32. Анализ связи двух порядковых переменных
В практических задачах часто требуется оценить тесноту связи между признаками измеренными в порядковой шкале (рейтинги фирм, банков, учеб. заведений)
Используют коэффициенты Спирмена и Кендала (равновесные коэффициенты корреляции)
Коэффициенты ранговой корреляции Спирмена
:
– разность
рангов по переменным x
и y
для i-ой
единицы совокупности;
n – число наблюдений в выборке.
При наличии связных рангов расчеты производятся:
где
– количество
связных рангов.
Ранговый коэффициент корреляции Кендала
n – число наблюдений;
S – сумма разностей числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.
Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:
1. значение х ранжируется в порядке возрастания или убывания, переставляются в том же порядке.
2. значение у располагаются в порядке соответствующим значениям х.
3. для каждого ранга у определяется число следующих за ним значений рангов, повышающих его величину.
Суммируя таким образом, числа определяют величину Р как меру соответствия последовательностей рангов по х и у.
Она учитывается со знаком «+».
4. Для каждого ранга у определяется число следующих за ним рангов, меньших его величины.
Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком «-»
5. определяется сумма баллов по всем членам ряда.
Если в изучаемой совокупности есть связные ранги, то расчеты необходимо проводить по следующей формуле:
где
Для определения тесноты связи между произвольными числами ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициенты конкордации) W, которая вычисляется:
m – количество факторов;
n – число наблюдений;
S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.
В случае наличия связных рангов коэффициент конкордации:
33. Анализ связи двух номинальных переменных
Техника анализа связи двух номинальных переменных могут быть представлены двумя этапами:
На I-ом этапе – строится таблица сопряженности и выдвижение гипотезы о наличии связи.
На II-ом этапе гипотеза о наличии связи проверяется, рассчитывается и анализируется коэффициент корреляции
I Таблица сопряженности – это двумерное распределение единиц совокупности по переменны х и у (т.е. связь между полом распада и частоты приобретения продукции фирмы).
II Проверка гипотезы о наличии связи:
Например: с помощью критерия Х2 (пирсона)
а) вдвигаются две альтернативные гипотезы:
Н0: между признаками не обнаруживается статистическая связь;
Н1: между признаками обнаруживается статистическая связь.
б)
вычисляем
в)
Замечание: для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции.
Для их вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным.
Таблица 1
Коэффициенты вычисляются по формулам ассоциации:
контингенции:
,
связь считается подтвержденной, если
Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чукрова:
;
где
– показатель взаимной сопряженности
– определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки минус 1;
К1 – число значений (групп) первого признака;
К2 - число значений (групп) второго признака.
ny, nх – итоги по строкам и столбцам соответственно.
nху – значение признаков в ячейках таблицы.
Также коэффициенты Пирсона и Чупрова могут рассчитываться с использованием величины:
Чем
ближе величины
к 1 тем связь теснее