Динамика равновесия Курно.
28.Модель дуополии Штакельберга. Равновесие Штакельберга.
Модель дуополии в которой один игрок либо оба считают что его еонкурент взаимодействует с ним согласно модели Курно(Модель дуополии где ценообразование на рынке пассивное, т.е. цена определяется равновесием спроса и предложения, оба участника уверены, что при изменении ими объема производства их конкурент не отреагирует и сохранит свой объем производства на прежнем уровне) – называется моделью дуополии Штакельберга.
Первый дуополист предполагает реакцию своего конкурента согласно модели Курно и является для модели Штакельберга лидером. Второй дуополист в этом случае называется последователем.
П1
= (а – б(q1+q2))q1
– c
–
q1
П2 = (а – б(q1+q2))q2 – c – q2
= (а – б(q1+q2))-
q1(a
– бq1
– бq2)
-
(а
– б(q1+q2))
– q1(-б
– 1/2б)-
=
=а-б(q1+q2)
+ бq1(1
– ½) –
=
(а
– б(q1+q2))+бq2(1
– ½) –
=
=
-
=
оптимальные
=
стратегии
=
1/8
=
1/16
=
Равновесие Штакельберга:
,
,
,)
В итоге – лидер обеспечиваетсебе прибыль в 2 раза больше чем последователь.
30. Неравновесие Штакельберга.
Предположим что 2й игрок не захотел стать последователем, а захотел стать тоже лидером, тогда будем иметь что обе вариации = - ½
= -1/2
= -1/2
=
<- их оптимальные стратегии
=
Найдем оптимальные выпуски.
=
=
=
Неравновесие Штакельберга:
, , ,)
В итоге – ситуация когда оба дуополиста догадываются о использовании конкурентом модели Курно, прибыль получают они в 2 раза меньше.
31. Картель.
Если один из игроков решает стать лидером а 2й игрок продолжает быть последователем, то лидер получит в 2 раза больше чем последователь=> для обоих игроков будет безопаснее оказаться в ситуации неравновесия штакельберга.
В теории игр подобная проблема называется делемой заключенного.Отсутствие информации мешает обоим дуополистам получить максимальную прибыль, т.е. таким образом создать картель.
Предположим, что производители договорились о равном разделе полученной картели прибыль, тогда предложение продукции отраслью
q= q1+q2; p=a+bq, c – будут равны сумме издержек каждого из производителей. С=(с-dq1+c – dq2) = 2c+dq
П=(а-bq)q-2c-dq
P*=
*=
*=
П
= 1/8
-c
32.Основные задачи теории рыночного равновесия.
Модель рынка.
На рынке происходит взаимодействие между потребителями и производителями.
Поведение всей совокупности потребителей присутствующей на рынке приводит к формированию рыночного спроса на тот или иной товар.
А деятельность присутствующих на рынке фирм(производителей) приводит к формированию рыночного предложения продукции.
Потребители располагают набором факторов производства(труд, ресурс)который они продают на рынке товаров. Производители покупают факторы производства с тем что бы продавать произведенную продукцию на рынке товаров.
Т.о. в теории рыночного равновесия задаются предпочтения и ресурсы потребителя.
Для фирмы производственная функция:
Цены товаров и факторов производства были заданы. Определяет взаимодействие условий спроса и предложения и определяет каким образом это взаимодействие влияет на цены на обоих рынках (цены товаров и факторов производства)
Рассмотрим некий товар, если спрос на товар увеличивается, то цены будут повышаться и наоборот. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока цена товара не будет равна предложению.
Объем товара = объем предложения – рыночное равновесие.
Рыночное равновесие – общее количество каждого товара, которое индивид хочет купить по текущим ценам совпадает с предложением этого товара на рынке.
Основные задачи:
Определение существования рыночного равновесия. (Возможен ли при заданных параметрах рынка переход рынка в равновесное состояние?)
Единственность рыночного равновесия( является ли точка рыночного равновесия единственной или существуют альтернативные стабилизации рынка?)
Устойчивость рыночного равновесия(Долго ли может просуществовать рынок в точке рыночного равновесия?)