55. Оценка мат ожидания и дисперсии по выборке
Оценка математического ожидания (выборочное среднее) — это приближение теоретического среднего распределения, основанное на выборке из него.
Оценка математического ожидания (выборочное среднее) выборки (x1 x2 … xn) вычисляется по формуле:
Оценка дисперсии (выборочная дисперсия) — это оценка теоретической дисперсии распределения на основе выборки.
Оценка дисперсии, не сгруппированной выборки (x1 x2 … xn) вычисляется по формуле:
где M*— оценка математического ожидания (выборочное среднее).
56. Вариационный ряд
Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем x1 наблюдалось п1 раз, х2 — п2 раз, xk—nk раз и Σni = n —объем выборки. Наблюдаемые значения хi называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке,— вариационным рядом. Числа наблюдений называют частотами, а их отношения к объему выборки ni/n = Wi —относительными частотами.
58. Основы математической теории выборочного метода
Выборочная совокупность (выборка) – совокупность случайно отобранных объектов.
Генеральная совокупность – совокупность объектов, из которых производится выборка
Объем совокупность – число объектов в этой совокупности
Повторной называют выборку, при которой отобранный объект (перед отбором следующего возвращается в генеральную совокупность)
Бесповторная выборка- выборка, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается
Репрезентативная выборка.
Для того чтобы по данным выборки можно было достаточно уверенно судить об интересующем признаке генеральной совокупности, необходимо, чтобы объекты выборки правильно его представляет. т.е. выборка должна правильно представлять пропорции генеральной совокупности. Это требование коротко формулируют так: выборка должна быть репрезентативной (представительной).
В силу закона больших чисел можно утверждать, что выборка будет репрезентативной, если ее осуществить случайно: каждый объект выборки отобран случайно из генеральной совокупности, если все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.
Способы отбора выборки.
1. Отбор, не требующий расчленения генеральной совокупности на части.
а) простой случайный бесповторный отбор - отбор, при котором объекты извлекают по одному из всей генеральной совокупности и возвращаются обратно.
б) простой случайный повторный отбор - отбор, при котором объекты извлекают по одному из всей генеральной совокупности и не возвращаются обратно.
2. Отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на части.
а) типический отбор - отбор, при котором объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее «типической» части (если детали изготовляют на нескольких станках, то отбор производят не из всей совокупности деталей, произведенных всеми станками, а из продукции каждого станка в отдельности)
б) механический отбор - отбор, при котором генеральную совокупность «механически» делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой группы отбирают один объект.
в) серийный отбор - отбор, при котором объекты отбирают из генеральной совокупности не по одному, а «сериями», которые подвергаются сплошному обследованию.