Понятие о геоиде и земном эллипсоиде. Референц-эллипсоид.
Пифагор впервые высказал мнение о том, что Земля шарообразная (6 в до н.э.). Ньютон док-л, что Земля – эллипсоид, с помощью з-на тяготения. В земном эллипсоиде полярная ось меньше экваториальной.
Поверхность воды в океане под действием силы тяжести образует уровенную пов-ть, перпендикулярную в каждой точке направлению силы тяжести. Если уровенную пов-ть продолжить под материками, то образуется фигура, наз. геоидом.
Геоид – это фигура, ограниченная уровенной пов-тью, совпадающей с поверх-тью невозмущенной воды морей и океанов и продолженной под материками так, чтобы пересекать направление силы тяжести под прямым углом. (F – отвесные линии, ε=3'…4')
Из-за неравномерного распределения масс внутри Земли пов-ть геоида имеет сложную, неправильную форму. Поэтому математической моделью Земли явл. эллипсоид вращения, наиболее приближенный у геоиду. Земной эллипсоид соответствующим образом мысленно ориентируют в теле Земли.
Референц-эллипсоид – земной эллипсоид ориентированный в теле геоида, чтобы наилучшим образом соприкасались их пов-ти. (выполняется для тер-рии к-л страны). Размеры референц-эллипсоида Ф.Н. Красовского(с 1946 г): а=6378245 м – большая(экваториальная) полуось;
b=6356863 м – малая (полярная) полуось;
α=(a-b)/a=1/298,3 - полярное сжатие.
Параметры Земли – 90: а=637813 м; α=1/298,257839.В инженерной геодезии Землю принимают за шар по объему равный эллипсоиду Красовского. R=6371,11 км
Система географических координат
Систему географических координат образуют меридианы и параллели.
Меридиан – это воображаемая линия, образуемая секущей плоскостью, проходящей через ось вращения Земли. Нач. меридианом на поверхности Земли принято считать меридиан, проходящий через центр меридианного зала старейшей в Европе астрономической обсерватории в Гринвиче, вблизи Лондона.
Параллель – это воображаемая линия, образованная на пов-ти Земли секущей плоскостью, перпендикулярной оси вращения Земли. Параллель, образованная плоскостью, проходящей через центр Земли, наз. экватор.
Географические координаты:
Долгота точки λ – двугранный угол между меридианной плоскостью, проходящей через эту точку и плоскостью начального меридиана. Долготы отсчитывают к востоку и западу от нач. меридиана, 0°≤λ≤180°
Широта точки ϕ – угол между радиусом земного шара и плоскостью экватора. Широты отсчитывают к сев и юг от экватора, 0°≤ϕ≤90°
экватор – параллель, образованная плоскостью, проходящей через центр Земли
Положение любой точки на поверхности Земли можно определить с помощью астрономических наблюдений (астрономические координаты), вычислить по результатам геодезических измерений на местности или по наблюдению спутников (геодезические координаты)
Система плоских прямоугольных и полярных координат
Если геодезические работы ведут на небольшом участке (сферичность пов-ти Земли не учитывается), для определения положения точек используют систему плоских прямоугольных координат.(Расчеты пок-ют, что уч-к квадр формы со стороной 20 км можно считать плоским). Систему образуют две взаимно-перпендикулярные линии (оси), лежащие в горизонтальной плоскости, причем ось х обычно совмещают с меридианом к-л точки. Точка О - начало координат. Положительное направление оси х – на север от экватора, оси у – на восток от меридиана. Оси абсцисс и ординат образуют координатные четверти, кот нумеруют по ходу час стрелки.
Полярная система координат – система плоских координат образованная направленным прямым лучом, называющимся полярной осью. Чаще всего за полярную ось принимают ось северного направления какого-либо меридиана. Начало координат - точка O - называется полюсом системы.
Положение любой точки в полярной системе определяется двумя координатами(радиальной и угловой): радиусом-вектором r (или полярным расстояниемl) – расстоянием от полюса до точки, и полярным угломα при точке O, образованным полярной осью и радиусом вектором точки и отсчитываемым от полярной оси по ходу часовой стрелки.
Под полярным углом α в геодезии часто принимают дирекционный угол направления, с помощью которого определяют координаты точек и расстояния между ними.
Переход от прямоугольных координат к полярным и обратно для случая, когда начала обеих систем находятся в одной точке и полярные оси у них совпадают, выполняется по формулам прямой геодезической задачи:
∆х=dcosα ∆y=dsinα α=arctg(y/x)
