Задание к2

Полагая φ = (t) и S = S₁ = const и рассматривая движение стержня АВ как плоскопараллельное движение, для момента времени t = t₁ определить:

1. скорости всех обозначенных на рисунке точек стержня АВ с помощью мгновенного центра скоростей (МЦС) и его угловую скорость. \

2. ускорение точки М и угловое ускорение стержня АВ.

Воспользоваться данными таблицы К1.

Указания. Задание К2 – на исследование плоскопараллельного движения твердого тела. При его решении для определения скоростей точек тела следует использовать мгновенный центр скоростей (МЦС), для чего в масштабе построить механизм для момента времени t = t₁, и определить положение МЦС. Расстояния от точек стержня АВ до МЦС можно определять с помощью измерений на чертеже, для этого чертеж должен быть нарисован в масштабе). При определении ускорения точки М следует воспользоваться формулой для вычисления вектора ускорения любой точки тела, совершающего плоскопараллельное движение и использовать графоаналитический метод расчета (построение в масштабе плана ускорений).

Решение

Построим механизм в масштабе для заданного момента времени (t = ,  = ).

Мгновенный центр скоростей твердого тела находится в точке Р на рисунке.

Скорость точки А найдем методом рассмотренным в задании К1.

Величина скорости точки D стержня находится из соотношения

, откуда

Из

Определяем скорость точки М. Составляем пропорцию.

Из

Наблюдается полное совпадение данного результата с результатом полученным в задании К1.Величина скорости точки В находится из соотношения.

Из

Угловая скорость тела при его плоскопараллельном движении находится как отношение скорости любой точки тела к расстоянию до МЦС.

В соответствии с показанными на рисунке направлениями векторов скоростей точек, угловая скорость стержня будет направлена по часовой стрелке.

Ускорение точки М определим ,раскладывая плоскопараллельное движение прямой АВ как поступательное вместе с полюсом А и вращательное движение точки М вместе с телом вокруг полюса.

Используем графоаналитический метод решения уравнения ,для чего будем вычислять величины ускорений и будем строить векторы ускорений на чертеже.

Знак минус говорит о том что вектор направлен вниз.

Величина находится по формуле

Вектор направлен от точки М к полюсу А.

Величина вектора вращательной составляющей ускорения точки М во вращательном движении тела вокруг полюса А находится по формуле

, где =0 ,следовательно, = 0.

Получаем .

На рисунке вектор переносим в точку М, из конца этого вектора откладываем в масштабе вектор , а вектор находится как вектор, соединяющий точку М и конец вектора

Измерив длину вектора на чертеже, с помощью масштаба получаем

а_М = 146 см/с²

Проверим результат, полученный с помощью измерений, вычислениями

,

,

=

Это подтверждает полученный ранее результат.

Задание д1

В начальный момент времени t = 0 материальная точка М находилась в положении, определяемом координатой S₁; ей сообщена начальная скорость V₀, направленная к точке В. При движении вдоль стержня АВ материальная точка ударяется о преграду в точке В и, отскакивая от нее, начинает движение в обратном направлении. Считая удар о преграду абсолютно упругим (скорость точки до удара V₁ равна по величине скорости точки после удара V₂, а по направлению они противоположны, т.е. ), определить время, спустя которое, после начала движения, точка М (при движении вниз) будет совпадать с точкой А, а также скорость ее в этом положении. Коэффициент трения скольжения при движении материальной точки по стержню АВ равен f. Угол  во все время движения считать постоянным и равным значению , полученным в задании К1;

принять АВ = 120 см. Величины V₀ = 5 м/с и f = 0,35