18. Средние характеристики ряда динамики. Пример

Для обобщения данных рядов динамики рассчитывается: 1) средний уровень ряда; 2) , средние темпы роста и прироста;3) средний абсолютный прирост. Определение: Средний уровень ряда это показатель обобщающий итоги разбития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. 1. Интервальный ряд: а) с равным промежутком времени ,где n-общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков. б) с неравными периодами времени где -продолжительность периода. 2.Моментные ряды: а) с равными периодами времени t - хронологическая средняя. б)с неравными периодами времени , . Рассмотрим фор-лы для среднего абсолютного прироста: = = . = = , m=n-1, где n-кол-во периодов, m-число коэф-ов роста. средний темп роста.

19. Структура ряда динамики. Методы выделения тренда. Метод скользящей средней.

Скользящая средняя . Суть метода в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из примятого периода 1-го уровня и включение следующего: для трехчленной скользящей средней, будем рассчитывать по фор-ле: . Алгоритм сглажевания:1)определяем длину интервала сглаживания. L- длина. L<n. Чем шире интервал сглаживания, тем в большей степени поглощаются колебания и тенденция развития носит более плавный сглаженный характер( чем сильнее колебания, тем шире должен быть интервал сглаживания). 2)весь период наблюдения разбивают на участки при этом интервал сглаживания как бы скользит по ряду с шагом =1. 3)рассчитывают средние арифмет-е из уровней ряда, образующих каждый участок. 4)фактические значения ряда стоящие в центре каждого участка заменяют на соответствующие средние значения. Длину интервала будем брать L=2p+1 (в виде нечетного числа). Определение: наблюдения которые берутся из расчета среднего значения наз-ся активными участками сглаживания. При нечетном L=2p+1 все уровни активного участка могут быть представлены в виде: …; ; …; ; . -центральный участок активного сглаживания. До него последов-ть из р уровней предшествующих центральному. После- следующих за центральным. Тогда скользя средняя: . -значение скользящей средней в момент времени t=i. фактические значения i-го уровня. 2p+1 –длина интервала сглаживания. Замечание 1. : При нахождении скол-й средней по четному числу членов среднее относится к середине между двумя датами. Затем проводится центрирование, т.е. нахождение средней из средних для отнесения полученного уровня к определённой дате. Замечание 2. : При реализации простой скол-й средней, выравнивание на каждом активном участке проводится по прямой вида: . Рассмотрим активный участок с длиной интервала сглаж-я l=2p+1. Поместим начало координат в середину времен-го интервала. t=0. t: -p;-p+1;-1;0;1;…;p-1;p. Найдём методом наименьших квадратов. Составим фун-ю ; . За берем среднее ариф. из уровней ряда образующих этот участок.