Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Иркутский государственный технический университет

Кафедра управления качеством и механики

Допускаю к защите «__________»

Руководитель Л.И. Татарникова

«Исследование движения механической системы»

Пояснительная записка к курсовой работе

по дисциплине

Теоретическая механика

Выполнил студент группы СМ – 10 – 1 Д.В. Середкин

Нормоконтроль: Л.И. Татарникова

Курсовая работа защищена с оценкой «_______»

Иркутск, 2012

Содержание

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ 3

ЗАДАНИЕ К1 4

ЗАДАНИЕ К2 12

ЗАДАНИЕ Д1 18

ЗАДАНИЕ Д3 26

ЗАДАНИЕ Д5 31

ЗАДАНИЕ Д6 36

ЗАДАНИЕ Д8 38

Задание на курсовую работу

студенту группы СМ-10-1 Д.В.Середкину

Вариант 78

Т ело АВ в виде тонкого однородного стержня длинной = 120 см и массой m₁ = 12 кг движется так, что точка А скользит без трения вдоль вертикальной поверхности, а промежуточной точкой D опирается на выступ стены. На стержне находится материальная точка М массой m₂ = 2,5 кг. Положение стержня определяется углом , положение материальной точки - расстоянием АМ = S. Расстояние между стенами равно d = 40 см. В начальный момент времени стержень находился в покое и занимал горизонтальное положение.

Дата выдачи задания: 20 февраля 2012г.

Дата представления работы руководителю: __________2012г.

Руководитель работы: Л.И. Татарникова

Задание к1

Считая, что угол  изменяется по закону  = (t), а расстояние S остается постоянным S = S₁ = const:

1. составить уравнения движения точки М в декартовой системе координат x_0y;

2. изобразить на рисунке траекторию движения точки М на промежутке времени от 0 до t ≈ 1,3· t₁ сек.;

3. для момента времени t = t₁ определить и показать положение точки М на траектории, вычислить скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории точки;

4. выполнить построения векторов скорости и ускорения точки М для t = t₁ на рисунке.

5. Принять функцию (t) = и значения величин S₁ = 0,34 и t₁ = 2π/3

Указания. Задание К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым определяются касательное и нормальное ускорения точки. Но, до использования всех этих формул, следует составить уравнения движения точки М в декартовой системе координат, для чего нужно найти зависимости координат “х” и “у” точки М от времени. При графических построениях обязательно указать масштабы, в которых на чертеже будет откладываться та или иная физическая величина.

Решение

1 . Для составления уравнений движения точки М нужно выразить координаты и через угол φ, так как угол φ является функцией времени t.

= d - AM

= .

Окончательно уравнения движения точки М в декартовой системе координат, после подстановки в них значения функции , приобретают вид

= d - AM ,

= .

2. Для построения траектории движения точки М можно применить два подхода:

- исключив из уравнений движения точки параметр t, найти уравнение траектории и, задавая числовые значения для одной координаты, находить значения другой;

- определять координаты движущейся точки придавая параметру t значения немного меньшие и большие заданного момента времени t₁ (например, 0,5t₁, 0,8t₁, t₁, 1,1t₁, 1,3t₁, 1,5t₁, 2t₁ и т.д.).

Исключение времени из полученных уравнений движения точки для данного случая затруднительно, поэтому применим второй подход: определим координаты движущейся точки в различные моменты времени.

t	0	0,5 t1	0,8 t1	t1	1,1t1	1,3t1	1,5t1
xM	6	10,6	17,3	23	26,2	32,9	40
yM	0	-6,1	-19,6	-39,84	-58,78	-154	-

На рисунке в соответствии с расчетными данными изобразим траекторию точки, отметив на рисунке положение точки для заданного момента времени t = .

3. Для вычисления скорости точки, движение которой задано координатным способом, используем формулу

,

где , проекции вектора скорости на оси координат.

=

= см/с

= -71.5см/с

см/с

П остроим для данного момента времени вектор скорости точки в масштабе на рисунке.

Величина ускорения точки при задании ее движения координатным способом вычисляется по формуле

,

где , - проекции вектора ускорения точки на оси координат.

_{После подстановки} всех известных данных получаем

= см/с²

см/с²

= см/с².

По проекциям а_х и а_у построим вектор полного ускорения на рисунке.

Вычислим проекции вектора ускорения на касательную

= см/с²

и на главную нормаль

= 25,2см/с².

Это позволяет с помощью формулы найти радиус кривизны траектории точки в данный момент времени

210,9 см.

Ниже на рисунке для момента времени t = t₁ показано положение точки М на траектории и выполнены построения векторов скорости и ускорения точки.