4. Четырехполюсники и их уравнения типа y, z, a. Связь между их параметрами.

Составим уравнения по методу контурных токов Поскольку , то, перенеся величину в правую часть второго уравнения, приведем систему уравнений к виду (3.2)

Учитывая, что правые части всех уравнений, кроме первых двух, равны нулю, получим на основании принципа наложения следующее решение

(3.3) Коэффициенты в (3.3) имеют размерность проводимости, введем соответствующие обозначения Тогда уравнения четырехполюсника, записанные в Y-форме, связывающие токи с напряжениями, имеют вид (3.4) Полученные соотношения в матричной форме имеют вид: . Для линейной пассивной цепи , а следовательно, . Из четырех Y-параметров независимых три, т.к. Решив (3.4) относительно напряжений и , получим уравнения четырехполюсника, записанные в Z-форме, связывающие напряжения и токи (3.5) где (3,6) при этом .Из четырех Z–параметров независимых три. Уравнение (3.5) в матричной форме: . Наиболее распространенной формой записи уравнений четырехполюсника является такая, при которой входные ток и напряжение выражаются через выходные напряжение и ток. Из уравнений (3.3) можно записать

.(3.7) Подставим (3.7) в

первое уравнение (3.3) (3.8) Введем обозначения – величина безразмерная; – величина, измеряемая в омах; – величина, измеряемая в сименсах; – величина безразмерная. При этом будут справедливы соотношения

(3.9) В матричной форме эти уравнения имеют вид Уравнения (3.9) называют уравнения четырехполюсника в А-параметрах. Учитывая, что , можно показать, что определитель матрицы А равен единице: _(3,10) Из этого соотношения следует, что для определения и достаточно знать только три коэффициента из четырех, т.е. среди А–параметров только три независимые, аналогично для Z–, Y– форм. Таким образом, зная, что Y, Z, A – параметры зависят от параметров элементов и конфигурации схемы четырехполюсника, можно сформулировать связь вход–выход, не прибегая к расчету токов и напряжений во внутренней части четырехполюсника, которая может представлять собой весьма сложную электрическую цепь.

5. Определение характеристических параметров симметричного четырехполюсника через сопротивления холостого хода и короткого замыкания.

Для этого достаточно произвести измерения при холостом ходе, когда Z_пр=∞ и I₂=0, Z_пр — сопротивление приемника и при коротком замыкании, когда Z_пр=0 и U₂=0. При этих опытах подводимая мощность идет только на покрытие потерь четырехполюсника, тогда, как при номинальном режиме она значительно больше. Один из наиболее удобных экспериментальных методов определения коэффициентов четырехполюсника основан на опытах холостого хода и короткого замыкания при питании со стороны вторичных зажимов и опыте холостого хода при питании со стороны первичных зажимов. В этом случае при на основании уравнений получаем (1)При (2)и при (3) для симметричного ЧП измерения сопротивления короткого замыкания и проводимости холостого хода со стороны первичных зажимов достаточно, т.к. существуют связи AD-BC=1 A=D.

Z_k=U_1k/I_1k=B/D Y_1x=I_1x/U_1x=C/A Для оценки собственных потерь энергии в четырехполюснике вводят в качестве меры, характеризующей, как передает четырехполюсник энергию (с потерями или без), понятиехарактеристическая (собственная) постоянная передачи четырехполюсника. В качестве такой характеристики используют логарифмическое отношение мощностей на входе S1 = U1I1 и выходе S2 = U2I2 четырехполюсника, которое записывается в виде следующего выражения: Для симметричного четырехполюсника Zс1 = Zс2 = Zс, тогда из следует: