5.3. Построение эпюры продольных сил.
Для определения ординат эпюры продольных сил используем способ последовательного вырезания узлов, который применительно к данной задаче выглядит следующим образом:
начинаем с узлов, содержащих концевые сечения, свободные от закрепления, поскольку опорные реакции ЗРС (рис. 3.5) неизвестны, за исключением найденных в п. 4.6 значений отброшенных связей и . Таким образом, рассматриваем узел с сечением 11 (рис. 3.25), что позволит определить продольное усилие
на участке 10–11 ЗРС.
Рис. 3.25
;
;
.далее рассмотрим узел, образованный тремя сечениями 2, 3 и 5 (рис. 3.26). Нетрудно видеть, что на вертикальную ось сразу проецируются два неизвестных продольных усилия
и
,
поэтому одним из них необходимо
задаться. При внимательном рассмотрении
ЗРС видно, что участок 3–4 в узле 4 имеет
опорную связь в виде шарнирно-подвижной
опоры, не препятствующей вертикальному
(продольному) перемещению ломаного
бруса в этой точке. Поэтому продольное
усилие
на этом участке при отсутствии
промежуточных нагрузок вдоль оси равно
нулю, что позволяет рассмотреть этот
узел, как образованный двумя непараллельными
сечениями 2 и 5, и определить продольные
усилия
и
соответственно на участках 1–2 и 5–9
ЗРС.
Рис. 3.26
;
;
.На данный момент уже известны продольные усилия на участках 1–2, 3–4, 5–9 и 10–11 ЗРС, что позволяет без дальнейших вычислений построить эпюру продольных сил. Однако в качестве проверки рассмотрим также узел, образованный двумя непараллельными сечениями 9 и 10 (рис. 3.27). Поскольку на участке 10–11 нет промежуточных нагрузок вдоль оси, должно выполняться условие
(косвенная проверка правильности
построения эпюр). Проверить правильность
определения продольного усилия на
участке 5–9 не представляется возможным,
поскольку, как уже отмечалось выше,
опорные реакции не известны, т. е. на
горизонтальную ось сразу проецируются
два неизвестных: продольное усилие
и опорная реакция
.
Зададимся продольным усилием
,
используя условие
,
что позволит нам определить неизвестную
опорную реакцию
.
В свою очередь, опорная реакция
,
см. п. 4.6 (знак “–”
означает, что первоначально заданное
направление реакции (рис. 3.16) надо
изменить на противоположное).
Рис. 3.27 |
|
;
;
.Данные, представленные на рис. 3.25–3.27, позволяют построить эпюру продольных сил для ЗРС (см. рис. 3.28).
Рис. 3.28
6. Контроль правильности решения задачи
Контроль равновесия произвольной части ЗРС нужно организовать на базе таких сечений, которые выделяли бы часть заданной расчетной схемы, удовлетворяющую следующим условиям:
на отрезанной части должны присутствовать заданные нагрузки в максимально возможном количестве;
усилия в сечениях должны назначаться по данным с построенных эпюр.
На рис. 3.29 приведена часть ЗРС, выделенная сечениями для проверки равновесия по всему спектру усилий.
Рис. 3.29 |
|
;
Уравнения равновесия отрезанной части ЗРС удовлетворяются тождественно, что свидетельствует о значительной достоверности проведенных построений.