодовые комбинации соответствующие x_y и y_y . ЦУ работает потактно, чаще всего тактность ЦВУ и АЦП одинакова.

Билет №7

1. Применение метода точечных отображений для оценки процессов в нелинейных сау. {в лекциях нет!!!}

2. Методы построения фазовых портретов нелинейных систем. Небольшое введение:

Методы анализов состояния процессов в нелинейных системах.

Все известные методы такого анализа можно разделить на:

• строго аналитические

• графические

• графоаналитические

• методы моделирования (аналогового или цифрового)

• экспериментальные методы

Из аналитических методов чаще всего на практике удается использовать лишь приближенные методы решения уравнений статики или динамики системы (или систем таких уравнений).

Существуют и графические методы решения нелинейных уравнений, достаточно активно разработанные в 50-60е годы.

Цифровое моделирование проводится в пакете Simulink.

Анализ процессов в системах методом фазового пространства (МФП) сводится к построению фазового портрета системы в фазовом пространстве и к последующему его анализу, либо к последующему использованию его для синтеза.

Фазовым портретом системы называется фазовое пространство, заполненное таким количеством фазовых траекторий, которые позволяют делать суждение о возможных процессах в системе и возможных состояниях системы.

Фазовой траекторией называют линию в фазовом пространстве системы, отражающую тот или иной протекающий в ней процесс или возможный в ней процесс.

Фазовый портрет в фазовом пространстве не отражает временной привязки!

Замкнутой фазовой траекторией в фазовом пространстве соответствует периодическое движение:

Методы построения фазовых портретов нелинейных систем

Анализ процессов нелинейных систем методом фазового пространства включает в себя следующие этапы:

1. Формирование математических моделей тех процессов, которые мы хотим исследовать.

2. Приведение этой модели к форме Коши.

3. Определение аналитических выражений, по которым следует строить фазовые траектории (или изоклины).

4. Построение семейства фазовых траекторий по их уравнениям (или изоклинам).

5. Анализ полученного фазового портрета и суждение по нему о возможных процессах и состояниях по нему в анализируемой системе.

Если анализируемая система имеет математическую модель, которая не приведена к ф. Коши, то эта модель приводится к ф. Коши:

Здесь - переменные состояния системы.

(3) – уравнение фазовых траекторий в диф-ной форме.

Для получения уравнений в явной форме необходимо проинтегрировать ур. (3).

• 

Здесь C – постоянная интегрирования.

Найдем по (4) уравнения фазовой траектории, проходящей через конкретную точку (x₁₀,x₂₀). Для этого подставляем эти значения в (4).

• находим C, соответствующей фазовой траектории, проходящей через точку (x₁₀,x₂₀).

• Подставляем найденное C и (6) в уравнение (4).

• 

(7) – уравнение фазовой траектории, проходящей через (x₁₀,x₂₀).

По этому уравнению, принимая различные значения x₁, мы находим соответствующие x₂ и можем построить график в фазовом пространстве (x₁,x₂):

Заметим, ур. (7) может использоваться для построения семейства фазовых траекторий, проходящих через выбранные точки с конкретными (x₁₀,x₂₀).

Н а рисунке ниже представлены различные фазовые траектории с различными точками, следовательно, получаем фазовый портрет!

При решении практических задач далеко не всегда удается проинтегрировать (3). В таком случае фазовый портрет строят, используя МЕТОД ИЗОКЛИН.

Д ля этого в ур. (3) принимают

В таком случае и это будет уже алгебраическое уравнение!

(9) называется уравнением изоклин. Если в нем D принимать каким-либо фиксированным от (-∞;∞), то получим уравнение, соответствующее конкретным изоклинам.

Изоклиной называется линия фазового пространства, в точках пересечения с которой все фазовые траектории имеют один и тот же наклон:

На рисунке выше все фазовые траектории будут пересекать изоклины с одной и той же крутизной!

И з ур. (8) =>

Уравнение (11) и будет уравнением касательных к фазовым траекториям в точках их пересечения с изоклиной, соответ. значению D.

Для разных значений D строим семейство изоклин:

Здесь, на рисунке выше, остается лишь по этим штрихам попытаться построить фазовую траекторию!