20. Планирование инновационного проекта на основе сетевого графика: расчет раннего и позднего времени свершения события, резерва времени свершения события
В методе критического пути предполагалось, что время выполнения работ нам известно. На практике, и это характерно для инновационного проекта, сроки заданы вероятностными величинами. Можно строить некоторые предположения о времени выполнения каждой работы, но нельзя предусмотреть все возможные трудности или задержки выполнения. Для управления проектом с вероятностным временем выполнения работ наиболее широкое применение получил метод анализа и оценки программ (проектов) – метод PERT, рассчитанный на использование вероятностных оценок времени выполнения работ, предусматриваемых проектом.
Для каждой работы вводят три оценки:
оптимистическое время a – наименьшее возможное время выполнения работы;
пессимистическое время b – наибольшее возможное время выполнения работы;
наиболее вероятное время m – ожидаемое время выполнения работы в нормальных условиях.
По a, b и m находят ожидаемое время выполнения работы:
и дисперсию ожидаемой продолжительности t:
Используя значения t, найдем критический путь сетевого графика.
Распределение времени T завершения проекта является нормальным со средним E(T), равным 2
сумме ожидаемых значений времени работ на критическом пути, и дисперсией (T), равной сумме дисперсий работ критического пути, если времена выполнения каждой из работ можно считать независимыми друг от друга. Тогда мы можем рассчитывать вероятность завершения проекта в установленный срок To :
,
где – функция Лапласа. Значение функции Лапласа находится по таблице Ф(–х)= –Ф(х).
Рассмотрим пример: Инновационный проект состоит из девяти основных работ:
Работа |
Непосредственный предшественник |
Оптимистическое время (а), дн. |
Наиболее вероятное время (m), дн. |
Пессимистическое время (b) дн. |
A |
– |
3 |
5 |
6 |
B |
– |
2 |
4 |
6 |
C |
A,B |
5 |
6 |
7 |
D |
A,B |
7 |
9 |
10 |
E |
B |
2 |
3 |
6 |
F |
C |
1 |
2 |
3 |
G |
D |
5 |
8 |
10 |
H |
D,F |
6 |
8 |
10 |
I |
E,G,H |
3 |
4 |
5 |
Необходимо найти срок завершения проекта. Чему равно стандартное отклонение времени завершения проекта? Какова вероятность того, что выполнение проекта займет не более 25 рабочих дней? Ожидаемое время выполнения работы , дисперсия ожидаемой продолжительности t:
Работа |
a |
m |
b |
|
|
A |
3 |
5 |
6 |
4,8 |
9/36 |
B |
2 |
4 |
6 |
4 |
16/36 |
С |
5 |
6 |
7 |
6 |
4/36 |
D |
7 |
9 |
10 |
8,8 |
9/36 |
E |
2 |
3 |
6 |
4 |
16/36 |
F |
1 |
2 |
3 |
2 |
4/36 |
G |
5 |
8 |
10 |
7,8 |
25/36 |
H |
6 |
8 |
10 |
8 |
16/36 |
I |
3 |
4 |
5 |
4 |
4/36 |
Построим сетевой график с указанием ожидаемой продолжительности каждой работы. Найдем критический путь и рассчитаем обычным способом ожидаемый срок выполнения проекта (график 3).
График 3
Расчеты
tр |
tп |
Критический путь |
Длина критического пути |
tр(1) = 0. tр(2) = 4,8 tр(3) = 4 tр(4) = 10,8 tр(5) = 13,6 tр(6) = 13,6 tр(7) = 21,6 tр(8) = 25,6 |
tп (8) = 25,6 tп (7) = 21,6 tп (6) = 13,6 tп (5) =13,6 tп (4) = 11,6 tп (3) = 4,8 tп (2) = 4,8 tп (1) = 0 |
A-D-H-I |
25,6 дн. |
Дисперсия ожидаемого времени выполнения проекта равна сумме дисперсий критических работ.
Тогда стандартное отклонение времени выполнения проекта составит:
дн.
Найдем вероятность того, что выполнение проекта займет не более To = 25 дней.
