24. Критерии согласия. Критерий Пирсона, Критерий Романовского, Критерий Холмогорова.

Критерий Пирсона (х²).

Значение критерия х² вычисляется по формуле:

Фактическое значение сравнивают с критическим: ( , которое находится в таблице.

– уровень значимости

Это вероятность допуска ошибки в утверждении ( )

k – это число степеней свободы, которое определяется по формуле:

m – число групп в ряду распределения;

b – число параметров эмпирического распределения, используемых для определения теоретических частот

Замечание:

1. Для нормального распределения:

2. Для распределения Пирсона: ; =a)

3. (

Если: , то расхождение между фактическими и теоретическими частотами случайны – гипотеза о распределении принимается , (в противном случае – отвергается)

Критерий Романовского (С)

Критерий Романовского рассчитывается по формуле:

1.

х² – из критерия Пирсона;

k – число степеней свободы.

2. Если то расхождения между теоретическими и фактическими частотами считаются случайными, и гипотеза принимается. В противном случае расхождения существенны и гипотеза – отвергается.

Критерий Холмогорова

- это максимальная разность между накопленными частотами

N – сумма всех частот;

По рассчитанному по таблице находим P(

Если P( ближе к 1 (вероятность близка к 1), то утверждаем что расхождения между частотами случайны и гипотезу принимаем, в противном случае – отвергаем.

Вывод: на основании полученных значений делаются выводы о близости эмпирических и теоретических частот.

Таким образом подтверждается или опровергается гипотеза.

19) Структура ряда динамики. Методы выделения тренда.

Структура ряда динамики.

Любой ряд динамики включает следующие составляющие: 1)Тренд(вековая тенденция) – характеристика процесса изменения явления за длительное время, особенная от случайных колебаний. Конкретное выражение тренда в виде – математических уравнений линий. Тренд – основная тенденция развития динамического ряда к увеличению или уменьшению его уровней. 2) Циклические, в том числе сезонные колебания. 3) Случайные колебания.

При изучении тренда решаются 2 задачи:

1. Ряд проверяется на наличие тренда(метод средних, метод серий, метод Кокса и Стюарта, критерий фазочастотный, критерий знаков первой резкости). 2. Выравнивание рядов динамики и непосредственное выделение тренда. Выравнивание – приведение в соответствии с данными из наблюдения рядов чисел, измен-ая по определенному закону. Непоср. вид. тренда может быть произв-но 3-мя методами: 1) Метод укрепления интервалов; 2) Метод скользящей средней; 3) Метод аналитического выравнивания.

1) Метод укр. интер-в. Ряд динамики разбивают на достаточное большое число равных интервалов или уровней. Можно это делать графически , а затем проверяют на наличие тренда. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, НО перех-т к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала. Например: ряд ежесуточного выпуска продукции заменился рядом месячного выпуска продукции.