18. Задача производителя в краткосрочном периоде. Мат постановка. Этапы решения.

Предполагается что цель фирмы заключается в максимизации прибыли путем выбора видов и количества затрат, при заданной технологии производства, производственной функции путем выбора P и W. в краткосрочном периоде у производителя могут возникнуть ограничения в объеме потребления того или иного фактора производства.

П(q)= R- C -> max

F(

- ограничения на объемы

… потребления факторов производства.

В такой постановке если не накладывать ограничения q то универсальных методов решения не существует.

Точно также, как и в долгосрочном периоде решение задачи фирмы разбивается на два этапа:

1. нахождение функции издержек (решение задачи минимизации издержек),

2. нахождение объема выпуска, максимизирующего прибыль производителя.

Следует отметить, что в условиях краткосрочного периода производитель несет большие издержки, чем в долгосрочном периоде (при одинаковых ценах выпуска и факторов производства).

18. Изокванты и изокосты. Уравнения и графики изоквант для основных видов производственных функций. Уравнение изокосты и график.

Изокванты – уровня q* производственной функции q = f(x) называется множество всех векторов затрат факторов производства, использование которых приводит к выпуску q* ед продукции.

1. Линейная функция.

Производственная функция - f(x1x2) = a1x1+a2x2

Уравнение изокванты – a1x1+a2x2 = q*

График:

2. Функция Кобба – Дугласа.

Производственная функция -

Изокванта -

График :

3. Функция Леонтьева

Производственная функция - ;

Изокванта -

График:

Изокостой уровня с* называется множество всех вектров затрат факторов производства стоимость которых равна с*

Изокосты ны зависят от вида производственной функции.

Уровнение изокосты : *

График:

18. Графическая интерпретация решения задачи фирмы.

Предположим, что в производстве продукции задействовано два фактора:

х1- количество единиц первого товара, х2- количество единиц второго товара.

Тогда производственная функция имеет следующий вид: q = f(x1, x2). 1.Рассмотрим уравнение изокванты уровня q*: f(x1, x2)= q*

2. Рассмотрим х2 как функцию от х1 : f(x1,x2(x1) = q*

3.Найдем производную от х1

=- = - (1)

Рассмотрим уравнение изокосты C*: *

Рассмотрим x2 как неявную функцию от переменной x1.

w1x1 + w2x2(x1) = C*

Продифференцируем по переменной x1 обе части равенства. Получаем:

w1 + w2 = 0 (2)

Величина (1) – называется технологической нормой замещения факторов производств, она показывает в какой пропорции один фактор производства может быть заменен другим без изменения объема выпуска.

Условие первого порядка для минимизации издержек производства (выполняется в точке равновесия)

Используя соотношения (1) и (2) получим, что : - (выполняется в точке минимальных издержек.) (изокванта) (изокоста)

Это означает, что в точке, соответствующей минимальной стоимости затрат для производства заданного объема выпуска, наклон касательной к изокванте соответствующего уровня совпадает с наклоном изокосты, т. е. этой точкой является точка касания изокванты и изокосты.

Данную линию называют долгосрочной линией развития производства. Эта линия показывает, каким образом должно изменяться соотношение потребления факторов производства для увеличения выпуска продукции с минимальными издержками.